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1、第二册不等式证明目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、复习：1不等式的一个等价命题2比较法之一步骤：作差变形判断结论二、作差法：1 求证：x2 + 3 & 3x 证：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 & 3x 2 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证： a,b,m都是正数，并且ab，b + m & 0 , b - a & 0 即： 变式：若a & b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何判断？ 3 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 &
2、a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 & 0又a ¹ b，(a - b)2 & 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) & 0即：a5 + b5 & a2b3 + a3b24 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m
3、行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，则： 可得：S, m, n都是正数，且m ¹ n，t1 - t2 0 即：t1 t2从而：甲先到到达指定地点。变式：若m = n，结果会怎样？ 三、作商法 5 设a, b Î R+，求证： 证：作商： 当a = b时， 当a & b & 0时， 当b & a & 0时， 作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。四、小结：作差、作商五、作业： P15 练习 P18 习题6.3 14 后附相关类型参考文章： 第二册不等式证明3
