《高二数学知识点串讲与练习 3 直线的方程与相关位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学知识点串讲与练习 3 直线的方程与相关位置关系（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲直线的方程与相关位置关系第 3 讲直线的方程与相关位置关系2731模块1直线的基本量与方程知识精讲1直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时， 取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角特别地， 当直线 l 与 x 轴平行或重合时， 规定= 0因此倾斜角的取值范围是 0,)2直线的斜率：一条直线的倾斜角(=2) 的正切值叫做这条直线的斜率， 斜率常用小写字母 k 表示， 也就是 k = tan3直线的斜率公式：设点 A(x1,y1)， 点 B(x2,y2) 是直线上任意两点， 则直线的斜率公式： k =y2y1x2x1(x1= x2
2、)高二 / 数学2834直线方程的五种形式：5直线过定点问题：（1）点斜式法：将直线方程化成 yy0= k(xx0) 的形式， 则定点坐标为 (x0,y0).（2）分离系数法：若已知方程式是有一个参数 m 的直线系方程， 则我们可以把系数中的 m 分离出来， 化为 f (x,y)+mg(x,y) = 0的形式， 由f (x,y) = 0g(x,y) = 0解出 x 和 y 的值， 得到定点坐标.（3）特殊值法：取参数的两个特殊值可得两条直线的方程， 求出它们的交点后， 再验证交点坐标适合所给直线方程.精讲精练考点 1： 直线的倾斜角与斜率例 1正确率： 83%设 k 是直线 l 的斜率，是直线
3、 l 的倾斜角， 若 30 120， 则 k 的取值范围是 ()A.3,33B.33,1C.(,3)33,+)D.33,+)第 3 讲直线的方程与相关位置关系293例 2已知两点 A(3,0)， B(0,4)， 动点 P(x,y) 在线段 AB 上运动， 则y+1x1的取值范围是达标检测 1正确率： 45%经过点 P(0,1) 作直线 l， 若直线 l 与连接 A(1,2)， B(2,1) 的线段没有公共点， 则直线 l 的斜率 k与倾斜角的取值范围分别是 ()A. (,1)(1,+)，(4,34)B. (,1)(1,+)，(4,2)(2,34)C. (1,1)，4,34D. (1,1)，0,
4、434,0)考点 2： 直线的方程例 3正确率： 65%已知直线 l 过直线 2x+y5 = 0 和直线 x+2y4 = 0 的交点， 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l 的方程为 ()A. xy1 = 0B. x+y3 = 0 或 x2y = 0C. xy1 = 0 或 x2y = 0D. x+y3 = 0 或 xy1 = 0高二 / 数学303达标检测 2正确率： 83%斜率为34， 且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程为 ()A. 3x+4y12 = 0B. 3x4y12 = 0C. 3x4y+12 = 0D. 3x4y+12 = 0 或 3x4y12 = 0例 4正
5、确率： 65%不论 m 为何值， 直线 (m1)x+(2m1)y = m5 恒过定点 ()A.(1,12)B. (2,0)C. (2,3)D. (9,4)第 3 讲直线的方程与相关位置关系3132模块2直线的位置关系与距离知识精讲1直线的位置关系：2距离公式：(1) 点 P(x0,y0) 到直线 l : Ax+By+C = 0 的距离 d 的计算公式： d =|Ax0+By0+C|A2+B2(2) 两条平行线 l1: Ax+By+C1= 0， l2: Ax+By+C2= 0 之间的距离为 d， 则 d =|C1C2|A2+B2高二 / 数学323精讲精练考点 3： 直线的位置关系与距离达标检测
6、 3直线 l1： 3x+(a+1)y+3 = 0 与直线 l2： ax+2y+2 = 0 平行， 则实数 a 的值为 ()A. 3B. 3 或 2C. 2D. 不存在例 5已知点 A(4,3)， B(2,1) 和直线 l： 4x+3y2 = 0， 求一点 P， 使 |PA| = |PB|， 且点 P 到直线 l 的距离等于 2例 6正确率： 62%当点 P(3,2) 到直线 mxy+12m = 0 的距离最大时， m 的值为 ()A.2B. 0C. 1D. 1例 7设 m R， 过定点 A 的动直线 x+my = 0 和过定点 B 的动直线 mxym+3 = 0 交于点 P(x,y)， 则|P
7、A|+|PB| 的取值范围是 ()A.5,25B.25,45C.10,45D.10,25第 3 讲直线的方程与相关位置关系3333模块3对称问题知识精讲1点关于点的对称：利用中点坐标公式已知 A(x1,y1)，B(x2,y2)，则中点横纵坐标分别为：x =x1+x22，y =y1+y222点关于直线的对称点： 利用两个对称点的连线与已知直线垂直得到斜率间的关系， 再利用两点的中点在对称轴上求解常见的关于直线的对称点： A(a,b) 关于 x 轴的对称点为 A(a,b)； B(a,b) 关于 y 轴的对称点为 B(a,b)； C(a,b) 关于直线 y = x 对称点 C(b,a)； D(a,b
8、) 关于直线 y = x 的对称点为 D(b,a)3直线关于点的对称直线直线 l : Ax+By+C = 0（A2+B2= 0）关于 P(a,b) 的对称直线 l方程的三种求法： 可求 l 上的两点关于 P 的对称点， 再求 l的方程； 由平面几何知识易知直线 l和直线 l 平行， 然后由点 P 到 l、 l等距离确定 l的方程； 在 l上任取一点， 求此点关于点 P 的对称点， 此对称点在 l 上即确定 l的方程4直线关于直线的对称直线问题直线 l1: A1x+B1y+C1= 0（A21+B21= 0）关于 l2: A2x+B2y+C2= 0（A22+B22= 0）的对称直线 l的方程的求法
9、： 若 l1/l2， 则可由距离公式确定 l的方程； 或由 l1上两点关于 l2的对称点在 l上来确定方程 若 l1l2= A， 则可由 l1上点 B（不同于点 A）关于 l2的对称点 B与 A 点确定方程精讲精练考点 4： 对称问题例 8正确率： 79%点 P(3,4) 关于直线 xy1 = 0 的对称点为 ()A. (3,4)B. (4,5)C. (5,4)D. (4,3)高二 / 数学343例 9正确率： 73%直线 2x+3y6 = 0 关于点 (1,1) 对称的直线是 ()A. 3x2y+2 = 0B. 2x+3y+7 = 0C. 3x2y12 = 0D. 2x+3y+8 = 0达标
10、检测 4直线 l1: Ax+By+C1= 0 关于直线 l2: Ax+By+C2= 0(C1=C2) 对称的直线方程是 ()A. Ax+By+(C12C2) = 0B. Ax+By+(C22C1) = 0C. Ax+By+(2C2C1) = 0D. Ax+By+(2C1C2) = 0例 10正确率： 66%已知直线 l : xy+1 = 0， l1: 2xy+3 = 0， 若直线 l2与 l1关于 l 对称， 则 l2的方程为 ()A. x2y = 0B. 2xy = 0C. x2y+1 = 0D. 2xy+1 = 0第 3 讲直线的方程与相关位置关系353随堂测1设点 A(2,3)、 B(3
11、,2)， 若直线 ax+y+2 = 0 与线段 AB 有交点， 则 a 的取值范围是 ()A.(,5243,+)B.43,52C.52,43D.(,4352,+)2过定点 M 的直线 ax+y1 = 0 与过定点 N 的直线 xay+2a1 = 0 交于点 P， 则 |PM|PN| 的最大值为 ()A. 4B. 3C. 2D. 13光线沿着直线 y = 3x+b 射到直线 x+y = 0 上， 经反射后沿着直线 y = ax+3 射出， 则有 ()A. a =13， b = 9B. a = 13， b = 9C. a = 3， b = 19D. a = 3， b =19高二 / 数学363直击高考考题2018 北京理 7在平面直角坐标系中， 记 d 为点 P(cos,sin) 到直线 xmy2 = 0 的距离当、 m 变化时， d 的最大值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析由题意 d =|cosmsin2|12+(m)2=?m2+1sin(+)2?m2+1， tan= 1m， 当 sin(+) = 1 时，dmax= 1+2m2+1 3 d 的最大值为 3故选 C
