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1、其次节勾股定理的逆定理二、核心纲要1. 互逆命题和互逆定理(1) 互逆命题：假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，就这样的两个命题叫做互逆命题，假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题(2) 互逆定理：一般地，假如一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称做原定理的逆定理，称这两个定理互为逆定理.注：每个命题都有逆命题，但每个定理不肯定有逆定理2. 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 满意 a 2b 2C 2, 那么这个三角形是直角三角形注： 1 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判定三角形是否为直角三角形的一般步骤是：确定最大边（不妨设
2、为c）；如 c 2a 2b 2 , 就 ABC是以 C 为直角的直角三角形；如 a 2b 2c 2 , 就此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边） ；22如 abc2 , 就此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）2 定理中的 a、b、c 及 a 2b2c 2 只是一种表现形式，不能认为是唯独的如三角形三边长a，b，c 满意 a 2C 2b2 , 那么以 a、b、c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边3. 勾股数满意 a 2b 2c2 的三个正整数a、b、c 称为勾股数注：常见的勾股数有：3 ， 4， 5 ； 6 ，8， 10 ；5 ， 12，13 ； 8 ，15， 17 ； 7 ，
3、24，25 ； 9 ， 40， 41 ； 9,12,15; 12,16,20等；假如（ a， b，c）是一组勾股数，那么ak ， bk， ck 也是一组勾股数（k 为正整数）4. 证明垂直的方法(1) 依据垂直的定义，只需证明一个角是直角(2) 依据勾股定理的逆定理证明本节重点讲解：一个定理，一个方法，基 础 演 练1. 以下命题中，没有逆定理的是A. 内错角相等、，两直线平行B相反数的肯定值相等C 直角三角形中两锐角互余D同位角相等，两直线平行2. 以下线段不能组成直角三角形的是A.a6, b8, c10B.a1, b2 , c3C.a5 , b41, c34D.a2, b3, c63. 五
4、根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将他们摆成两个直角三角形如图17 -2 1 所示， 其中正确选项 4. 三角形的三边长为a、 b、c，且满意等式 ab 2c 22ab, 就此三角形是 A. 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5. 判定以下命题：(1) 在 ABC中，ACB, 就 ABC为直角三角形 (2) 在 ABC中， a 2b2c2 , 就 ABC是以 A 为直角的直角三角形 (3) 在 ABC中，a : b : c1: 310 , 就 ABC为直角三角形 (4) 在 ABC中，A :B :C5 : 2 : 3, 就 ABC为直角三角形 (5) 在 ABC中
5、， an 21,b2n, cn 21 n2, 就 ABC为直角三角形 6. 如 ABC 中， ba bac 2 , 就B7. 在 ABC 中， AB12cm, BC16cm, AC20cm, 就 sABC 为8. 在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c，如 a 2b 225, a 2b 27,已知 c=5 ，就最边上的高为9. 如图 17-2-2所示，在四边形 ABCD中， ABBC , AB1, BC2, CD2, AD3, 求四边形 ABCD的面积10. 如图 17-2-3所示，在四边形 ABCD中，B90 , ABBC4, CD6, DA2, 求 DAB的度数能 力
6、提 升11. 如图 17-2-4所示，在 ABC 中， D 是 BC的中点，如 AB5, AC13, AD6, 就 BC的长为 A. 61B.261C.13D.1212. 如 ABC的三边长 a、b、c 满意条件 a2b 2c233810 a24b26c, 就 ABC的面积为 A. 6013B.30C.32.5D.7813. 如图 17-2-5所示，在 ABC 中， CDAB于点 D，且满意CD 2ADBD , 就ACBA.30oB.45C.60D.9014. 已知x 12| xy 25 |与 z210 z25 互为相反数， 就以 x 、y 、z 为三边的三角形是三角形15. 如图 17-2-
7、6所示， P 是正三角形 ABC内的一点，且 PA6, PB8, PC10.如将 PAC绕点 A 逆时针旋转后，得到 P AB，就点 P 与点 P 之间的距离为,APB016. 1 如 ABC的三边长为 a、b、c，且满意 a 3a 2bab2ac 2bc 2b 30, 就 ABC的外形是2 阅读以下解题过程：已知a、b、c 为 ABC 的三边，且满意a 2 c 2b2 c 2a 4b 4 , 试判定 ABC的外形 解：a 2 c2b 2 c2a 4b 4 ,ac 2 a 2b 2 a 2b 2 a 2b 2 ,bc 2a 2b 2 ,c ABC是直角三角形d问：上述解题过程是从哪一步开头显现
8、错误的？请写出该步的代号错误的缘由是；写出正确的解答过程17. 如图 17-2-7所示，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9 时 50 分， 我国反走私艇 A发觉正东方有一走私艇C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立刻通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 亲密留意， A 和 C 两艇的距离是 13 海里， A 和 B 两艇的距离是 5 海里，反走私艇 B 测得距离 C 艇是 12 海里，如走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？18. 图 17 -2-8a所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图17-2-8b所示已知绽开图中每
9、个正方形的边长为1(1) 求在该绽开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2) 试比较立体图中么BAC与平面绽开图中BAC 的大小关系？19. 如图 17-2-9所示，四边形 ABCD的三边 AB、BC、CD和 BD都是 5cm，动点 P 从点 A 动身 A B D到点D，速度为 2cm/s ，动点 Q从点 D动身 DC B A到点 A，速度为 2.8cm/s ，5 秒后， 点 P、Q相距 3cm， 求 AD的长20. 如图 17 -2 -10所示，在正方形ABCD中， E是 BC的中点， F 为 CD上一点，且 CF求证： AEF是直角三角形1 CD .421. 已知，在 RtAB
10、C中，C90,CDAB 于点 D，设 BCa, ACb, ABc,CDh, 求证：(1) 以 ab、h、ch为边的三角形是直角三角形(2) chab.中 考 连 接22. （ 2021四川巴中）已知a、b、c 是 ABC的三边长，且满意关系就 ABC的外形为c2a 2b 2| ab |0,23. （江西南昌）如图17 -2 -11所示，把矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点 B 落在边 AD上的点B/ 处，点 A落在点A/ 处；(1) 求证：B / EBF .(2) 设 AEa, ABb, BFc, 试猜想 a、b、c 之间的一种关系，并赐予证明巅 峰 突 破24. 在锐角 ABC 中，已知某两边 a1, b3, 那么第三边 c 的变化范畴是 A.2c4B.2c3C.2c10D.22c1025. 如图 17 -2 -12所示，在四边形 ABCD中， BD的长ADCABC90 , ADCD2 , ABBC3. 求
