《高三数学下册第六次调研测试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学下册第六次调研测试数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/0909 届高三数学下册第六次调研测试届高三数学下册第六次调研测试数学试卷数学试卷（考试时间：120 分钟 满分 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1函数(1)(2)1yxxx的定义域为 .2已知复数与2(2)8zi均为纯虚数，则等于 3已知向量)4 , 3(a，向量满足，且1|b，则= 。4在等比数列an中，已知a4a10=10，且22730aa，则= 5已知命题：“1,2x ，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是 6如图，程序执行后输出的结果为 7下列命题正确的序号是_ （
2、其中l，m表示直线，,表示平面）(1)若则,mlml；(2)若则,mlml；(3)若则,/,； (4)若则,/mlml8 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为 9已知) 0, 0( 121nmnm，则当mn取得最小值时，椭圆12222nymx的离心率为 10对任意两个集合A、B，定义：ABx xAxB且， A BABBA，设2,Ay yxxR，3sin ,By yx xR，则A B 俯视图主视图（第 8 题） 11若0, 0ba，且当1, 0, 0yxyx时，恒有1byax，则以,b为坐标点( , )P a b 所形成的平面区域的面积等于
3、12已知两个不共线的向量，的夹角为，且3OA .若点M在直线OB上，且OAOM 的最小值为，则的值为 13设函数xxxf3)(，若02时，(cos )(1)0f mfm恒成立，则实数的取值范围是 _ .14f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足0)()(xfxf x，对任意正数a、b，若ab，则( )( )af a bf b,的大小关系为 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB （1）判断ABC的形状； （2）若kc求,2的值.AABCDPPDCP1222260主视图
4、左视图俯视图ABCDFEP16 （本题满分 14 分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E 为侧棱 PD 的中点.（1）求证：PB/平面 AEC； （2）若 F 为侧棱 PA 上的一点，且PFFA， 则为何值时，PA 平面 BDF？ 并求此时几何体FBDC 的体积BB17 （本题满分 15 分）已知圆 A：22(1)4xy与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且 2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值 18 （本题满分 15 分）如图所示，一条直角走廊宽为 2 米。现有一转动灵活的平
5、板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为 1 米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DPAC于P，DQBC于Q；若平板车卡在直角走廊内，且CAB，试求平板面的长 (用表示)；若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米? AB2m2mMNEDFPQC Cl19 （本题满分 16 分）已知数列的前n项和为，点( ,)nSnn在直线21121xy上数列满足： 2120()nnnbbbnN，且113b，前 9 项和为 153（1）求数列，的通项公式；（2）设) 12)(112(3nnnbac，数列的前 n 项和为，求使不等式57kTn对一切()nN都成立的最大正整数的值；（3）设N
6、n*，为偶数，为奇数，nbnanfnn)(问是否存在mN，使得）mfmf(5)15(成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20 （本题满分 16 分）函数(1)( )ln(0,)a xf xxxaRx （1）试求f(x)的单调区间； （2）当a0 时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式111ln12xx对于(1,2)x恒成立数学附加题考试时间：30 分钟 满分 40 分一、选答题：本大题共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题如果多做，则按所做的前两题记 分每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程1.(选修 4 一
7、 l：几何证明选讲)如图，圆O的直径6AB ,C为圆周上一点，3BC ,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E。求DAC的度数与线段AE的长。2.(选修 42：矩阵与变换)已知二阶矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向量为，属于特征值 3 的一个特征向量为，求矩阵 A3.(选修 44：坐标系与参数方程)已知直线和参数方程为224tytx ）t为参数(,是椭圆1422 yx上任意一点，求点到直线的距离的最大值4.(选修 45：不等式选讲) 已知f(x)21x定义在区间1，1上,设x1，x21，1且x1x2(1)求证: | f(x1)f(x2)| x1x2| (2)
8、若a2b21，求证：f(a)f(b) 选做题一：选做题二：二、必答题：本大题共 2 小题。每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程5. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b设复数zabi(i是虚数单位)。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“23z ”的概率。6. 如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求与平面A1C1CA所成角的正切值；(2) 求二面角BA1DA的平面角的正切值；（3）在
9、线段AC上是否存在一点F，使得EF平面A1BD？ 江苏省通州市 2009 届高三第六次调研测试参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分121x x 22i3 （54,53）或（54,53）4165a-8 664 7 （1）(3)(4) 86 9 10 , 30 , 3 111 12656或 13(，1)14)()(bbfaaf，提示：设( )( )f xF xx，则2( )( )( )0 xfxf xF xx，故( )( )f xF xx为增函数，由ab，有( )( )( )( )( )( )( )( )f af baf bbf abf baf bbf aaf a
10、ab，也可以考虑特例，如f(x)=x2二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （1）BcaBCBAAcbACABcos,cosBacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin5 分即0cossincossinABBA0)sin(BABABAABC为等腰三角形.8 分（2）由（I）知22cos2222cbcacbbcAbcACAB12 分2c1k 14 分16 （1）由图形可知该四棱锥和底面 ABCD 是菱形，且有一角为，边长为 2，锥体高度为 1。设 AC，BD 和交点为 O，连 OE，OE 为DPB 的中位线，OE/PB， 3 分EO 面 EAC，P
11、B 面 EAC 内， PB/面 AEC。 6 分（2）过 O 作 OFPA 垂足为 F , 在 RtPOA 中，PO=1，AO=，PA=2，在 RtPOB 中，PO=1，BO=1，PB=， 8 分过 B 作 PA 的垂线 BF，垂足为 F，连 DF，由于PABPAD，故 DFPA，DFBF=F，因此 PA面 BDF. 10 分在等腰三角形 PAB 中解得 AF=,进而得 PF= 即当13PFFA时，PA 面 BDF， 12 分此时 F 到平面 BDC 的距离 FH=3344PO 1113323,323344BCDBCDSVSFH 14 分17(1)31,0 , E(2, 3),D 0, 3B
12、4 分椭圆方程为223314xy 7 分（2）(2)()2PQPDPAPDPAPD 10 分4 34 333PAPDPBPDDB2 14 分所以 P 在 DB 延长线与椭圆交点处，Q 在 PA 延长线与圆的交点处，得到最大值为22 3 15 分18 （1）DM=，DN=cos2，MF=，EN=， 4 分=EF=DM+DN-MF-EN=+cos2=cossin1)cos(sin2 （20） 7 分（2） “平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角（20） ，平板车的长度不能超过，即平板车的长度minl；记,cossint 21 t，有cossin=212t，=cossin1)cos(sin2=12
13、42tt=， 10 分此后研究函数的最小值，方法很多；如换元（记mt 24，则42mt）或直接求导，以确定函数在2, 1 上的单调性；当2t时取得最小值224。 15 分19 (1)点(n，)在直线yx上，n，即Snn2n，Snn12112Snn1211212112ann5 3 分bn+22bn+1bn0(nN*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前 9 项和为 153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 9 826 分(2)由(1)得，cn ()，3(2an11)(2bn1)1(2n1)(2n1)1212n112n
14、1Tnb1b2b3bn (1 ) ( ) ( ) ()12131213151215171212n112n1 (1) 1212n19 分Tn (1)在nN*上是单调递增的，Tn的最小值为T1 1212n113不等式Tn对一切nN*都成立， k19最大正整数k的值为k57k57131811 分(3) nN*，f(n)an，n为奇数，bn，n为偶数) n5，n为奇数，3n2，n为偶数)当m为奇数时，m15 为偶数；当m为偶数时，m15 为奇数若f(m15)5f(m)成立，则有 3（m15）25(m5)(m为奇数)或m1555（3m2）(m为偶数) 13分解得m11所以当m11 时，f(m15)5f(
15、m) 16 分20 （1）/221( )(0)axafxxxxx 2分 当时，/( )0fx ，在(0,)上单调递增； 3 分 当时，(0, )xa时，/( )0fx ，在上单调递减； ( ,)xa时，/( )0fx ，在( ,)a 上单调递增 5 分综上所述，当时，的单调递增区间为(0,)；当时，的单调递增区间为( ,)a ，单调递减区间为 6 分（2）充分性：a=1 时，由（1）知，在x=1 处有极小值也是最小值，即min( )(1)0fxf。而在上单调递减，在(1,)上单调递增，在(0,)上由唯一的一个零点x=1 9 分必要性： =0 在(0,)上有唯一解，且a0, 由（1）知，在x=a
16、处有极小值也是最小值f(a)， f(a)=0,即ln10aa 令( )ln1g aaa， /11( )1ag aaa 当01a时，/( )0g a ，在上单调递增；当a1 时，/( )0g a ，在(1,)上单调递减。max( )(1)0gag， =0 只有唯一解a=1=0 在(0,)上有唯一解时必有a=1 12 分综上：在a0 时， =0 在(0,)上有唯一解的充要条件是a=1（3）证明：1x2,111(1)ln2(1)0ln12xxxxx. 令( )(1)ln2(1)F xxxx，/1( )ln2xFxxx1ln1xx，14 分由（1）知，当 a=1 时，min( )(1)0fxf，( )(1)0f xf，1ln10 xx /( )0Fx ，F（x）在（1，2）上单调递增，( )(1)0F xF，(1)ln2(1)0 xxx。111(12)ln12xxx 16 分附加题答案1解：如图，连结 OC，因3BCOBOC,因此060CBO,由于DCACBO ,所以060DCA，又ADDC得030DAC; 5 分 又因为090ACB,得030CAB,那么090EAB,从而030ABE，于是1
