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1、第九章 排列组合9.1 基本原理请跟我来1. 请翻开书219页，通读一遍9.1节基本原理。在笔记本上写出摘要，给你20分钟时间别走神哦开始了 are you ready?看书看的怎么样了？关于我们今天要学的内容应该不陌生了吧？我们要介绍的是加法原理和乘法原理。检验一下你刚看书的成果吧，我们一起来看一个例子：书架上放有不同的4本数学书，3本不同的语文书，2本不同的英语书，（1）从中任取一本书有多少种不同的取法？（2）从中任取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？是加法还是乘法呢？你的答案是多少？非常好，我看到很多人做对了！加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1
2、种办法，在第二类办法中有m2种办法，在第n类办法中有mn种办法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+ mn 种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步中有m1种不同办法，做第二步中有m2种不同办法，做第n步有mn种不同办法，那么完成这件事共有：N=m1m2 mn 种不同方法。觉得有点分不清楚？呵呵，很容易：他们最大的区别就是上面带颜色的几个字了！加法原理是分类，乘法原理是分步。我们来看几道例题：1、从8位同学中挑选飞行员，问有多少种不同的选法？ 是啊，这可怎么办呢？你想啊，怎么挑选飞行员啊？当然一个一个看合格不合格了，所以呢，是一个分步解决的问题， 好了，第一步，叫来一
3、个，那这个同学或者合格或者不合格，也就是第一步有两种可能；再做第二步了，没区别啊，也是或者合格或者不合格，两个可能；当然了，主考官很累，为了完成任务，要重复8次这样的工作，那一共多少种选法呢？你答对了，2的8次方256。2 、现有十元、五元、一元、五角、一角的人民币各一张，问能组成多少种不同的币值？ 想想看，怎么办呢？你的想法也许对了，因为上一题给了你很多的提示：有多少种币值呢？你手里有5张人民币，要完成任务，只要象刚才那样，一步一步做了，拿过来一张，或者在币值中加入它，或者不加入，所以每步有两种可能，那五张人民币啊，五步之后，结果是2的5次方，32！ 不过，很不幸，错了，哈哈，你看啊，你上面
4、的计算方法里面包含了一张也不加入的情况，不行吧，所以，还要在结果中减去1，正确答案应该是31。你做对了么？3、1）x，yN，且x+y6，则有穷自然数对（x，y）有多少个？ 有些讨厌的题目，因为x，y的值是有关系的，怎么办呢？你一定说，分类讨论好了！太棒了，这就是加法原理了啊！好了，开始分类：当x=1时，y可以有5个值；当x=2，3，4，5时，y分别有4，3，2，1个值，这五类用加法原理得到正确答案：15个数对 2）若1x 4，1 y 5，以有穷自然数对（x，y）为坐标的点有多少个？ 看起来和上一小题有点象，可是x，y没有关系啊，那好了，我们做的事情就简单了，分两步，先找个x，有4种办法，再找个
5、y，有5种办法，正确答案：20（乘法原理了）4、2160能被多少个正整数整除？能被多少个正偶数整除？ 呵呵，没思路了？ 其实就是找约数了？怎么找呢？当然得质因数分解了？好吧，2160=2433 5，我们知道，它的约数一定长成这样：2 i 3j 5k我们只要步分别给这些上标取值就可以了啊，i只能取0，1，2，3，4；j只能取0，1，2，3；k只能取0，1；按照乘法原理自然2160的正约数：5 4 2=40个。 下一问的区别只是i必须取大于等于1的值才能保证约数为偶数，所以答案为4 4 2=32个。5、将4封信投到3个邮筒中去，共有多少种不同的投放方法？ 有点晕了吧？又是信又是邮筒的，选一个对象研
6、究吧，这也是解决问题比较关键的一步，好了，我们分4步把4封信投出去不就完成任务了么？第一封拿过来，当然有4种办法投出去了；第二、三、四封信当然也都有4种办法投出去，这样正确答案就是：3 3 3 3=81种投放方法了6、现有高一学生8人，高二学生5人，高三学生10人，组成数学课外活动小组，在一次活动中，推选2名中心发言人，要求这两人来自不同的年级，有多少种不同的选法？ 你的感觉是什么？一定两个发言人来自不同的年级，显然得分类讨论了：如果一个高一的，一个高二的：8 5=40种；如果一个高二的，一个高三的：5 10=50种；如果一个高一的，一个高三的：8 10=80种。 这三种情况怎么办呢？加法原理相加了：正确答案为40+50+80=170种选法。经典回放：我们今天主要学习了排列组合的基础，即加法原理和乘法原理，并通过各种练习题对基本原理的应用有了一定的了解；这部分问题怎么解决呢？你总结一下？首先，我们要弄清楚要完成的事情是什么，选好研究对象；其次弄明白到底遇到是问题需要分类解决还是分步解决，从而正确地利用加法原理和乘法原理解决问题课堂练习：代数书222页练习题，答案写书上；下课了，但是别忘了做作业啊，点击下面的图标下载作业：好好做哦！重新播放一次？那就点那个图标吧希望大家心情好，身体好！每天有进步！再见！
