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1、第二册不等式证明目的:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常用证明方法之一比较法,要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程:一、复习:1不等式的一个等价命题2比较法之一步骤:作差变形判断结论二、作差法:1 求证:x2 + 3 & 3x 证:(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 & 3x 2 已知a, b, m都是正数,并且a b,求证: 证: a,b,m都是正数,并且ab,b + m & 0 , b - a & 0 即: 变式:若a & b,结果会怎样?若没有“a b”这个条件,应如何判断? 3 已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 &
2、a2b3 + a3b2 证:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数,a + b, a2 + ab + b2 & 0又a ¹ b,(a - b)2 & 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) & 0即:a5 + b5 & a2b3 + a3b24 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m
3、行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m ¹ n,问:甲乙两人谁先到达指定地点?解:设从出发地到指定地点的路程为S,甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2,则: 可得:S, m, n都是正数,且m ¹ n,t1 - t2 0 即:t1 t2从而:甲先到到达指定地点。变式:若m = n,结果会怎样? 三、作商法 5 设a, b Î R+,求证: 证:作商: 当a = b时, 当a & b & 0时, 当b & a & 0时, 作商法步骤与作差法同,不过最后是与1比较。四、小结:作差、作商五、作业: P15 练习 P18 习题6.3 14 后附相关类型参考文章: 第二册不等式证明3