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1、直线与圆锥曲线的位置关系例1 已知双曲线x2-y2=4,直线L过点P(1,1),斜率为k,问：k为何值时，直线L与双曲线只有一个交点；有两个交点；没有交点？解：直线L的方程为：y-1=k(x-1)代入双曲线方程得：(1-k2)x2+2k(k-1)x-(k2-2k+5)=0当：1-k2=0 时，k= 1k=1时：方程无解， 直线与双曲线没有交点k=-1时： 方程有一解， 直线与双曲线只有一个交点当：1-k20时，=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k2-2k+5)=4(3k+5)(1-k)直线与双曲线只有一个交点解：直线L的方程为：y-1=k(x-1)代入双曲线方程得：(1-k2)x2+2k(
2、k-1)x-(k2-2k+5)=0当：1-k2=0 时，k= 1k=1时：方程无解， 直线与双曲线没有交点k=-1时： 方程有一解， 直线与双曲线只有一个交点当：1-k20时，=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k2-2k+5)=4(3k+5)(1-k)直线与双曲线只有一个交点直线L与双曲线有两个交点当：时，直线L与双曲线没有交点当：时，例1 已知双曲线x2-y2=4,直线L过点P(1,1),斜率为k,问：k为何值时，直线L与双曲线只有一个交点；有两个交点；没有交点？当：时，直线L与双曲线只有一个交点直线L与双曲线有两个交点直线L与双曲线没有交点当：当：时，时，Lxy P解：设点P的坐标为(
3、x, y)则点P到直线L的距离为例2 如图, 已知点P在椭圆x2 + 8y2 = 8上, 求点P到直线L:x y + 4 = 0 距离的最大、最小值. 例2 如图, 已知点P在椭圆x2 + 8y2 = 8上, 求点P到直线L:x y + 4 = 0 距离的最大、最小值. xyL P解法二： 过点P作平行于L的直线L当直线L平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x y + 4 = 0 距离达到最大、最小值.L1L2L设L的方程为：x y + m = 0由：得： 9x2 + 16mx + 8(m2 1) = 0由=0 得： m = 3当m = 3时：d =当m = 3时： d =例3 已知双曲线2x2-y2=6,直线L过点P(3,0), 且直线L与双曲线有两个交点A、B,若|AB|=求的直线L方程.解：设直线L的斜率为k，则直线L的方程为:y=k(x-3)代入双曲线方程得：(2-k2)x2+6k2x-9k2-6=0解得：直线L的方程为：
