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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学复习适应性训练题数学试题(理科) 第卷(共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,定义,则集合的所有真子集的个数为( )A.32 B.31 C.30 D.以上都不对2. 如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( ) A B C D3. 对任意,恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则;其中不正确的命题的个数为( ) A.0 B. 1
2、C. 2 D. 35. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A B C D6. 要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位7. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是( )A或 B. 或 C. D. 8. 椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( )A. B. C. D.9. 在区间上任取两个数,则两个数之和小于的概率为( )A. B. C. D. 10. 右图是一个算法的程序框图
3、,该算法输出的结果是( )A B. C. D. 11. 设函数,类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为( )A B. C. D. 12. 定义在上的函数满足,当时,单调递增,如果,且,则的值为( )A恒小于 B. 恒大于 C.可能为 D.可正可负第卷(共90分)二. 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为,若以原点为极点,轴非负半轴为极轴,则直线被圆截得的弦长为 .14.设,则二项式展开式中含项的系数是 .15.设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,则该椭圆的离心率为 16.给出下列四个命题中: 命题“
4、”的否定是“”;“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;关于的不等式的解集为,则.其中所有真命题的序号是 . 三. 解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中, 的对边分别是,且满足.(1)求的大小;(2)设m,n,且mn的最大值是5,求的值.18.(本小题满分12分)有编号为的个学生,入坐编号为的个座位每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有种坐法()求的值;()求随机变量的概率分布列和数学期望19.(本小题满分12分) 一个四棱锥的直观图和三视
5、图如图所示:()求三棱锥A-PDC的体积;()试在PB上求点M,使得CM平面PDA;() 在BC边上是否存在点Q,使得二面角A-PD-Q为?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由 20(本小题满分12分)已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=4于点E,点Q分 所成比为,点E分所成比为,求证+为定值,并计算出该定值.21.(本小题满分12分)已知函数,且对于任意实数,恒有。(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;(3)函数有几个零点?22.(本小题满
6、分14分)已知数列中,且(1)求证:;(2)设,是数列的前项和,求的解析式;(3)求证:不等式对于恒成立。高三数学理科适应性训练试题答案及评分标准一、 选择题:1.B; 2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C; 9.D;10.C; 11.B;12.A二、 填空题:13. ; 14. -192 ; 15. ; 16. .三、 解答题17(1), ,即.3分. .6分(2)mn=,.8分设则.则mn=.10分时,mn取最大值.依题意得,(mn)=12分18解:()当时,有种坐法, 2分,即,或(舍去) 4分()的可能取值是,又, , ,8分的概率分布列为:P 10分 则 12分19
7、. ()由三视图可知:底面,底面ABCD为直角梯形,PB=BC=CD=1,AB=2, . 3分()当M为PB的中点时,CM平面PDA. 取PA中点N,连结MN,DN,可证MNCD,且MNCD,CMDN,故CM平面PDA. 6分()分别以BC,BA,BP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系. 则. 假设在BC边上存在点Q,使得二面角A-PD-Q为,设,平面的法向量为,则由,及,得,得.同理,设平面的法向量为,可得;,解得,故存在点Q为BC的中点,使二面角A-PD-Q为.12分20解:(1)由条件得,所以方程 3分 (2)易知直线l斜率存在,令由 6分由 得 8分由 得 10分将代入有
8、12分21.(1)由题设得, ,则, 所以2分所以对于任意实数恒成立.故.3分(2)由,求导数得,在上恒单调,只需或在上恒成立,即或恒成立,所以或在上恒成立6分记,可知:,或.8分(3)令,则. 令,则,列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时,无零点;或时,有两个零点;时有三个零点;时,有四个零点12分22.(1),.1分又因为,则,即,又,.4分(2),.5分因为,所以当时,当时,-:,8分.综上所述,9分(3),.10分又,易验证当时不等式成立;11分假设,不等式成立,即,两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.14分20解:(1)由条件得,所以方程
9、3分 (2)易知直线l斜率存在,令由 6分由 得 8分由 得 10分将代入有 12分21.(1)由题设得, ,则, 所以2分所以对于任意实数恒成立.故.3分(2)由,求导数得,在上恒单调,只需或在上恒成立,即或恒成立,所以或在上恒成立6分记,可知:,或.8分(3)令,则. 令,则,列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时,无零点;或时,有两个零点;时有三个零点;时,有四个零点12分22.(1),.1分又因为,则,即,又,.4分(2),.5分因为,所以当时,当时,-:,8分.综上所述,9分(3),.10分又,易验证当时不等式成立;11分假设,不等式成立,即,两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.14分本资料由七彩教育网 提供!