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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学复习适应性训练题数学试题（理科） 第卷（共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）A.32 B.31 C.30 D.以上都不对2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） A B C D3. 对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1
2、C. 2 D. 35. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位7. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）A或 B. 或 C. D. 8. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D.9. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 右图是一个算法的程序框图
3、，该算法输出的结果是（ ）A B. C. D. 11. 设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为（ ）A B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ）A恒小于 B. 恒大于 C.可能为 D.可正可负第卷（共90分）二. 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 .14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .15.设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 16.给出下列四个命题中： 命题“
4、”的否定是“”；“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是 . 三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中， 的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，且mn的最大值是5，求的值.18.（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法（）求的值；（）求随机变量的概率分布列和数学期望19.（本小题满分12分） 一个四棱锥的直观图和三视
5、图如图所示：（）求三棱锥A-PDC的体积；（）试在PB上求点M，使得CM平面PDA；() 在BC边上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由 20（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，点Q分 所成比为，点E分所成比为，求证+为定值，并计算出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？22.（本小题满
6、分14分）已知数列中，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。高三数学理科适应性训练试题答案及评分标准一、 选择题:1.B; 2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C; 9.D;10.C; 11.B;12.A二、 填空题：13. ； 14. -192 ; 15. ; 16. .三、 解答题17（1）， ，即.3分. .6分（2）mn=，.8分设则.则mn=.10分时，mn取最大值.依题意得，(mn)=12分18解：（）当时，有种坐法， 2分，即，或（舍去） 4分（）的可能取值是，又， ， ，8分的概率分布列为：P 10分 则 12分19
7、. （）由三视图可知：底面，底面ABCD为直角梯形，PB=BC=CD=1，AB=2， . 3分（）当M为PB的中点时，CM平面PDA. 取PA中点N，连结MN，DN，可证MNCD，且MNCD，CMDN，故CM平面PDA. 6分（）分别以BC，BA，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 则. 假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为，设，平面的法向量为，则由，及，得，得.同理，设平面的法向量为，可得；，解得，故存在点Q为BC的中点，使二面角A-PD-Q为.12分20解：（1）由条件得，所以方程 3分 （2）易知直线l斜率存在，令由 6分由 得 8分由 得 10分将代入有
8、12分21.（1）由题设得， ，则， 所以2分所以对于任意实数恒成立.故.3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分记，可知：，或.8分（3）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点12分22.（1），.1分又因为，则，即，又，.4分（2），.5分因为，所以当时，当时，-：，8分.综上所述，9分（3），.10分又，易验证当时不等式成立；11分假设，不等式成立，即，两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.14分20解：（1）由条件得，所以方程
9、3分 （2）易知直线l斜率存在，令由 6分由 得 8分由 得 10分将代入有 12分21.（1）由题设得， ，则， 所以2分所以对于任意实数恒成立.故.3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分记，可知：，或.8分（3）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点12分22.（1），.1分又因为，则，即，又，.4分（2），.5分因为，所以当时，当时，-：，8分.综上所述，9分（3），.10分又，易验证当时不等式成立；11分假设，不等式成立，即，两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.14分本资料由七彩教育网 提供！
