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1、【单元测验】第19章四边形一、选择题（共15小题）1. （2008铜仁地区）如图，M是 ABC的边BC的中点，AN平分匕BAC,且BNJ_AN,垂足为N,且AB=6, BC=10, MN=1.5,则 ABC 的周长是（）A. 28C. 18D. 252. （2008台湾）如图，G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行.若直线CG分别与AB, L交于D, E两点, 直线BG与AC交于F点，则左AED的面积:四边形ADGF的面积=（）A. 1:2B. 2:1C. 2:3D. 3:23. （2008绍兴）将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1）,第二次翻折，折痕为PQ （如图2）,第三次翻折使 A
2、B与PQ重合，折痕为PC （如图3）,第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）.此时，如果将纸复原到 图1的形状，则匕CPD的大小是（）4. （2008邵阳）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD 的点F处，则下列结论不一定成 立的是（）A. AF=EFB. AB=EFC. AE=AFD. AF=BE5. （2008达州）如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN, EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四 种花卉，种植面积依次是Si, S2, S3, S4,若MNII ABII DC, EFII DAII CB,则有（）A. Si=S4B. S1+S4=S2+S
3、3C. S1S4=S2S3D.都不对6. （2008*天门）如图,在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4,0）,点P为边AB 一点，匕CPB=60, 沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B，处，则B，点的坐标为（）A. （2, 2匝）B.（旦 2_化） C（2, 4-23） D.（旦 4-2V3）7. （2008*潍坊）在平行四边形ABCD中，点Ai, A2, A3, A4和Ci, C2, C3, C4分别AB和CD的五等分点，点Bi, B2和Di, D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为A. 2D. 15（）c.
4、 5D CC3 C2 Cf C8.（2008宿迁）用边长为1的正方形覆盖3x3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（）A. 2B. 4C. 5D. 69. （2008丽水）如图，在三角形ABC中，ABAC, D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折，使 点A落在边BC,记为At若四边形ADAT是菱形，则下列说法准确的是（）A. DE是ZkABC的中位线B. AA，是BC边上的中线C. AA，是BC边上的高D. AA，是 ABC的角平分线10. （2009*定西）如图，四边形ABCD中，AB=BC, Z ABC=Z CDA=90, BEJ_AD于点
5、E,且四边形ABCD的面 积为8,则BE=（）A. 2B. 3C. 22D. 2V311. （2008大庆）如图，将非等腰AABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处.若点D为AB边的 中点，则下列结论:ZiBDF是等腰三角形；匕DFENCFE；DE是 ABC的中位线，成立的有（）A.B.C.D. An分别是正方形的中心,12. （2007*烟台）将n个边长都为Icm的正方形按如图所示的方法摆放，点Ai, A2, 则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A. 1 2B- n 2C n一 1 2三cm-cmm4443 （2。8无锡）如图，E, F, G, H分别为正方形AB
6、CD的边AB, BC, CD, DA上的点，且AE=BF=CG=DH号B,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A. 2B. _4C. _1D. _3512514. （2009*杭州）如图，在菱形ABCD中，Z A=110, E, F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则匕FPC=（）A. 35B. 45C. 50D. 5515. （2008,贵阳）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（） 一/ / / / / / /丁/7/ / /二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16.点，A. 3nB. 3n （n+1）C. 6nD.
7、 6n （n+1）那么点F的坐标是（2008*包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0, 2）, E是线段BC上一 且Z AEB=60，沿AE折叠后B点落在点F处，在3x4的矩形方格图中,个.不包含阴影部分的矩形个数是18. （2008*桂林）如图，在梯形 ABCD 中，ADII BC, AB=CD, AC_LBD, AD=6, BC=8,则梯形的高为19. （2008泉州）四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH （四边形EFGH称为原四边形的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，则按上述规律组成的
8、第八个中点四边形的边长等于20. （2008上海）在AAB C中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D,那么AD： DB=cm.21. （2008安顺）己知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. E、F分别是边AB、BC上的点, 若 AE=4cm, CF=3cm,且 OE_LOF,则 EF 的长为22. （2008广安）如图，菱形ABCD中，Z BAD=60, M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB 的最小值是3,则AB长为.BB FC23. （2009抚顺）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADII BC, Z ABC=90, AD=AB=6, BC=14,点
9、 M 是线段 BC 一定点，且MC=8.动点P从C点出发沿C=D=A=B的路线运动，运动到点B停止.在点P的运动过程中，使 PMC 为等腰三角形的点P有个.24. （2009杭州）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是.25. （2008宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是厘米.26. （2008*临沂）如图，矩形ABCD44, AB=2, BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD, BC于点E、F,连 接CE,则CE的长为.27. （2008淮安
10、）如图，点O （0, 0）、B （0, 1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形0B1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2, .，依次下去，则点B6的坐标是28. （2007*绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2, AD=1,过定点Q （0,2）和动点P （a, 0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是29. （2008南通）己知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法: 方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个
11、特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A （ - 1, 4）, B （2, 2）, C （4, - 1）,请你选择一种合适的方法计算 ABC的面积方法求解,你的答案是Sa ABC=30. （2007咸宁）如图，在菱形ABCD中，Z BAD=80, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足，连接DF,则ZCDF的度数=度.参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1. （2008*铜仁地区）如图，M是ZkABC的边BC的中点，AN平分匕BAC,且BNJ_AN,垂足为N,且AB=6, BC=10, MN
12、=1.5,则 ABC 的周长是（）A. 28B. 32C. 18D. 25考点：三角形中位线定理.分析：延长线段BN交AC于E,从而构造出全等三角形，（AABN竺AEN）,进而证明MN是中位线，从而求 出CE的长.解答：解：延长线段BN交AC于E.AN平分匕BAC,. Z BAN=Z EAN, AN=AN, Z ANB=Z ANE=90,. ABN罢 AEN,AE=AB=6, BN=NE,又M是左ABC的边BC的中点，CE=2MN=2x 1.5=3, ABC 的周长是 AB+BC+AO6+10+6+3=25,故选D.点评：本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定.解决本题的关键是作出辅助线，
13、利用全等三角形来得出 线段相等，进而应用中位线定理解决问题.2. （2008*台湾）如图，G是ZXABC的重心，直线L过A点与BC平行.若直线CG分别与AB, L交于D, E两点, 直线BG与AC交于F点，则AAED的面积：四边形ADGF的面积=（）A. 1：B. 2： 1C. 2： 3D. 3： 2考点：三角形的重心.分析：根据重心的概念得出D, F分别是三角形的中点.若设ABC的面积是2,则ABCD的面积和 BCF的面 积都是1.又因为BG： GF=CG： GD,可求得 CGF的面积.则四边形ADGF的面积也可求出.根据ASA 可以证明AADE竺BDC,则ADE的面积是1.则 AED的面积
14、：四边形ADGF的面积可求.解答：解：设三角形ABC的面积是2.三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1. BG： GF=CG： GD=2三角形CGF的面积是3四边形ADGF的面积是2- 1 - 1=23 3. ADE罢 BDC （ASA） ADE的面积是1.AED的面积：四边形ADGF的面积=1： =3： 2.3故选D.点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.3. （2008绍兴）将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1）,第二次翻折，折痕为PQ （如图2）,第三次翻折使 AB与PQ重合，折痕为PC （如图3）,第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）.此时，如果将纸复原到 图1的形状，则匕CPD的大小是（）D. 45考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.专题：计算题；操作型.分析：根据平角定义和角平分线定义进行分析整理即可.解答：解：第一次折叠，可以不考虑；第二次折叠，Z APQ+Z BPQ=180； 第三次折叠，匕CPQ=xzAPQ；2第四次折叠，Z DPQ=lxz BPQ；2Z CPD=Z CPQ+Z DPQ=匕 APQ+lz BPQ=1xl80=90.2 22故选B点评：本题主要考查了折叠的特点，需理清折叠后角的
