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1、数学教案确定一次函数的表达式第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式教学目标(一)教学知识点1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数2能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题教学方法启发引导法教具准备小黑板、三角板教学过程导入新课师在上节课中我们
2、学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题讲授新课一、试一试想想下面的问题。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可师请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流生因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象
3、可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了解：由题意可知v是t的正比例函数设v=kt(2，5)在函数图象上2k=5k=v与t的关系式为 v= t (2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值解：当t=3时v= 3= =75(米/秒)二、想一想师请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式大家互相讨论之后再表述出来生第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代
4、入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程第四步解出k，b值第五步把k，b的值代回到表达式中即可师由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？生确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。例在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度师请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别生没有画图象师在没有图象的
5、情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？生因为题中已告诉是一次函数师对这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题生解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入，得k=145所以在弹性限度内y=05x+145当x=4时y=054+145=165(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为165厘米师大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤生它们的相同步骤是第二步到第四步求函数表达式
6、的步骤有：1设函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可四课堂练习(一)随堂练习P168页(题目见教材)解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，5)和点 C ( ，0)(题目见教材)解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象由图象过，两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。五课时小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式其步骤如下：1设函数表达式;2根据已知条件列出有关k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表达式中，写出表达式六、布置作业：P169页1、2 后附相关类型参考文章： 数学教案确定一次函数的表达式7
