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1、优秀学习资料欢迎下载高三理科期末复习圆锥曲线与概率统计学问梳理一直线与圆1.直线的倾斜角与斜率：（ 1）倾斜角0, ；（ 2） ktany1 x1y2 （x2）；（ 3）倾斜角与斜率的关系.22.直线的方程： （ 1）点斜式；（ 2）两点式； （3 ）斜截式；（ 4）截距式；（ 5）一般式 .3. 两条直线的位置关系与点到直线的距离：（ 1）平行与垂直； （ 2）两点间距离、点到线距离与两平行线距离公式.4. 圆的方程： （ 1）标准方程xa 2 yb 2r 2 ；（ 2）一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24F0 ；（ 3）点与圆的位置关系：几何法；代数法.5. 直线与圆的位置关系：（
2、 1）相交、相切与相离的位置关系；（ 2）判定方法：几何法；代数法；（ 3）直线与圆相交的弦长：几何法；代数法.6. 圆与圆的位置关系： （ 1）相离、外切、相交、内切与内含的位置关系；（ 2）判定方法：几何法；（ 3）相交弦 .；二椭圆1. 椭圆定义：PF1PF22a2aF1 F20 ： 2a 为定值；2a2c ； 2a2c 和 2a2c 的情形 .x2y2y 2x2222222. 椭圆标准方程：221 和a b221ab ab0 ： ab0 且 abc ； x 、y的分母大小定焦点位置；用待定系数法求椭圆的标准方程（先定位再定量）.3. 椭圆简洁几何性质：对称性； x、y 的范畴； 顶点与
3、焦点； 焦距 2c 、长轴 2a 与短轴 2b ；离心率 ec ；a焦点三角形（定义、余弦定理、均值不等式、顶角与通径等）.三双曲线1. 双曲线的定义：PF1PF22a02aF1 F2 ：（ 1）差的肯定值； 2a 为定值； 2a2c ；（2）2a2c和 2a2c 的情形 .x2y2y 2x22. 双曲线标准方程： （ 1）2a21 和2b a21ab0, b0 ： a0,b0 且 c2a 2b 2 ；x2、y2 的系数符号定焦点位置；（ 2 ）用待定系数法求双曲线的标准方程: 先定位再定量：假设方法：标准形式、mx2ny 21m nx2y 20 与22ab0 .3. 双曲线简洁几何性质：（
4、1）对称性； （ 2 ） x、y 的范畴；（ 3）顶点与焦点； （ 4）焦距 2c 、实轴 2a 与虚轴 2b ；（ 5）离心率 e四抛物线c；（ 6）渐近线方程yab x （ x 型）和 y aa x （ y 型）；（ 7）焦点三角形.b1. 抛物线定义： 平面内到定点F 和到定直线l 距离相等的点的轨迹： Fl ； F 叫做焦点， l 叫做准线； Fl .2. 抛物线的标准方程：1y22 px 、 y22 px 、 x22 py 与 x22 py p0 ：标准的含义；p 是焦点到准线的距离；焦点位置和开口方向；2用待定系数法求抛物线的标准方程: 先定位再定量：假设方法：标准形式、非标准形式
5、（如y2mx ） .3. 抛物线的简洁几何性质：1 对称性； 2 x、y 的范畴； 3 顶点与焦点；4图像特点 .五直线与圆锥曲线的位置关系1. 直线与椭圆的位置关系：相交；相切；相离；弦长公式；中点弦问题.2. 直线与双曲线的位置关系：（ 1）与渐近线重合或与渐近线平行；（ 2）垂直或平行x 轴的直线；（ 3）除第（ 1）（ 2）外的直线； （ 4）弦长公式； （ 5）中点弦问题.3. 直线与抛物线的位置关系：1 垂直于 x 轴的直线； 2 不垂直 x 轴的直线； 3 弦长问题 （特殊留意焦点弦长公式）；5 中点弦问题 .4. 位置关系（五步法） ：直线与椭圆；直线与双曲线；直线与抛物线；优
6、秀学习资料欢迎下载2215. 弦长问题：AB1kx1x21ka1k 2y1y2 （留意焦点弦长问题与中点弦等问题）；6. 定点与定值问题（从特殊入手）；7. 角的问题：余弦定理；向量.六正态分布、独立性检验与回来直线1. 正态分布： （ 1）正态分布密度函数：f xx 212e222, xR ；（ 2）如对于任何实数ab ，随机变量X 满足 P aXbbf xdx ，就称X 的分布为正态分布，记作aXN , ；（ 3 ）正态曲线的特点：曲线位于 x 轴上方，与x 轴不相交；关于x对称；在x处达到最大值12；曲线与x 轴之间的面积为 1；当肯定时，曲线随的变化而沿x 轴平移；当肯定时，曲线的外形
7、由确定，越小，曲线越 “廋高 ”，表示总体的分布越集中，越大，曲线越“矮胖 ”，表示总体的分布越分散；（ 4）标准正态分布：XN 0,1； （5）标准正态分布与非标准正态分布的转化：PaXb FbFaba.2. 独立性检验： （ 1） 22 列联表；（ 2）解题步骤：提出假设；运算sxyK 2 x2 的值；查临界值，作出判定.3. 回来直线模型： （1 ）函数关系与相关关系；（ 2）相关系数rxysx sy（正相关、负相关以及不相关）；（ 3）回来直线方程：y.bxa ， aybx ；恒过 x,y .七排列组合1. 概念：（ 1）分类加法原理：完成一件事有n 类不同方案，在第1 类方案中有m1
8、 种不同方法，在第2 类方案中有m2 种不同方法，直至在第n 类方案中有mn 种不同方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn 中不同方法；（ 2）分步乘法原理：完成一件事有n 个步骤，在第1 步中有m1 种不同方法，在第2 步中有m2 种不同方法，直至在第n 步中有mn 种不同方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn 中不同方法 .2. 应用留意事项： （ 1）懂得 “完成一件事”的含义，以确定需要分类仍是分步进行；（ 2）分类时要做到不重不漏；（ 3）对于复杂的计数问题，可以先分类后分步综合应用.3. 排列：（ 1）排列概念； （ 2）排列数概念； （ 3）排列数公式与性质:Amn n1n2nm
9、1n .mn, m, nN, Ann ., A mnAm 1nnm .nnn 14. 组合：（ 1）组合概念； （ 2）组合数概念； （ 3）组合数公式与性质：Amn Cmnn n1nm1n.mn, m, nN； CmCn m ;CrCr 1Cr.m.m m1) m23 2 1m. nm .nnnnn 15. 排列组合应用题的解题方法：优先法；捆绑法；插空法；间接排除法；列举法；隔板法；先分组再排列 留意等分组问题.6. 二项式定理： （ 1）绽开式 ab nC 0 anC 1a n1bC r a n r brC nb n r0,1,2, n ；（ 2）通项公nnnnr1n式： TC r a
10、n r b r （第 r1 项）；（ 3）二项式系数性质：对称性；单调性与最大值；各二项式系数的01nn024135n 1和 CnCnCn2和 CnCnCnCnCnCn2；（ 4）系数问题（赋值法）；（ 5）求近似值和整除性问题.优秀学习资料欢迎下载7. 概率的加法公式： （ 1）互斥大事与对立大事（集合）；（ 2）加法公式：如A1 , A2 , An 两两互斥，就P A1A2An P A1P A2 P An ；（ 3）对立大事：P A1P A （间接法） .8. 条件概率：已知事件A发生条件下，事件B发生概率mP ABPB An大事 A发生下的基本领件总数.P A9. 大事的独立性： （ 1
11、）定义：设A, B 为两个大事，如P ABP A P B ，就称大事A 与大事 B 相互独立；（ 2）判定独立性的方法：直观常识；验证P AB P A P B 是否成立； （ 3）与互斥大事的区分；（ 4）如大事A 与大事 B 相互独立，就A 与 B ， A 与 B ， A 与 B 也都相互独立； （ 5）如A1 ,A2 , An 相互独立，就P A1A2An P A1P A2 P An .八.随机变量的分布列、数学期望及方差1. 随机变量：随着试验结果变化而变化的变量；2. 随机变量X 的概率分布： （ 1）如随机变量X 的取值是x1, x2 , xn，就 Xxi 是大事，用piP Xxi i1,2, n 表示大事 Xxi 的概率；（2）用表格的形式表示随机变量X 的概率分布；3. 随机变量X 的概率分布的性质： （ 1） 0pi1,i1,2, n ；（ 2） p1p2pn1 ；4. 随机变量X 的概率分布的求法： （ 1）明确随机变量的全部可能取值，以及取每个值所表示的意义；（ 2）求出随机变量每个取值的概率；（ 3）按表格形式写出概率分布；5. 几个常用分布： （ 1）两点分布XB1, p ；（ 2）二项分布XB n,p （ n 次独立重复试验恰有k 次发
