《2021年第2章2.1随机变量及其概率分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年第2章2.1随机变量及其概率分布（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 章 2.1分布随机变量及其概率2.1随机变量及其概率分布1. 明白取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，明白分布列刻画随机现象的重要性，会求某些简洁离散型随机变量的分布列重点、难点 2. 把握离散型随机变量分布列的性质，把握两点分布的特点重点基础 初探 教材整理 1随机变量阅读教材 P49“例 1”以上部分，完成以下问题假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字母 X，Y，Z或小写希腊字母 ，等表示判定正确的打“”，错误的打“” (1) 随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个(2) 在抛掷一枚质地匀称的硬币试验中，“显现正面的次数”为随机
2、变量 (3) 随机变量是用来表示不同试验结果的量(4) 在掷一枚质地匀称的骰子试验中，“显现的点数”是一个随机变量，它有 6 个取值 【解析】1 由于随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个， 随机变量的取值就有有限个， 试验结果有无限个， 随机变量的取值就有无限个(2) 由于掷一枚硬币，可能显现的结果是正面对上或反面对上，以一个标准如正面对上的次数来描述这一随机试验， 那么正面对上的次数就是随机变量，的取值是 0,1.(3) 由于由随机变量的定义可知，该说法正确第 15页(4) 由于掷一枚质地匀称的骰子试验中，全部可能结果有6 个，故“显现的点数 ”这一随机变量的取值为 6
3、个【答案】1 2 3 4教材整理 2概率分布列阅读教材 P50P51“例 2”以上部分，完成以下问题假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是x1，x2， xn，且 PXxipi，i 1,2， n，就称为随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列称表Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量 X 的概率分布表， 它和都叫做随机变量 X 的概率分布 明显， 这里的 pii 1,2， n满意条件： pi 0i 1,2， n； p1p2 pn 1.判定正确的打“”，错误的打“” 1在概率分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 2概率分布列中每个随机变量的取值对应的概率都相等3在概
4、率分布列中，全部概率之和为1.【解析】1 由于在概率分布列中每一个可能值对应随机大事的概率均在0,1范畴内(2) 由于分布列中的每个随机变量能代表的随机大事，并非都是等可能发生的大事(3) 由分布列的性质可知，该说法正确【答案】1 2 3教材整理 3两点分布阅读教材 P51，完成以下问题 假如随机变量 X 的分布表为X10Ppq其中 0p1，q 1 p，这一类分布称为0-1 分布或两点分布，并记为 X 0-1 分布或 X两点分布设某项试验的胜利率是失败率的2 倍，用随机变量 X 描述一次试验胜利与否记 X0 为试验失败，记 X 1 为试验胜利 ，就 PX 0等于【解析】设试验失败的概率为 p，
5、就 2pp1，1p 3.3【答案】1质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨沟通： 疑问 1：解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：小组合作型 随机变量的概念判定以下各个量， 哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1) 北京国际机场候机厅中 2021 年 5 月 1 日的旅客数量； 22021 年 5 月 1 日至 10 月 1 日期间所查酒驾的人数； 32021 年 6 月 1 日济南到北京的某次列车到北京站的时间； 4体积为 1 000 cm3 的球的半径长【出色点拨】利用随机变量的定义判定【自主解答】1旅客人数可能是 0,1,2， ，显现哪一个结果是
6、随机的，因此是随机变量(2) 所查酒驾的人数可能是0,1,2，显现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3) 列车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量 4球的体积为 1 000 cm3 时，球的半径为定值，不是随机变量随机变量的辨析方法1. 随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同2. 随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好显现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会显现哪一个结果假如一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，就该变量即为随机变量再练一题 11以下变量中，是随机变量的是 填上全部正确的序号 某人掷硬币 1 次，正面对上的次数
7、；某音乐网站歌曲小苹果每天被点播的次数；标准大气压下冰水混合物的温度；你每天早晨起床的时间(2) 一个口袋中装有 10 个红球， 5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 X，就 X 的可能取值构成集合大事 Xk表示取出 个红球，个白球， k0,1,2,3,4.【解析】1中每个大事的发生是随机的，具有可变性，故是随机变量； 标准大气压下冰水混合物的温度为0 ，是必定的，不具有随机性 2由题意可知， X 的可能取值为 0,1,2,3,4.Xk 表示取出的 4 个球中含 k 个红球， 4k 个白球【答案】120,1,2,3,4k4 k随机变量的分布列及应用一袋中装有 5 只球，编号为
8、1,2,3,4,5，在袋中同时取 3 只，以 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量的概率分布【出色点拨】由本例中的取球方式可知，随机变量与球的次序无关，其中球上的最大号码只有可能是 3,4,5，可以利用组合的方法运算其概率【自主解答】随机变量 的可能取值为 3,4,5.当 3 时，即取出的三只球中最大号码为3，就其他两只球的编号只能是C211,2，故有 P3 3 ；C510当 4 时，即取出的三只球中最大号码为4，就其他两只球只能在编号为21,2,3 的 3 只球中取 2 只，故有 P4 C3 3 ；C3510当 5 时，即取出的三只球中最大号码为5，就其他两只球只能在编号为21,2
9、,3,4 的 4 只球中取 2 只，故有 P5C4 6 3 因此， 的分布列为3C5105.345P13310105利用分布列及其性质解题时要留意以下两个问题：1 X 的各个取值表示的大事是互斥的 .2 不仅要留意npi1，而且要留意 pi0，i1， 2， n.i 1再练一题 52设随机变量 的概率分布为 P k akk 1,2,3,4,5求：(1) 常数 a 的值；32P 5 ；3P 1 7.1010【解】题目所给的 的概率分布表为1234555555Pa2a3a4a5a11由 a2a 3a4a5a 1，得 a15.(2) P 3P 3P 4P 53454 P 3 1P 25551 1 2
10、451515155或5515155.3由于 1 712351010，所以 5，5， .17123故 P 1010 P 5 P 5 P 512a2a3a6a615 5.探究共研型 随机变量的可能取值及试验结果探究 1抛掷一枚质地匀称的硬币，可能显现正面对上、反面对上两种结果这种试验结果能用数字表示吗？【提示】可以用数字 1 和 0 分别表示正面对上和反面对上探究 2在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗数为 X，就 X 可取哪些数字？【提示】X 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.探究 3抛掷一枚质地匀称的骰子，显现向上的点数为，就“ 4”表示的随机大事是什么？【提示】“ 4” 表示
11、显现的点数为 4 点， 5 点， 6 点写出以下随机变量可能取的值， 并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果(1) 袋中有大小相同的红球 10 个，白球 5 个，从袋中每次任取 1 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2) 从标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中任取 2 张，所取卡片上的数字之和【 精 彩 点 拨 】分析题意写出X可 能取的值 分别写出取值所表示的结果【自主解答】1设所需的取球次数为 X，就X1,2,3,4， 10,11，Xi 表示前 i 1 次取到红球，第 i 次取到白球，这里 i1,2， ，11.2设所取卡片上的数字和为 X，就 X3,4,5
12、， 11. X3，表示“取出标有 1,2 的两张卡片 ”； X4，表示“取出标有 1,3 的两张卡片 ”； X5，表示“取出标有 2,3 或标有 1,4 的两张卡片 ”； X6，表示“取出标有 2,4 或 1,5 的两张卡片 ”； X7，表示“取出标有 3,4 或 2,5 或 1,6 的两张卡片 ”； X8，表示“取出标有 2,6 或 3,5 的两张卡片 ”； X9，表示“取出标有 3,6 或 4,5 的两张卡片 ”； X10，表示 “ 取出标有 4,6 的两张卡片 ”； X11，表示 “ 取出标有 5,6 的两张卡片 ”用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和留意点1. 关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的全部可能取值，以及取每一个值时对应的意义， 即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果2. 留意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果再练一题 3写出以下各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1) 在 2021 年北京高校的自主招生中，参加面试的5 名考生中，通过面试的考生人数 X；(2) 射手对目标进行射击，击中目标得1 分，未击中目标得 0 分，该射手在一次射击中的得分用 表示【解】1X 可能取值 0,1,2,3,4,5，Xi 表示面试通过
