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1、本资料来源于七彩教育网09届高三理科数学质量检查试题2009-5-4第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ） (A) (B) (C) (D) 2若复数是纯虚数，则的值为( ) A B C D开始s = 0,n = 2n 21是否s = s + n = n + 2输出s结束3如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A + + + + B1 + + + + C 1 + + + + D + + + + 4由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D5在中，
2、角A，B所对的边长为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知直线与圆相交于两点，是优弧上任意一点，则=（ ） A B C D7等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为 （ ）A16 B35 C36 D328在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是（ ）A B C D9在数列中，若，则通项是 A B C D 10.过直线
3、上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则A30B45C60 D90第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷相应位置。11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm312市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6 %，一注彩票的平均奖金额为15元如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是 _元13在平面内有条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线不过同一点，若这条直线将平面分成个部分，则=_,的表达式为_.14在区间（0，2）内任取两数m，n，则椭圆的
4、离心率大于的概率为_15 已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）已知数列an、bn满足：a1=1，a2=a（a为实数），且，其中n=1，2，3， （）求证：“若数列an是等比数列，则数列bn也是等比数列”是真命题； （）写出（）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.17（本小题满分13分）已知盒中有大小相同的 3个红球和t 个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为.若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设为停止抽取时取到的红球个
5、数，（）求白球的个数t；（）求的数学期望.18（本小题满分13分）ABCDEF如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=1200，F为AE中点.() 求证：平面ADE平面ABE ；() 求二面角AEBD的大小的余弦值；（）求点F到平面BDE的距离。19（本小题满分13分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不
6、是说明理由。 20（本小题满分14分）已知函数（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象C1 与函数的图象C2 交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1 在M处的切线与C2 在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。 21本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A（2）（本小题满分7分）
7、选修4-4，坐标系与参数方程 选定了极点、极轴、长度单位、角度正向的坐标系统叫做极坐标系。已知圆M过图中A、D、G三点(ADEF),试建立适当的极坐标系，并求出该圆的极坐标方程。（3）（本小题满分7分）选修4-5；不等式选讲 关于的二次方程有实根，求的取值范围莆田一中2009届高三质量检查理科数学试题参考解答及评分标准2009-5-4一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共50分1B 2C 3A 4A 5A 6B 7C 8B 9D 10C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共20分。11. 12.-9.8元 1314 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分，
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.解：（I）因为是等比数列，又2分是以a为首项，为公比的等比数列.6分 （II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题. 8分设的公比为则又是以1为首项，q为公比的等比数列，是以为首项，q为公比的等比数列.10分即为1，a，q，aq，q2，aq2，但当qa2时，不是等比数列故逆命题是假命题.13分17（）期望为，所以，即盒中有 3个红球，2 个白球3分（）由题可得的取值为0，1，2，3. 4分,=, 10分所以的分布列为0123P E() = 12分答：白球的个数为2，的数学期望为213分18解法1：()证明：取BE的中点O，
9、连OC，OF，DF，则2OFBA 2分ABCEFDOAB平面BCE，CD平面BCE，2CD BA，OFCD，OCFD4分BC=CE，OCBE，又AB平面BCE.OC平面ABE. FD平面ABE.从而平面ADE平面ABE. 6分()二面角AEBD与二面角FEBD相等，由()知二面角FEBD的平面角为FOD。BC=CE=2, BCE=1200，OCBE得BO=OE=，OC=1，OFDC为正方形，FOD=450，二面角AEBD的余弦值为.10分（）OFDC为正方形，CFOD，CFEB，CF面EBD， ABCEFDOxyz点F到平面BDE的距离为FC，点F到平面BDE的距离为.13分解法2：取BE的中
10、点O，连OC.BC=CE, OCBE，又AB平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角坐标系Oxyz，则由已知条件有: ， 2分设平面ADE的法向量为，则由及可取 4分又AB平面BCE，ABOC，OC平面ABE，平面ABE的法向量可取为.=0, ，平面ADE平面ABE. 6分（）设平面BDE的法向量为，则由及可取 7分平面ABE的法向量可取为 8分锐二面角AEBD的余弦值为=， 9分二面角AEBD的余弦值为。 10分（）点F到平面BDE的距离为.13分19解：（）设椭圆方程为，则，得2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 5分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 （）设，直线，代入得：，即，则 7分同理，将代入得： ，则， 8分所以为定值。13分 2021（1）解：设A=，由题知=，=3 即， 4分 A= 7分（2）解略。 建系4分，求方程3分。 （3）解2分 7分本资料由七彩教育网 提供！
