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1、指点迷津(一)在导数应用中如何构造函数第三章2022在有关导数的应用中,无论是求函数的单调性、求极值最值,证明不等式、求参数的范围,还是讨论函数的零点,都需要从给定的已知条件中构造出一个或两个函数进行研究,构造的得当能降低难度,减少运算量,但有很多同学不知道如何构造,下面对如何构造函数给出归类和总结.1.作差直接构造法【例1】函数f(x)=(x-2)ex+ ax2-ax.设a=1,当x0时,f(x)kx-2,求k的取值范围.分析由f(x)kx-2,令g(x)=f(x)-kx+2=(x-2)ex+ x2-x-kx+2. 2.局部构造法 3.作差局部构造法【例4】已知函数f(x)=ln x-a(x
2、-1),aR.当x1时,f(x) 恒成立,求a的取值. 4.分离参数构造法 5.特征构造法 结合x2x10可得x1f(x1)-x2f(x2)x1f(x1)恒成立,构造函数g(x)=xf(x)=ex-ax2.6.变形、化简后构造 7.换元后构造【例10】已知函数f(x)=ln x-kx,其中kR为常数.若f(x)有两个相异零点x1,x2(x10,10.主元构造法主元构造法,就是将多变元函数中的某一个变元看作主元(即自变量),将其他变元看作常数,来构造函数,然后用函数、方程、不等式的相关知识来解决问题的方法.当0 xa时,F(x)a时,F(x)0,因此F(x)在(a,+)上为增加的,从而当x=a时,F(x)有极小值F(a).因为F(a)=0,ba,所以F(b)0,本 课 结 束
