学习必备 欢迎下载圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径；2、圆的方程2（1）标准方程 x a2y b r2，圆心a, b，半径为 r；（2）一般方程 x2y2 DxEy F 022当 D E 4 F0 时，方程表示圆，此时圆心为D , E ，半径为 r2 21 2 2D E 4 F2当 D 2E 2 4F0 时，表示一个点； 当 D 2E 2 4F0 时，方程不表示任何图形；（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法： 先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件， 如利用圆的标准方程，需求出 a， b， r；如利用一般方程，需要求出 D， E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情形：（1）设直线l : AxBy C0 ，圆 C : x a 222y b r ，圆心C a, b到 l 的距离为 d AaBb C，就有 d rl与C相离 ；d rl与C相切 ；d rl 与C相交A2 B 2（2）过圆外一点的切线：① k 不存在，验证是否成立② k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，求解 k，得到方程【肯定两解】〔3〕 过圆上一点的切线方程：圆 〔x-a〕 2+〔y-b〕 2=r 2，圆上一点为 〔x 0，y0〕，就过此点的切线方程为〔x 0-a〕〔x-a〕+〔y 0-b〕〔y-b〕= r 224、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；2设圆 C1 : x a1y b1r 2 ， C : x ay b 2 R22222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；当 d Rr 时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr当Rrd当dRr当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；R r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；时，两圆内含； 当 d 0 时，为同心圆；留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点一、任意角的三角函数1．设 α是一个任意角，它的始边与 x 轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位圆的交点为 P〔x ， y〕 ．〔1〕y 叫做 α的正弦，记作 sin_ α，即 sin_ α＝ y；〔2〕x 叫做 α的余弦，记作 cos_α，即 cos_α＝ x； y y〔3〕 叫做 α的正切，记作 tan_α，即 tan α＝ 〔x ≠0〕．x x2．三角函数的定义域如表所示：三角函数 定义域sin α Rcos α Rπtan α { α |≠α ＋ kπ， k∈Z} 23.三角函数的值在各象限的符号如下列图．学习必备 欢迎下载4．终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin〔＋αk 2π＝〕sin_α cos〔 α＋ k 2π＝〕cos_α tan〔＋αk 2π＝〕tan_α 〔其中 k ∈ Z〕 ．tan5．已知角 α的终边位置，角 α的三条三角函数线如下列图． sin＝αAT.＝αMP ， cos α＝ OM ，学习必备 欢迎下载6．熟记各特别角的三个三角函数值角度 α 0 30 45 60 90 180 270 360弧度α0sinα0cosα1tanα0π π π6 4 3π 3π2 π 2 2π1 2 32 2 23 2 12 2 21 0 －1 00 － 1 0 13 1 3 不存在 0 不存在 03学问要点一：对三角函数定义的懂得1． 三角函数也是一种函数，它满意函数的定义，可以看成是从一个角的集合 〔 弧度制 〕到一个比值的集合的对应， 并且对任意一个角， 在比值集合中都有唯独确定的象与之对应． 三角函数的自变量是角 α，比值是角 α的函数．2．三角函数值是比值， 是一个实数， 这个实数的大小和点 P〔x ，y〕 在终边上的位置无关，只由角 α的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关．学问要点二：三角函数值在各象限内的符号1． 三角函数值的符号是依据三角函数的定义，由各象限内点的坐标的符号得出的．2．对正弦、余弦、正切函数值的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切， 四余弦”．学问要点三：诱导公式一的懂得及其应用1． 公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．2．公式一的结构特点：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为 α＋ k 2，π右边的角为 α.3．公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求 0～2π或〔 0～ 360 〕角的三角函数值．学问要点四：三角函数线1． 三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值， 三角函数线的长度等于三角函数值的肯定值，方向表示三角函数值的正负，详细地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一样，向上为正， 向下为负； 余弦线的方向同横坐标轴一样， 向右为正，向左为负， 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观， 为从几何途径解决问题供应了便利．2． 三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小， 同时它也是以后学习必备 欢迎下载学习三角函数的图象与性质的基础．二、同角三角函数的基本关系7．同角三角函数的基本关系式包括： 平方关系式： sin2α＋cos2 α＝ 1；sin α商数关系式： tan α＝ cos .αsin α π8．商数关系 tan＝αcos成立的角 α的范畴是 { α|≠αkπ＋ α， k∈ Z} ．2学问要点一：公式的推导1． 设 P〔x， y〕 是角 α的终边与单位圆的交点，由三角函数的定义： x＝ cos，αy＝ sin ，αy＝ tan α，及单位圆上的点到原点的距离为 1，可知 x 2＋ y2＝1，即 cos2α＋ sin2α＝ 1，且 y＝ sin αx＝tan α.2．由任意角的三角函数的定义也可求得．设 P〔x ，y〕 为角 α终边上的任一点， |OP|＝ r.就 sin α＝ y ， cos α＝ x，tan α＝ y.x cos αr r xx 2＋y 2y sin α易知 sin2α＋cos2α＝r2 ＝ 1， tan α＝x＝ cos .α学问要点二：公式应用时留意的问题1． 公式成立的条件2 2 sin α πsinα＋ cos α＝ 1 对一切 α∈ R 均成立， tan＝αcos仅在 α≠kπ＋ α2〔k ∈ Z〕 时成立．2．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如 sin22α＋cos22α＝ 1， sin 8 αα等都成立，理由是式子中的角为“同角”．3．使用平方关系 sin α＝ 1－ cos2α，cos 8＝ tan 8αcos＝α 1－ sin2α，“ ”由角 α所在象限来确定．4．对于同角三角函数的基本关系式应留意变用及逆用．如：sin22 2 2 2 2sin ααsin αα＝1－ cos α，cosα＝ 1－ sinα，1＝ sinα＋ cos α，sin＝αtan α c，ocsosαα＝ tan ，cos＝tan α等 ． α一、挑选题１. 圆 〔 x2〕2 y25 关于原点P〔0, 0〕对称的圆的方程为 〔 〕A. 〔 xC. 〔 x2〕 22〕 2y2 5〔 y 2〕2 5x2 〔 yB.x〔 y2D.2〕2 52〕2 52. 如P 〔2,1〕 为圆 〔 x1〕 2 y 225 的弦 AB 的中点，就直线 AB 的方程是（ ）A. x y 3 0B. 2xy 3 0C. xy 1 0D. 2x y 5 023. 圆 xy 2 2 x2 y 10 上的点到直线 x y2 的距离最大值是（ ）1 2A. 2 B. 12 C. 2D. 1 2 2学习必备 欢迎下载4. 在坐标平面内，与点A〔1,2〕距离为 1 ，且与点B〔3,1〕距离为 2 的直线共有（ ）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条25. 圆 xy 2 4 x0 在点P〔1,3 〕 处的切线方程为（ ）A. x3 y 20 B. x3 y 40 C. x3y 40 D. x3 y 2 0二、填空题6. 如经过点P 〔 1,0〕2的直线与圆 x2y 4x2 y 30 相切，就此直线在 y 轴上的截距是 27. 由动点 P 向圆 x2y 1引两条切线PA, PB ，切点分别为A, B,APB060，就动点P 的轨迹方为 8. 圆心在直线 2 x y7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点A〔0, 4〕, B 〔0, 2〕 ,就圆 C 的方程为 三、解答题9. 点P a,b 在直线 xy 1 0 上，求a 2 b 22a 2b2 的最小值 .10. 已知圆 C 和 y 轴相切， 圆心在直线 x 3 y0 上，且被直线 yx 截得的弦长为2 7 ，求圆 C 的方程 .一、挑选题。