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1、如何有效培养学生的数学思维能力如何有效培养学生的数学思维能力四川省营山县黄渡小学 杜小兵数学是思维的体操,能有效培养学生的思维习惯、思维能力,从而培养创新思维。实施新课标以来,我把培养学生的思维能力,作为一个广泛而深刻的探究课题。一、有效创设问题情境,高效启动学生思维心理学家鲁宾斯坦说:“思维通常是由问题的情境产生的,并且以解决问题的情境为目的的。”因此,在数学课堂教学中,应该有效创设问题情境,变传授数学结论为知识发生发展的过程体验,使学生处于高效的积极思维之中。1.从学生熟知的生活背景出发,创设问题情境。数学来源于生活,又抽象于直观。学生应当具备比较丰富的直观印象累积,才能顺利的、有效的、长
2、久的构建抽象的数学模型。例1:在学习“平面直角坐标系”一节时,要把直线上的点拓展到平面上的点,把用一个数表示点的位置拓展到用一个有序实数对应表示点的位置,跨越较大,如同学生当时学习数轴一样困难。这时,不妨提出如下问题:一页文字要知道某个字的位置,进影剧院要很快找到某个座位,应该知道哪几个条件?学生不仅茅塞顿开,还培养了应用意识。2.从学生感兴趣的问题出发,创设问题情境。兴趣是最好的老师,感兴趣的问题能激发学生的探究精神,学生通过积极的动脑、动手、动口,自主地去学习,合作地去学习。例2:一只蚂蚁在圆筒外壁的A点,想吃到圆筒内壁的B点处残留的一点蜂蜜,怎样走路程最短?这是几何体表面的最短路径探究问
3、题,学生必须综合用到圆柱体侧面展开图,关于直线对称图形,两点之间线段最短等知识点。学生需要用一张矩形纸,合成圆柱再还原成平面纸,通过探究才能完成。探究是很有意义的,学生的成功感也是难以言表的。3.从学生求知的愿望出发,创设问题情境。兴趣有惯性,学习亦有惯性。新知识是旧知识的延伸,在旧知识的基础上,用新的问题去启迪,有利于构建数学的知识结构,增强数学知识的逻辑联系。例3:在学习一元二次方程的根与系数的关系时,可先提出问题:求一元二次方程x2-3x-18=0的两根之和与两根之积。不解方程,求此方程的两根之和与两根之积。对于问题,学生很容易想到先解方程,求出两根后,再求两根之和与两根之积;而对于问题
4、,学生则感到不知所措。为了寻找答案,学生的学习欲望被激发,思维处于积极状态。通过自学和探究,学生不难掌握。可见,问题是思维的灵魂,创设有效的问题情境是高效激发思维的良方,教师要善于把握学生的思维特点,在教学的重点、难点、关键处有效设计问题,创设问题情境,启动学生的思维,提高学生探究、合作、自主解决问题的能力。二、养成良好的思维习惯,培养科学的思维方法随着时代的发展和科学的进步,数学知识的学习越来越深入,数学知识的运用越来越广泛,知识的时代、信息的时代,也就是数学的时代,要做到与时俱进,必须科学思维、创新思维。l.注重递进训练,培养思维的条理性。在教学过程中,不仅要让学生“学会”,即掌握知识,而
5、且还要让学生“会学”,即掌握思维方法。要让学生“会学”,重要的一点就是要明晰数学思维活动的过程,展现数学知识产生和发展的过程,使数学教学成为数学思维活动的教学。例4:甲步行从A地去B地需11小时,乙骑自行车从A地去B地需5小时,若甲先出发4小时,问乙出发几小时后追上甲?题中存在的相等关系是:甲先行的路程+乙出发后甲再行的路程=乙的行程。可设乙出发后x小时追上甲,这时要表示路程须知道速度,但现在的问题是甲、乙的速度都未知。由此,需要像对待方程问题一样,把A与B两地之间的路程看着单位“1”,甲、乙的速度于是分别为1/11、1/5,于是列出方程为:4/11+x/11=x/5,从而解决问题。2.实行定
6、向训练,培养思维的敏捷性。要使学生在遇到新问题时,善于归纳转化,形成明确的解决问题思路,教师应重视对一般规律的揭示,加强思维的定向训练,培养思维的敏捷性。对于一元一次方程的解法,应强化训练教科书中归纳的5个步骤,前4步的目标就是转化为最简形式ax=b,建立了这一模型,学生便能依据方程特点,灵活采取解题步骤,尽快实现解题目标。3.注意逆向训练,培养思维的深刻性。思维定势往往有其消极的一面,所以在思维训练中,还要引导学生打破不合理的思维定势,进行逆向思维训练,以培养思维的深刻性。学生很容易认为,方程x2-5x+2=0一定有两个实数根,其积为2.其实当a=-l时,方程为一元一次方程,只有一个实数根x
7、=0。这里没有逆向考虑利用根与系数关系的前提是方程为一元二次方程,即二次项系数不能为零。又如,学生很容易误判方程x2-5x+7=0两个实数根之和为5.这里又没有逆向考虑方程的判别式应大于或等于0的前提,其实,方程没有实数根,就更别谈两个实数根的和了。4.变换思考角度,培养思维的灵活性。通过对一道习题进行多方位、多层次、多角度的变式训练,引导学生从一道习题抓一类问题,从特殊问题抓一般问题,这样不但能激发学生的兴趣,而且能取得举一反三、达到训练思维、提高能力的作用。例5:已知OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D。求证:点D是AB的中点。学生自主完成后,通过交流,有连结CD、
8、OB,连结OD,作圆0的直径AE,连结OD、BE等方法,学生思维的闸门被有效打开。5.拓展延伸,培养思维的发散性。平面几何教学中,对命题条件进行类比变化,对命题的结论从不同的角度进行演变,可培养学生思维的发散性。对于等腰三角形“三线合一”性质的证明,既能达到举一反三的目的,又能培养学生的思维能力。6.沟通纵横联系,培养思维的逻辑性。在复习课中,注意引导学生将繁杂的知识简约化,零散的知识系统化,交叉的知识立体化,纵横的知识网络化。一次函数复习课可以设计为:知识点层面:一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。相关知识的网状结构:一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。按这个层次结构,挖掘知识的内涵和外延,有利于把握数学知识之间的内在联系,培养学生思维的逻辑性。总之,培养学生的思维能力,是数学教学中一项长期而又艰巨的系统工程。在数学教学中,要重视数学思想的渗透,数学方法的训练,使学生掌握科学的思维方法,形成良好的思维习惯从而让学生一生受益。 后附相关类型参考文章: 如何有效培养学生的数学思维能力6