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1、第 1 页（共 12 页）相交线与平行线单元测试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1 （3 分）如图所示，点P到直线 l 的距离是（）A线段 PA的长度B线段 PB的长度C线段 PC的长度D线段 PD的长度2 （3 分）平面内有两两相交的4 条直线，如果最多有 m 个交点，最少有 n 个交点，那么 mn=（）A3 B4 C 5 D63 （3 分）如图，已知直线AB、CD被直线 AC所截， ABCD ，E 是平面内任意一点（点 E不在直线 AB、CD 、AC上） ，设BAE= ，DCE= 下列各式： + ， ， ，360 ，AEC的度数可能是（）ABCD4 （3 分）如图，直线 a，b
2、被 c 所截，则 1 与2 是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角5 （3 分）如图，ab，点 B 在直线 a 上，且 ABBC ，1=35 ，那么 2= （）第 2 页（共 12 页）A45B50C 55D606 （3 分）如图，用尺规作图： “ 过点 C作 CNOA ” ，其作图依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行7 （3 分）如图， ABCD，ABK的角平分线 BE的反向延长线和 DCK的角平分线 CF的反向延长线交于点H，KH=27 ，则 K=（）A76B78C 80D828 （3 分）如图，若 ABCD ，则
3、 、 、 之间关系是（）A + +=180 B + =360C +=180 D + =1809 （3 分）如图， ABCD ，EF CD ，BAE=60 ，则 AEF的度数为（）A110 B140 C 150 D 16010 （3 分）如果 与是邻补角，且 ，那么 的余角是（）ABC D不能确定第 3 页（共 12 页）二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11 （3 分）如图， ENCD ，点 M 在 AB 上， MEN=156 ，当 BME=时，ABCD 12 （3 分）如图，已知 ABCD ，F为 CD上一点， EFD=60 ，AEC=2 CEF ，若 6 BAE 15 ，C 的度数为
4、整数，则 C的度数为13 （3 分）如图， ABCD ，CE与 AB交于点 A，BE CE ，垂足为 E若 C=37 ，则B= 14 （3 分）如图，如果 1=40 ，2=100 ，那么 3 的同位角等于，3 的内错角等于，3 的同旁内角等于15 （3 分）如图，已知 1=2，D=78 ，则 BCD=度第 4 页（共 12 页）16 （3 分）如图，已知 ABCD ，CE 、BE的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作 ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作 ABE2和DCE2的平分线，交点为E3， ，第 n 次
5、操作，分别作 ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En若En=1度，那 BEC等于度17 （3 分）时针指示 6 点 15 分，它的时针和分针所夹的角是度18 （3 分）如图，直线 mn，以直线 m 上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 m，n 于点 B、C ，连接 AC、BC ，若 1=30 ，则 2=三、解答题（共46分）19 （6 分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图 1，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被a 反射后的光线为 n， 则入射光线 m、 反射光线 n 与平面镜 a 所夹的锐角 1=2（1）如图 2，
6、一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射若被 b 反射出的光线n 与光线 m 平行，且 1=50 ，则2= ，3= （2） 在 （1） 中 mn， 若1=55 ，则3= ； 若1=40 ， 则3= （3）由（ 1） 、 （2） ，请你猜想：当两平面镜a、b 的夹角 3= 时，可以使任何射到平面镜a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线m与反射光线 n 平行你能说明理由吗？（4）如图 3，两面镜子的夹角为（0 90）时，进入光线与离开光线的夹角为 第 5 页（共 12 页）（0 90） 试探索 与 的数量关系直接写出答案20 （8 分）已
7、知直线 ABCD （1）如图 1，直接写出 ABE ，CDE和BED之间的数量关系是（2）如图 2，BF，DF分别平分 ABE ，CDE ，那么 BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图 3，点 E在直线 BD的右侧， BF ，DF仍平分 ABE ，CDE ，请直接写出BFD和BED的数量关系21 （6 分）如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的ABC大小的方案，并说明理由注：（2） ， （3）图备用22 （6 分）如图 AOD=90 ，OD为BOC的平分线， OE为 BO的延长线，若AOB=40 ，求COE的度数
8、第 6 页（共 12 页）23 （6 分）如图，已知直线a，b 被直线 c，d 所截，直线 a，c，d 相交于点 O，按要求完成下列各小题（1）在图中的 19 这 9 个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）4 和5 是什么位置关系的角？ 6 和8 之间的位置关系与 4 和5的相同吗？24 （8 分）如图，在四边形 ABCD中，A=C，BE平分 ABC ，DF平分 ADC ，试说明 BE DF25（6 分） 已知：如图所示，ABCD ， EF平分 GFD ， GF交 AB于 M， GMA=52 ，求BEF的度数参考答案与试题解析一、选择题1、B2 C3D4B5C6. B7 B8 . D
9、9 C10C第 7 页（共 12 页）二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11 661236 或 37 135314. 80 ；80 ；10015 102 16 2n 1797.518 75 三、解答题19实验证明， 平面镜反射光线的规律是： 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 如图 1，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射后的光线为 n，则入射光线 m、反射光线 n 与平面镜 a 所夹的锐角 1=2（1）如图 2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且 1=50 ，则
10、2=100 ，3=90 （2）在（1）中 mn，若1=55 ，则3=90 ；若1=40 ，则3=90 （3）由（1） 、 （2） ，请你猜想：当两平面镜a、b 的夹角 3=90 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线 n 平行你能说明理由吗？（4）如图 3，两面镜子的夹角为（0 90）时，进入光线与离开光线的夹角为 （0 90） 试探索 与 的数量关系直接写出答案2 +=180解： （1） 1=4=50 ，5=180 250 =80 ，mn，2+5=180 ，2=100 ，6= （180 2）=40 ，3=180 46=90 ；第
11、8 页（共 12 页）故答案为： 100 ，90 ；（2）同样的方法，可得当1=55 ，3=90 ；当1=40 ，3=90 ；故答案为： 90 ，90 ；（3）当 3=90 时，mn理由如下：3=90 ，4+6=90 ，24+26=180 ，2+5=180 ，mn；故答案为： 90 ；（4）如图 3，由（ 1）可得， 5=180 22，6=180 23，2+3=180 ，=18056=2 （2+3）180 =2 （180 ）180 =180 2 ，与 的数量关系为： 2 +=180，故答案为： 2 +=18020 （8 分）已知直线 ABCD （1） 如图 1， 直接写出 ABE ， CDE和
12、BED之间的数量关系是ABE +CDE=第 9 页（共 12 页）BED （2）如图 2，BF，DF分别平分 ABE ，CDE ，那么 BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图 3，点 E在直线 BD的右侧， BF ，DF仍平分 ABE ，CDE ，请直接写出BFD和BED的数量关系2BFD +BED=360 解： （1）ABE +CDE= BED 理由：如图 1，作 EF AB，直线 ABCD，EF CD ，ABE= 1，CDE= 2，ABE +CDE= 1+2=BED ，即ABE +CDE= BED 故答案为： ABE +CDE= BED （2）BFD= BED 理由：如图 2
13、，BF，DF分别平分 ABE ，CDE ，ABF= ABE ，CDF= CDE ，ABF +CDF= ABE +CDE= （ABE +CDE ） ，由（1） ，可得 BFD= ABF +CDF= （ABE +CDE ）BED= ABE +CDE ，BFD= BED （3）2BFD +BED=360 理由：如图 3，过点 E作 EG CD ， ，ABCD ，EG CD ，第 10 页（共 12 页）ABCD EG ，ABE +BEG=180 ，CDE +DEG=180 ，ABE +CDE +BED=360 ，由（1）知， BFD= ABF +CDF ，又BF ，DF分别平分 ABE ，CDE ，
14、ABF= ABE ，CDF= CDE ，BFD= （ABE +CDE ） ，2BFD +BED=360 故答案为： 2BFD +BED=360 21 （6 分）如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的ABC大小的方案，并说明理由注：（2） ， （3）图备用22 （6 分）如图 AOD=90 ，OD为BOC的平分线， OE为 BO的延长线，若AOB=40 ，求COE的度数第 11 页（共 12 页）解： AOD=90 ，AOB=40 ，BOD=50 OD为BOC的平分线，BOC=100 COE=80 23 （6 分）如图，已知直线
15、a，b 被直线 c，d 所截，直线 a，c，d 相交于点 O，按要求完成下列各小题（1）在图中的 19 这 9 个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）4 和5 是什么位置关系的角？ 6 和8 之间的位置关系与 4 和5的相同吗？解： （1）如图所示：同位角共有5 对：分别是 1 和5，2 和3，3 和7，4 和6，4 和9；（2）4 和5 是同旁内角， 6 和8 也是同旁内角， 故6 和8 之间的位置关系与 4 和5 的相同24 （8 分）如图，在四边形 ABCD中，A=C，BE平分 ABC ，DF平分 ADC ，试说明 BE DF第 12 页（共 12 页）解： A+ABC +C+
16、CDA=360 而A=C，BE平分 ABC ，DF平分 CDA2A+2ABE +2ADF=360 即A+ABE +ADF=180 又A+ABE +AEB=180 AEB= ADFBE DF25（6 分） 已知：如图所示，ABCD ， EF平分 GFD ， GF交 AB于 M， GMA=52 ，求BEF的度数解： ABCD ， （已知）GFC= GMA （两直线平行，同位角相等）GMA=52， （已知）GFC=52 （等量代换）CD是直线， （已知）GFC +GFD=180 （邻补角定义）GFD=180 52 =128 （等式性质）EF平分 GFD ， （已知）EFD= GFD=64 （角平分线定义）ABCD ， （已知）BEF +EFD=180 （两直线平行，同旁内角互补）BEF=180 64 =116 （等式性质）答： BEF=116
