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1、必修三概率章末检测卷案 含答解析 总体个数为 N，样本容量为 M ，就每一个个体被抽到的概率为 PM31. N 623. 掷一枚匀称的硬币，假如连续抛掷1 000 次， 那么第 999 次显现正面对上的概率是 A.1999C. 9991 000答案 D1B.1 000D.12解析投掷一枚匀称的硬币正面对上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正1面对上的概率为 2，抛掷第 999 次正面对上的概2.率仍是 14. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，假如答应生育二胎， 就某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 1111A. 2B.3C.4D.5答案 C解析全部的基本领件总数为4，
2、分别为 男， 男、男，女 、女，男 、女，女 ， 两胎均.是女孩的概率为 145. 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点， 就点4P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是 44A. C.1答案 BB. 1 D.3解析 如下列图， 边长为 4 的正方形 ABCD ，分别以 A、B、C、D 为圆心，都以 2 为半径画弧截正方形 ABCD 后剩余部分是阴影部分 .就阴影部分的面积是42 44，1 422 16所以所求概率是 16 4161.46. 掷一枚匀称的硬币两次，大事 M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；大事 N：“至少一次正面朝上”，就以下结果正确选项 1A. PM ，3PN121B
3、.PM，2C.PM 1PN12PN3，31D.PM ，24PN34答案 D解析 U 正，正，正，反，反，正，反， 反 ，M 正，反 ， 反，正 ， N 正，正 ，正，13反，反，正 ，故 PM 2，PN4.5，7. 某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不当心把一件物品丢在途中，如物品掉在河里就找不到， 如物品不掉在河里，就能找到，已知该物品能找到的概率为4就河宽为 A.100 mB.80 mC.50 mD.40 m答案 A解析 河宽 x m，就 1 x4x 100.5005，8. 在区间 1,4 内取一个数 x，就2xx概率是124的A. 12B.13C.2
4、5D.35答案 D解析 不等式 2xx2就 1x2，14，可化为x2 x20，5.故所求概率为 2 134 19. 一只猴子任意敲击电脑键盘上的0 到 9 这十个数字键，就它敲击两次 每次只敲击一个数字键 得到的两个数字恰好都是3 的倍数的概率为A. 9 100B. 350C. 100D.29答案 A解析 任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次， 其得到的全部结果为 0，ii0,1,2，9；1，ii 0,1,2，9；2， ii0,1,2， 9； ； 9，ii0,1,2， ，9.故共有 100 种结果 .两个数字都是 3 的倍数的结果有 3,3， 3,6，3,9， 6,3，6,6，6,9，9,3
5、，9,6，9,9.共有 9 种.9故所求概率为100.10. 分别在区间 1,6 和1,4 内任取一个实数， 依次记为 m 和 n，就 mn 的概率为 7332A. 10B.10C.5D.5答案 A解析建立平面直角坐标系 如下列图 ，就由图可知满意 mn 的点应在梯形 ABCD 内，所以所求大事的概率为PS梯形 ABCD 7 .S矩形 ABCE1011. 如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器， 圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切， 圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，就“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概 率是4A. C.1 4答案 C
6、B.12D.112正方形面积圆锥底面积解析P正方形面积4 4 14.12. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩 灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮， 那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是1137A. 4B.2C.4D.8答案 C解析 设在通电后的 4 秒钟内， 甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x、y， x、y 相互独立，由题意可知0x4，0y4，|xy|2，如下列图 .两串彩灯第一次闪亮的时间相差不超过2 秒S正方形 2S三角形的概率为 P|xy| 21S正方形4422
7、2244123 .164二、填空题 本大题共 4 小题，每道题 5 分，共20 分13. 设不等式组0x2，0y2表示的平面区域为D，在区域 D 内随机取一个点， 就此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是.4答案 4解析4.如下列图，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D，且区域 D 的面积为 4，而阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于2 的区域 .易知该阴影部分的面积为 4因.此满意条件的概率是 4 14. 在一次老师联欢会上，到会的女老师比男老师多 12 人，从这些老师中随机选择一人表演节目，如选到男老师的概率为 9 ，就参与联欢会的20老师共有人.答案 120解析
8、 设男老师为 n 人，就女老师为 n12人，n 2n912 20.n54， 参与联欢会的老师共有 120 人.15. 甲乙两人玩猜数字嬉戏，先由甲心中任想一 个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且 a、b 0,1,2， 9.如|a b|1，就称甲乙“心有灵犀” . 现任意找两人玩这个嬉戏，就两人“心有灵犀”的概率为 .答案725解析 此题可化为任意从 0 9 中取两数 可重复 共有 1010100 种取法 .如|ab|1 分两类， 当甲取 0 或 9 时，乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 种， 当甲取 1 8 中的任一数字时， 分别有 3 种选择，共 38 24 种
9、， P 24 4 7 .10102516. 在抛掷一颗骰子的试验中，大事A 表示“不大于 4 的偶数点显现”，大事 B 表示“小于 5的点出 现” ， 就 事 件 A B 发生的概 率为 . B 表示 B 的对立大事 2答案 3解析 大事 A 包含的基本领件为 “显现 2 点”或 “ 显现 4 点”；B 表示“大于等于 5 的点显现 ” ， 包含的基本领件为 “显现 5 点”或“显现 6 点”. 明显 A 与 B 是互斥的，故 PA B PA P B 112333.三、解答题 本大题共 6 小题，共 70 分 17.10 分已知关于 x 的一次函数 ymx n.1设集合 P 2， 1,1,2,
10、3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为m 和 n， 求函数 y mx n 是增函数的概率；2实数 m，n 满意条件mn10， 1m1，1n1，求函数ymxn 的图象经过第一、二、三象限的概率 .解 1抽取的全部结果的基本领件有： 2， 2， 2,3，1， 2， 1,3，1， 2， 1,3， 2， 2，2,3，3， 2，3,3， 共 10 个，设 “使函数为增函数的大事 ”为 A， 就 A 包含的基本领件有： 1， 2，1,3， 2， 2， 2,3， 3， 2，3,3，共 6 个，.所以， PA 6 31052m、n 满意条件所示.mn 10， 1m1， 1n1，的区域如图要
11、使函数的图象过第一、二、三象限，就m0， n0，故使函数图象过第一、二、三象限的m， n的区域为第一象限的阴影部分， 所求大事的121概率为 P77.218.12 分甲、乙两人玩一种嬉戏， 每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指， 如和为偶数算甲赢， 否就算乙赢.(1) 如以 A 表示和为 6 的大事，求 PA；(2) 现连玩三次，如以 B 表示甲至少赢一次的大事， C 表示乙至少赢两次的大事，试问B 与 C 是否为互斥大事？为什么？(3) 这种嬉戏规章公正吗？试说明理由 .解 1甲、乙出手指都有 5 种可能，因此基本领件的总数为 5525种，大事 A 包括甲、乙出的手指的情形有 1,5，5,1，2,4，4,2，3,3， 共 5 种情形， PA51255.(2) B 与 C 不是互斥大事 .由于大事 B 与 C 可以同时发生， 如甲赢一次， 乙赢两次的大事即符合题意.(3) 这种嬉戏规章不公正 .由1知和为偶数的基本领件数为 13 个.即1,1，1,3，1,5，2,2，2,4，3,1， 3,3， 3,5， 4,2， 4,4， 5,1， 5,3， 5,5.，乙赢的概率为所以甲赢的概率为 1325所以这种嬉戏规章不公正 .12.2519.12 分有 7 位歌手 1 至 7 号参与一场唱歌
