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1、第 4 章综合测评卷第 4 章综合测评卷一、挑选题（每题 3 分，共 30 分）1. 如 xy=2 3，就以下各式中不成立的是 D.2. 以下图形中，肯定相像的一组是 B.A. 邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3. 如下列图， E 为 ABCD 的边 AD 上的一点，且 AE ED=3 2，CE 交 BD 于点 F，就 BF FD 为D. 2（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4. 网球单打竞赛场地的宽度为8m，长度在球网的两侧各为 12m，球网高度为 （即图中 AB 的高度） .网球竞赛中，某运动员退
2、出场地在距球网14m 的 D 点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上 C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次攻击过程中，为保证战术胜利，该运 动员击球点高度至少为 B.第 17页5. 如下列图，PQR 在由边长为 1 个单位的小正方形组成的方格纸中， 它的顶点在小正方形顶点位置，其中点 A ，B，C， D 也是小正方形的顶点，那么与 PQR 相像的是 B.A. 以点 P，Q，A 为顶点的三角形B. 以点 P，Q， B 为顶点的三角形C. 以点 P，Q，C 为顶点的三角形D. 以点 P，Q，D 为顶点的三角形6. 如下列图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， DEF 的面积等
3、于 2，就正方形 ABCD 的面积等于 B.（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）7. 如下列图，在 ABC 中， AB=AC=3 ， BC=2，点 D 在腰 AC 上，且 BD=BC ，那么以下结论中正确选项 C.图所示，在四边形 ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC， BCCD， E 为 AD的中点， F 为线段 BE上的点，3且 FE=1 BE，就点 F 到边 CD的距离是 C.33B.10D.14图所示，矩形 ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分 DAE， EFAE，就 CF等于 C.32A.2C.3（第 10 题）图所示，矩形 ABCD的边长 AD=3， A
4、B=2，E 为 AB的中点，F 在边 BC上，且 BF=2FC，AF分别与 DE， DB相交于点 M， N，就 MN的长为 B.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）为 1 50000 的地图上，某地区的图上面积为2220cm，就实际面积为 5km图所示，在 ABC与 ADE中,AB = AE , 要使 ABCBCED与 ADE相像，仍需要添加一个条件，这个条件是 B=E（第 12 题）（第 13 题）（第15 题）（第 15 题答图）图所示， 测量小玻璃管管径的量具 ABC，AB的长为 5mm，AC被分为径 DE正好对着量具上 30 等份处（DEAB），那么小玻璃管的管径 DE= 3mm1
5、4. 在 ABC中， AB=6cm，AC=5cm，点 D， E 分别在 AB，AC上. 如 ADE与 ABC相像，且 SADE S5四边形 BC=ED18，就 AD=2 或 3cm.图所示，在 RtACB中， ACB=90，AC=BC=，3 CD=1，CHBD于点 H，点 O是 AB的中点，连结5OH，就 OH=3 5.【解析】如答图所示，在BD上截取 BE=CH，连结 CO，OE.在 RtBCD中， CD=1,BC=3,BD=10. ACB=90， CHBD ， 易 证 CDH BDC.，解得 CH=3 1010，DH= 10 . ACB是等腰直角三角形， O 是10AB中点，AO=OB=O
6、C ，A=ACO=BCO=ABC=45. OCH+DCH=45 ， ABD+DBC=45. DCH=CBD ， OCH= ABD. 在 CHO 与 BEO中 ，, CHO BEO.OE=OH，BOE=HOC.OCBO， EOH=90，即 HOE是等腰直角三角-10形 . EH=BD-DH-CH= 10-103 10103 10=，5OH=EH235=.2516. 设 ABC的面积为 1，如图 1 所示，将边 BC， AC分别二等分， BE1，AD1 相交于点 O， AOB的面积记为 S1；如图 2 所示，将边 BC， AC分别三等分， BE1，AD1 相交于点 O， AOB的面积记为1S2依此
7、类推， 就 S2=5，Sn 可表示为1.2n1（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）图 1图 2图 3（第 16 题）三、解答题（共 66 分）17. （6 分）已知线段 a，b， c，且a =b =c b（1） ）求 a b 的值345（2） ）如线段 a，b，c 满意 a+b+c=60，求a，b， c 的值2 a+b+c=60,3k+4k+5k=60，解得k=5. a=3k=15,b=4k=20,c=5k=25 .18.（8 分）如下列图， 在梯形 ABCD中，ADBC， M是 AD的中点，连结 BM交 AC于点 N，BM的延长线交 CD的延长线于点 E（第 18 题）=EBBC（
8、1） ）求证： EMAM（2） ）如 MN=1cm，BN=3cm，求线段 EM的长【 答 案 】 1 ADBC ， MED =BCEBBEC. EMMD . M 是 AD 的 中 点 ， AM=MD.EM = AM .EBBC2 ADBC,. EB=ME+M，BMB=BN+NM=4c，mME4ME= 1 . EM=2cm.319. （8 分）如下列图，在正方形 ABCD中， E， F4分别是边 AD，CD上的点 ,AE=ED,DF=1 DC,连结 EF并延长交 BC的延长线于点 G，连结 BE（第 19 题）（1） ）求证： ABEDEF（2） ）如正方形的边长为 4，求 BG的长【 答案 】
9、 1 四 边形 ABCD为正 方形 ， AD=AB=DC=BC，A=D=90. AE=ED ，. ， ABE DEF.2 四 边 形ABCD 为 正 方 形 ， EDBG. ED =DF . DF=1 DC，正方形的边长为 4，CGCF4ED=2，CG=6.BG=BC+CG=10.20. （10 分）如下列图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB的高度，小亮在操场上点 C 处直立高3m的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点C1 处直立高 3m的竹竿 C1D1，然后退到点 E1 处，此时恰好看到竹竿顶端 D1 与电线杆顶端 B 重合.小亮的眼睛
10、离地面高度 EF=1.5m，量得 CE=2m， EC1=6m，C1E1=3m（第 20 题）（ 1） FDM FBG ，F1D1N F1BG （ 2）求电线杆 AB的高度【答案】 1 FBG F1BG2 F1D1N F1BG,. FDM =FGBGFBG， DMFM . D1N=DM， ， 即. GM=16m. BG=13.5m. AB=BG+GA=（15m）. 电线杆 AB的高度为 15m.（第 21 题）21.10 分 如下列图，在 ABC中， AB=BC=1，0以 AB为直径作 O分别交 AC，BC于点 D，E，连结 DE和 DB，过点 E作 EFAB，垂足为点 F，交BD于点 P.（1
11、） ）求证： AD=DE.（2） ）如 CE=2，求线段 CD的长.（3） ）在（ 2）的条件下，求 DPE的面积 .【 答 案 】 1 AB 是 O 的 直 径 ， ADB=90. AB=B，C D 是 AC 的 中 点 ， ABD=CBD.AD=DE.(2) 四 边 形ABED 内 接 于 O ， CED=CAB. C=C ， CED CAB.CE = CD .CACBAB=BC=1，0 CE=2，D 是 AC的中点， CD=10 .（第 21 题答图）(3) 如 答 图 所 示 ， 延 长 EF 交 O 于 点M.BE=BC-CE=10-2=，8 在 RtABD中，AD=CD=10 ，A
12、B=10， BD=310 . EMAB， AB是O的直径，BP =. BEP=EDB. BPEBED. BEBD321013101515= BE. BP=. DP=BD-BP=. SDPE 1SBPE=DP BP=13 32. SBCD= 2 10 310 =15，52SBDESBCD=BE BC=45，SBDE=12. SDPE=15 .（第 22 题）22. （12 分）如下列图，在矩形 ABCD中， AD=4， AB=m（m4）， P是 AB边上的任意一点（不与点 A， B 重合），连结 PD，过点 P 作 PQPD交直线 BC于点 Q（1） ）当 m=10时，是否存在点 P 使得点 Q与点C重合？如存在，求出此时 AP 的长；如不存在， 说明理由 .（2） ）连结 AC，如 PQAC，求线段 BQ的长（用含 m的代数式表示）（3） ）如 PQD为等腰三角形，求以点P， Q，C， D为顶点的四边形的面积 S关于m的函数表达式，并写出 m的取值范畴【答案】1 存在点设存在一点 P，使点 Q与点 C重合，如答图 1 所示，设 AP的长为 x，就 BP=10-x.22222在 RtAPD中，DP=AD+AP=4 +x . 在 RtPBC中，22222PC=BC+PB=4 +（10-x ） .2222222
