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1、培优提升比和比例按比例分配与和差关系4【例 1】 一块长方形铁板，宽是长的 从宽边截去 21厘米，长边截去 35% 以后，得到5 一块正方形铁板问原来长方形铁板的长是多少厘米 ?【解析】 如 果只将长边截去 35% ，宽、长之比为 4: 5 1 35% 16:13 ，所以宽边的长度为 21 (16 13) 16 112 厘米，所以原来铁板的长为4112 140 5厘米【巩固】 一 个正方形的一边减少 20% ，另一边增加 2 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等原正方形的边长是多少米 ?【解析】 要 保证面积不变，一边减少 20% ，即是原来的45，另一边要变成原来的54，即
2、增加5 1 14 4，所以原正方形的边长为 12 8 4( 米) .【例 2】 一把小刀售价 3元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2 : 5 ；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 8 :13 小明原来有多少钱？【解析】 由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的5 52 5 7，小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的8 88+13 21，所以小明、小强的钱数的比值为8 5: 8:1521 7，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为 2 : 5 6 :15 ，所以小明买刀前后的钱数之比为 8 : 6 4 : 3，所以小刀的售价等于小明原来钱数的4 3 14
3、4，所以小明的钱数为13 124元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为2 8: 3: 47 21，小明的钱数为 4 3 4 3 12 （元）【巩固】 甲 、乙两人原有的钱数之比为 6 : 5 ，后来甲又得到 180 元，乙又得到 30 元，这时甲、乙钱数之比为 18 :11 ，求原来两人的钱数之和为多少？【解析】 两 人原有钱数之比为 6 : 5，如果甲得到 180 元， 乙得到 150 元， 那么两人的钱数之比仍为 6 : 5 ，现在甲得到 180 元，乙只得到 30 元，相当于少得到了 120 元，现在两人钱数之比为 18 :11 ，可以理解为：两人的钱数分别增加 180 元和 150
4、 元之后，钱数之比为 18 :15 ，然后乙的钱数减少 120 元，两人的钱数之比变为 18 :11，所以120 元相当于 4 份，1 份为 30 元，后来两人的钱数之和为 30 (18 15) 990 元，所以原来两人的总钱数之和为 990 180 150 660 元【例 3】 一项机械加工作业，用 4 台 A型机床， 5 天可以完成；用 4 台 A型机床和 2 台 B型机床 3 天可以完成； 用 3 台 B 型机床和 9 台C 型机床， 2 天可以完成， 若 3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下 A 、 C 型机床继续工作，还需要 _ 天可以完成作业【解析】 由于用 4 台 A型机床 5
5、 天可以完成；用 4 台 A 型机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完 成，所以 2 台 B 型机床 3 天完成的量等于 4 台 A 型机床 2 天完成的量， 则 A、B 两种机床每天完成的量的比为 2 3 : 4 2 3: 4 ，即 A 型机床每天完成的量为 3，B型机床每天完成的量为 4，该项作业总量为 3 4 5 60 ，那么 C 型机床每天完成的量为 60 2 4 3 9 2，3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下的工作量为60 3 4 2 5 15 ， A 、 C 型机床还需继续工作 15 3 2 3 天【例 4】 动物园门票大人 20元，小孩 10 元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了 60% ，儿童增加了 90% ，共增加了 2100 人，但门票收入与前一天相同六一儿童节这天共有多少人入园？【解析】 前 一天大人与小孩的人数比为 1: (60% 2) 5: 6，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为 5 60% : 6 90% 5:9 ， 大人增加的人数为 52100 750 14人，小孩增加的人数为 2100 750 1350 人，大人的总数为 750 60% 750 2000 人，小孩的总人数为 1350 90% 1350 2850 人，总人数为 2000 2850 4850 人
