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1、32结点分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。路分析中结点分析1一、结点电压 用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作
2、为测量基准，把电压表的公共端或“-”端接到底板或机壳上，用电压表的另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端钮间的电压，可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法计算出来。与此相似，在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。路分析中结点分析2例如在图36电路中，共有4个结点，选结点0作基准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为u10,u20和u30，如图所示。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差
3、，由此可求得全部支路电压。图36路分析中结点分析3例如图示电路各支路电压可表示为: 图36路分析中结点分析4二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出KCL方程：图36路分析中结点分析5列出用结点电压表示的电阻VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：路分析中结点分析6写成一般形式其中G11、 G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。路分析中结点分析7 Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值，此例中
4、G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。路分析中结点分析8从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：路分析中结点分析9三、结点分析法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：1指定连通电路
5、中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“”。2用观察法列出(n-1)个结点方程。3求解结点方程，得到各结点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。路分析中结点分析10例35用结点分析法求图3-7电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：图37路分析中结点分析11整理得到：解得各结点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得图37路分析中结点分析12例36用结点分析法求图3-8电路各支路电压。图38解:参考结点和结点电压如图所
6、示。用观察法列出三个结点方程：路分析中结点分析13整理得到:解得结点电压 求得另外三个支路电压为： 图38路分析中结点分析14四、含独立电压源电路的结点方程当电路中存在独立电压源时，不能用式(39)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(39)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。路分析中结点分析15例37用结点分析法求图3-9(a)电路的电压u和支路电流i1，i2。图39解：先将电压源与电阻串联等效变
7、换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。路分析中结点分析16解得按照图(a)电路可求得电流i1和i2图39路分析中结点分析17例38用结点分析法求图3-10所示电路的结点电压。解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量i 列出两个结点方程：图310路分析中结点分析18解得补充方程这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modifiednodeequation)，它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。图310路分析中结点分析19例39用结点分析法求图3-11电路的结点电压。解：由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：图311路分析中结点分析20补充方程代入u1=14V，整理得到：解得：图311路分析中结点分析21郁金香路分析中结点分析22
