优秀学习资料 欢迎下载习题十二12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化 .怎样变化 .解: 不变，为波源的振动频率；空nn 变小； un 变小．12-2 在杨氏双缝试验中，作如下调剂时，屏幕上的干涉条纹将如何变化 .试说明理由．(1) 使两缝之间的距离变小；(2) 保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3) 整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4) 光源作平行于S1 ，S2 联线方向上下微小移动；(5) 用一块透亮的薄云母片盖住下面的一条缝．x D解: 由 d知， 〔1〕 条纹变疏； 〔2〕 条纹变密； 〔3〕 条纹变密； 〔4〕 零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动； 〔5〕 零级明纹向下移动．12-3 什么是光程 . 在不同的匀称媒质中，如单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相2同.其所需时间是否相同 .在光程差与位相差的关系式中波长 , 为什么 .中, 光波的波长要用真空t解: nr ．不同媒质如光程相等， 就其几何路程定不相同； 其所需时间相同， 为 C ．由于 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程；12-4 如题 12-4 图所示， A ， B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在以下情形中劈尖干涉条纹将如何变化 .(1) A 沿垂直于 B 的方向向上平移［见图 〔a〕 ］；(2) A 绕棱边逆时针转动［见图 〔b〕 ］．题 12-4 图解: 〔1〕 由ek2l ，k2 知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；〔2〕 各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度， 当波长为 的单色光垂直入射时 , 观看到的干涉条纹如题 12-5 图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸仍是凹 .并估算该缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的． 故各级等厚线 〔 在缺陷邻近的 〕 向棱边方向弯曲． 按题意， 每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为e2 ，这也是工件缺陷的程度．优秀学习资料 欢迎下载题 12-5 图 题 12-6 图12-6 如题 12-6 图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，如以单色光垂直照耀，观察条纹向中心收缩，问透镜是向上仍是向下移动 .解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek 位置向中心移动．12-7 在杨氏双缝试验中，双缝间距 d =0.20mm，缝屏间距 D ＝ 1.0m，试求：(1) 如其次级明条纹离屏中心的距离为 6.0mm，运算此单色光的波长；(2) 相邻两明条纹间的距离．x明解: 〔1〕 由Dkd 知，6.01 10320.2 ，o∴ 0.610 3 mm6000 Ax D(2) d1 1030.20.610 3 3mm12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片 〔n=1.58〕 掩盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七o级明条纹恰好移到屏幕中心原零级明纹的位置．如入射光的波长为 5500 A ，求此云母片的厚度．解: 设云母片厚度为 e ，就由云母片引起的光程差为按题意 7ne e〔n 1〕ee 7∴ n 17 55001.5810 1016.610 6m6.6 m-712-9 洛埃镜干涉装置如题 12-9 图所示， 镜长 30cm，狭缝光源 S 在离镜左边 20cm的平面内， 与镜面的垂直距离为 2.0mm，光源波长 7.2 10 m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题 12-9 图解: 镜面反射光有半波缺失， 且反射光可视为虚光源 S 发出． 所以由 S 与 S 发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为 x 处的光程差为第一明纹处，对应〔r2xr1 〕 d2 D 2优秀学习资料 欢迎下载x D 7.210 5 504.510 2∴ 2 d 2 0.4 mm12-10 一平面单色光波垂直照耀在厚度匀称的薄油膜上， 油膜掩盖在玻璃板上． 油的折射率o为 1.30 ，玻璃的折射率为 1.50 ，如单色光的波长可由光源连续可调，可观看到 5000 A 与o7000A 这两个波长的单色光在反射中消逝．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为12ne，由反射相消条件有2neo〔2k 1〕2k〔k 〕2〔k 0,1,2, 〕 ①当 1 5000 A 时，有2neo当 2 7000 A 时，有1〔 k1 〕 12k1 12500②2 ne1〔 k2 〕 22k2 23500③因 2 1 ，所以k2 k1 ; 又 由于 1 与 2 之间不存在 3 满意2ne1〕〔 k3 32 式即不存在 k2 k3即k1 的情形，所以k 2 k1k2 、1k1 应为连续整数，④由②、③、④式可得：k1得k2 210001k17k 2 1537〔 k1 1〕 15可由②式求得油膜的厚度为k2 k1 1 2e k11 25002no6731 oA12-11 白光垂直照耀到空气中一厚度为 3800A 的肥皂膜上， 设肥皂膜的折射率为 1.33 ， 试问该膜的正面出现什么颜色 .背面出现什么颜色 .解: 由反射干涉相长公式有2 ne k2〔k 1,2, 〕4ne4 1.33380020216得 2 k 12k 1o2 k 1k 2,2 6739 A 〔 红 色 〕ok 3,3 4043A 〔 紫 色 〕所以肥皂膜正面出现紫红色．由透射干涉相长公式2nek 〔 k1,2, 〕优秀学习资料 欢迎下载2 ne10108所以kk当 k2 时，=5054oA 〔 绿色 〕故背面出现绿色．12-12 在折射率n1=1.52 的镜头表面涂有一层折射率on2 =1.38 的 MgF2 增透膜，假如此膜适用于波长 =5500A 的光，问膜的厚度应取何值 .解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强， 就膜上、下两表面反射光应满意干涉相消条件， 即2n 2e 〔k1〕2 〔k0,1,2, 〕〔k 1 〕e 2∴ 2n 2k 2 n24 n25500 k5500〔1993k996〕 o2 1.38o4 1.38 A令 k 0 ，得膜的最薄厚度为 996 A ．当 k 为其他整数倍时，也都满意要求．o12-13 如题 12-13 图，波长为 6800 A 的平行光垂直照耀到 L ＝ 0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径 d =0.048mm的细钢丝隔开．求：(1) 两玻璃片间的夹角 .(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少 .(3) 相邻两暗条纹的间距是多少 .(4) 在这 0.12 m 内出现多少条明条纹 .题 12-13 图解: 〔1〕 由图知， L sind 0.048d ，即 L d4.0 10 4故 L 0.1210 3〔 弧度 〕〔2〕 相邻两明条纹空气膜厚度差为e6800210 103.410 7ml(3) 相邻两暗纹间距 2L2 4.010 485010 6m0.85 mmN(4)141l 条o12-14 用 5000 A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观看，劈尖的棱边是暗纹．如劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率 n 〔 n =1.5〕 ．求：(1) 膜下面媒质的折射率n2 与 n 的大小关系；优秀学习资料 欢迎下载(2) 第 10 条暗纹处薄膜的厚度；(3) 使膜的下表面对下平移一微小距离 e，干涉条纹有什么变化 .如 e=2.0 m，原先的第 10 条暗纹处将被哪级暗纹占据 .解 : 〔1〕 n2n ．由于劈尖的棱边是暗纹， 对应光程差2ne2〔2k1〕2 ，膜 厚 e 0处，有 k 0 ，只能是下面媒质的反射光有半波缺失 2 才合题意；e 9 n〔2〕 29 92n 250001.51.510 3mm〔 因 10 个条纹只有 9个条纹间距 〕〔3〕 膜的下表面对下平移，各级条纹向棱边方向移动．如e 2.0 μ m，原先第 10 条暗纹处现对应的膜厚为e 〔1.5N10 3e2.03.510 3 〕10 3mm2 1.54 21现被第 21级暗纹占据．n 5.0 102o o12-15 〔1〕 如用波长不同的光观看牛顿环， 1 ＝ 6000 A ， 2 ＝ 4500 A ，观看到用 1 时的第 k个暗环与用 2 时的第 k+1 个暗环重合，已知透镜的曲率半径是 190cm．求用 1 时 第 k 个暗环的半径．o〔2〕 又如在牛顿环中用波长为 5000 A 的第 5 个明环与用波长为 2 的第 6 个明环重合，求未知波长 2 ．解: 〔1〕 由牛顿环暗环公式据题意有 rk 2kR 1rk kR〔 k 1〕 R 2∴ 1 2，代入上式得r R 1 21 2190 10 2600010 10450010 10600010 10450010 101.85 10 3 m〔2〕 用 15000A照耀， k15 级明环与 2 的 k26 级明环重合，就有r 〔 2k11) R 12〔2k21〕R 222k1 12 1∴ 2k2 12 。