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1、精品资料欢迎下载法国数学家笛卡儿：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解；列二元一次方程组解应用题的主要题型复习一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤1、审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；弄清题意和题目中的数量关系，2、找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系查找相等关系（有的由题目给 出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程；一般地，未知数个数与方程个数是相同的；3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子
2、，然后利用已找出的等量关系列出方程；设未知数及作答时如有单位的肯定要带单位，方程中数量单位一定要统一；设元（未知数） ；直接设元法间接设元法（往往二者兼用）；一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解；1）直接设元法：求什么设什么，方程的解就是问题的答案；2）间接设元法：不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要依据问题中的数量关系求出最终的答案；4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值5、检验， 写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案；如：甲、乙两人的收入之比为43，支出之比为85，一年间两人各储存了500 元，求两人的年收入各是多少？解：设甲的年收
3、入为x 元，乙的年收入为y 元，依据题意，得解得：答：甲的年收入为1500 元，乙的年收入为1125 元二、设未知数的几种常见方法1、设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个例：李红用甲、乙两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息 43.92 元已知这两种储蓄的年利率的和为 3.24 ，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税利息金额 20） （答案： 2.25 和 0.99 ）解：设甲、乙这两种形式储蓄的年利率分别为x、y，精品资料欢迎下载2、设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题，
4、如设直接未知数，就所列的方程比较复杂；如改设间接未知数，就能列出既简洁又易解的方程例：甲、乙两厂方案在上月共生产机床360 台，结果甲厂完成了方案的112，乙厂完 成了方案的110，两厂共生产了机床400 台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？（答 案 24 台和 16 台）解：设上月份甲厂方案生产机床x 台，乙厂方案生产机床y 台，3、少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但依据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解例：怎样把45 分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？（答案：甲数为8，乙数为 12，丙数为 5，丁数为 20
5、）解设甲数为 x，丙数为y，就乙数为x4，丁数为 4y，4、多设未知数 ：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设帮助未知数，但这些帮助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮忙列方程，同时为了求出真正的未知数例：甲车和乙车共坐了93 人，乙车和丙车共坐了96 人，丙车和丁车共坐了98 人，问甲车和丁车共坐了多少人？（答案95 人）思路与技巧此题只需求甲车和丁车乘坐的人数之和，但是如以这个量为未知数，列方程比较困难因此，我们不妨设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数作为帮助未知数，列出方程组来求解解设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数分别为x、y、z、u，三、列方程组解应用题的常见题型1、和差倍分问题
6、：解这类问题的基本等量关系式是：较大量较小量余外量，总量倍数1 倍量例：第一个容器有49L 水，其次个容器有56L 水，假如将其次个容器的水倒满第一个容器，那么其次个容器剩下的水是这个容器容量的一半；假如将第一个容器的水倒满其次个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量；（答案 63L， 84L）解：设第一个容器的容量为xL，其次个容器的容量为y L ，那么其次个容器倒给第一个容器（ x 49）L，剩下56（ x49）L 水，第一个容器倒给其次个容器（y56） L，剩下 49（ y 56）L 水，精品资料欢迎下载2、产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加
7、工总量成比例例：某车间有 28 名工人参与生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝 12 个或螺母18 个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样支配生产螺丝和螺母的工人，才能 使每天的产品正好配套？（答案： 12 人生产螺丝， 16 人生产螺母）解：设每天支配x 人生产螺丝， y 人生产螺母，3、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程速度时间一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题；例：某人从甲地骑车动身，先以 12km/h 的速度下山坡，后以 9km h 的速度过大路到达乙地，共用 55min；返回时，按原路先以 8km h 的速度过大路，后以 4kmh 的速度上山坡回到甲地，共
8、用 1h30min，问甲地到乙地共多少千米？（答案： 9km ）解：设甲地到乙地山坡路为x km，大路为y km例：一列快车长70m，一列慢车长80m，如两车同向而行，快车从追上慢车开头到离开慢车，需要1min；如两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？（答案：快车的速度是7.5m s，慢车的速度是5m s）解：设快车的速度是x m s，慢车的速度是y ms，例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s 种相遇一次；同向行走时，每隔4 分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度（答案：甲175mmi
9、n， 乙 225m/min ）解：设甲的速度为xm min，乙的速度为ym min，4、航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速例：甲轮从 A 码头顺流而下，乙轮从B 码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2 倍，已知水流速度是4km h，求两轮在静水中的速度（答案：甲20kmh， 乙 28kmh）解：设甲轮在静水中的速度为x km/h ，乙轮在静水中的速度为y kmh，5、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间一般分
10、为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1 的工程问题例：一批机器零件共840 个，假如甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；假如乙先做4 天，甲加入合做，那么再做9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？精品资料欢迎下载（答案： 50 个、30 个）解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件，例：一项工程，甲队单独做要12 天完成，乙队单独做要15 天完成，丙队单独做要20 天完成按原定方案，这项工程要求在7 天内完成，现在甲、乙两队先合做如干天，以后为加 快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了
11、多少天？（答案： 4 天， 2 天） 解：设甲、乙两队先合做了x 天，丙队加入后又做了y 天，6、增长率问题 ：解这类问题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量，原量（ 1削减率）削减后的量例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000 元，方案明年总收入比总支出多69600 元，已知方案明年总收入比今年增加20，总支出比今年削减8，求今年的总收入和总支 出（答案： 150000 元， 120000 元）解：设今年的总收入为x 元，总支出为y 元，7、盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度来把握事物的总量例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必需在规
12、定时间内完成，在生产过程中，假如每天生产50 套，这将仍差100 套不能如期完成任务；假如每天生产56 套，就可以超额完成80 套，问原方案生产校服的套数及原方案规定多少天完成？（答案：1600套， 30 天）解：设原方案生产x 套校服，原方案规定生产y 天，8、数字问题：解这类问题，第一要正确把握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特点及其表示如当 n 为整数时，奇数可表示为2n 1（或 2n 1），偶数可表示为2n 等有关两位数的基本等量关系式为：两位数十位数字10个位数字例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，假如把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两
13、位数（答案： 49）解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，9、几何问题：解这类问题：依据图形的特点，基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积、体积公式等运算公式例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为54，其次个长方形的长与宽之比为 3 2，第一个长方形的周长比其次个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比其次个长精品资料欢迎下载方形的长的2 倍仍大 6cm，求这两个长方形的面积（答案： 1620，150）解：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和 4xcm，其次个长方形的长与宽分别为3ycm和 2ycm，10、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差
14、是永久不会变的例：师傅对徒弟说： “我像你这样大时，你才4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的老人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？（答案： 36 岁， 20 岁）有三种算法1、设师傅年龄为X，徒弟年龄为Y，依据题意得： Y-X-Y=4.,x+x-y） =52，2、设两人年龄差为X，师傅为Y，依据题意得： Y=4+2X,52=Y+X3、设两人年龄差为X，徒弟年龄为Y，依据题意得：Y=X+4,52=Y+2X11、经济类问题：即利息 =本金+利息=本金+本金利率期数 税后利息 =本金利率期数（1-利息所得税利息金额20 商品的利润 =商品的售价 -商品的利润率 =商品的利润 / 商品进价 10012、等积类问题：“等积变形”是以外形转变而体积不变为前提；常用等量关系为：外形面积变了，周长没变；变形前后的质量（或体积）不变.
