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1、直线与圆综合问题-答案解析考点：向量与角度问题1【答案】A【解析】解：由 ， 即为，其中 为圆外点到圆心的距离， 为半径， 因此当 取最小值时，的取值最小， 可知 的最小值为， 故的最小值为 故选：A1【答案】B【解析】解：由于点和点关于点对称，若，则点 是以点 为圆心，为直径的圆 与圆 的交点，当圆 与圆 内切时，有最大值，即圆 的半径等于两圆的圆心距与圆 的半径之和，所以故选：B1【答案】A【解析】解：设， 则， 又由，则， 模块1：向量与角度问题例题1PA=PB+(POOA)+(POOB)=+PO2PO+(OAOB)OA=OBPO2r2d 2r2drdPA PBd=21 0 + 12PA
2、 PB2 1 = 1例题2A 1 m,0()B(1 + m,0)Q 1,0()APB = 90PQABQCQCmQmCm =+4 1+ 4 0()2()21 = 6达标检测1M x ,y(11)N x ,y(22)x =14 2y1x =24 2y2x x =1216 8 y + y+(12)4y y12OMONx x +12y y =120即 ， 由， 得， 所以， 代入得，选A考点：最值问题1【答案】【解析】解：因为圆化为，所以，解得，圆上的点，所以，故答案为1【答案】A【解析】解：根据题意，圆的圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，则线段长的最小值为故选：A1【答案】B【解析】设为圆上的任
3、意一点， 则 到直线的距离，到原点的距离， 设圆与直线相切，则，解得， 的最小值为，最大值为， 16 8 y + y+(12)5y y =120 x = 4 2yx + y 2x 6y + m = 0225y 218y + m + 8 = 0y +1y =2518y y =125m + 8m =524模块2：最值问题例题312 + 82x 24x 4 + y =20 x 2+()2y =28x 2()282 22x 2 + 22P x,y()x +2y =24x + 4 12 + 8212 + 82达标检测2x +2y =210,0()r = 10,0()x + y 2 = 0d =22 2P
4、Q21例题4P x,y()x +2y 2=()21Px +y =30PM =2x +y3POP =x + y22=x + y22x +y3=OP2PM2sinPOMx +2y 2=()21y = kx=k + 1221k = 3 POM3090， 故选：B1【答案】A【解析】首先判断 ，在直线的同侧，所以先找到 关于直线的对称点，这个时候有，所以现在相当于求的最小值，连接，再根据三角形两边之和大于第三边的特性可以确定当 ， ，位于同一条直线上的时候，取最小值，这个最小值就是， 的距离，即.1【答案】B【解析】圆关于 轴的对称圆的圆心坐标，半径为 ， 圆的圆心坐标，半径为 ， 的最小值为圆 与圆
5、的圆心距减去两个圆的半径和， 即为故答案为：1【答案】见解析【解析】解：易知、在直线的两侧作 关于直线 的对称点，当、 共线时距离之差最大，的方程为：，直线，解得点的坐标是，21sinPOM 1 1 2sinPOM 2例题5ABAC 3,3()PA +PB =PC +PBPC +PBPCPBBCPCBPC +PBBC513达标检测3C1xA 2,3()1C2C3,42()3PM + PNAC23 2+ 4 + 3()2()24 = 524524例题6A 4,1()B 3,4()l : 2x y 4 = 0AlA0,11()A1BPA B1y x 1 = 02x y 4 = 0P5,6()此时它
6、与两定点，的距离之差的最大值为考点：直线与圆综合问题1【答案】B【解析】解：化圆为可得圆心坐标为，半径如图：要使圆有且仅有三个点到直线的距离为 ，则圆心 到直线的距离为 ，即，解得故选：B1【答案】AA 4,1()B 3,4()A B =132模块3：直线与圆的综合应用例题7x +2y +22x 6y + 6 = 0 x + 1+()2y 3=()24C 1,3()r = 2x +2y +22x 6y + 6 = 0 x + ay + 1 = 01Cx + ay + 1 = 01=1 + a21 + 3a+ 11a = 42例题8【解析】解：由圆的标准方程得圆心坐标，则圆心到直线的距离等于，若
7、圆有且只有两个点到直线的距离等于 ，则满足，解得，故选：A1【答案】B【解析】解：圆心到直线的距离等于，由得，故选：B1【答案】见解析【解析】当直线 的斜率不存在时，显然直线与圆相切，当直线 的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，解得，切线方程为：，即过点且与圆 相切的直线 的方程为：或2【答案】见解析【解析】依题意可得当直线的斜率存在且不为 时，设直线，代入，整理得；设，又，直线与的斜率之和为：3,5()4x 3y = 2=3 + 4224 3 3 5 2()=5255x 3+()2y + 5=()2r24x 3y = 215 r 14 r 5r 6例题9lx = 2ly +
8、 3 = k x 2()=1 + k22k 32k = 1255x + 12y + 26 = 0P 2,3()Clx = 25x + 12y + 26 = 0AB0AB : y + 3 = k x 2()x +2y 24 = 0(k +21)x 2(4k +26k)x + 4k +212k + 5 = 0A x ,y,B x ,y(11)(22)P 2,0()x +1x =21 + k24k + 6k2x x =121 + k24k + 12k + 52k=PAx 21y1k=PBx 22y2PAPB+x 21y1=x 22y2x 2x 2(1)(2)yx 2 + yx 21(2)2(1)=x
9、 x 2 x + x+ 412(12)kx 2k 3x 2 + kx 2k 3x 2(1)(2)(2)(1)为定值2019全国文211【答案】或【解析】解：过点 、，圆心在线段的中垂线上，点 在直线上，点 、关于坐标原点对称，点在直线上，故设，与直线相切，的半径，解得或，的半径或 2【答案】存在定点【解析】解：存在定点，使得当 运动时，为定值证明如下：设，的半径，化简得，即点的轨迹方程为=x x 2 x + x+ 412(12)2kx x 4k + 3x + x+ 8k + 1212()(12)= 2 + 41+k24k +12k+521+k24k +6k22k 4k + 3 + 8k + 1
10、21+k24k +12k+52()1+k24k +6k2=4k + 12k + 5 8k 12k + 4 + 4k2228k + 24k + 10k 16k + 24k + 12k + 18k + 8k + 12 + 8k + 12k32(322)32=91234模块4：课堂总结模块5：直击高考例题10R = 26 MABMABAx + y = 0ABOMy = xM m,m() Mx + 2 = 0 MR = m + 2 OAOM MA=2OA+2OM2 OA =2 m + 2=22 +22m2m = 0m = 4 MR = 26P 1,0()P 1,0()AMA MPM x,y() OAO
11、M MA=2OA+2OM2 OA =2Mr = x + 2 x + 2=22 +2x +2y2y =24xMy =24x曲线 ：是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，此时(定值)，存在定点满足题意1【答案】【解析】解：圆 的半径为，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，所成的角最大，此时四边形为正方形，边长为，对角线，故圆心 到直线 的距离，有，解得1【答案】B【解析】解：圆的圆心为，半径为 ，直线与圆：交于 、两点且，可得，解得， ，圆心到直线的距离为 ，可得，解得故选：B1【答案】A【解析】点 关于 轴的对称点的坐标是，设点 关于直线：的对称点为，则，解得，所以Cy =2
12、4xP 1,0()x = 1 MP =x + 1MA MP =r MP =x + 2 x + 1 =()1P 1,0()模块6：随堂测随堂测随堂题116,4C2MPOQ2OM =2Cld 2=3 + 4223 2 + a56 + a216 a 4随堂题2O : x +2y =240,0()2l : kx y 3 = 0Ox +2y =24ABOA=OB22 2 cos = 2cos =21 =32cos=63=1 + k233k = 2随堂题3PyP2,0()PABx + y 4 = 0Pa,b() 1 = 1a2b0()+ 4 = 02a+22b+0a = 4b = 2P4,2()所以的最小值为故选：APM +PN +MNP P=(4 + 2) + (2 0)22210
