第 十 章,压杆稳定Buckling and Stability,1 压杆稳定性的概念,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,1. 不稳定平衡,2. 稳定平衡,3. 稳定平衡和不稳定平衡,二、压杆失稳与临界压力 ：,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳定平衡,不稳定平衡,3.压杆失稳：,4.压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力: Pcr,2 细长压杆临界力的欧拉公式,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力弯矩：,挠曲线近似微分方程：,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲两端铰支压杆临界力的欧拉公式,二、此公式的应用条件：,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座长度系数（或约束系数）两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,1.一端固定一端自由的细长压杆，它相当于两端铰支长为2l的压杆的挠曲线的一半部分；,2.二端固定的细长压杆，其中间部分(0.5l) 相当于两端铰支长为0.5l的压杆；,3.一端固定一端铰支的细长压杆，其中的一部分(0.7l) 相当于两端铰支长为0.7l的压杆；,临界压力公式是：,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,Pcr,l,l,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,例1钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50 mm，b=30 mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。
解：,(1)由于杆截面是矩形，杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同，如下图,因为 IyIz，所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在xz平面内发生弯曲；,(2)计算临界压力,(3)计算临界应力,对A3钢 p200MPa，细长压杆在失稳时，强度是有余的.,压杆的临界力,例2 求下列细长压杆的临界力1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,3 压杆临界应力,一、 基本概念,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,临界应力总图,S 时：,例3两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa， p =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?,解：(1)计算压杆的柔度：,(2)判别压杆的性质并计算临界力:,(a)当l1=0.75l时，=0.75120=90 ，而,压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力:,压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；,(b)当l2=0.5l时，=0.5120=60 ，而,压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力；,4 压杆的稳定校核及其合理截面,一、压杆的稳定容许应力:,1.安全系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定条件:,例4 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。
两根槽钢图示组合之后，,z0,y1,z,C1,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力例5图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性已知载荷F12kN，其外径D45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， p=200 MPa， s=235 MPa.,解：(a) 受力分析以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得,(b) 计算压杆的柔度c) 判别压杆的性质由已知求得,查表得a304MPa，b1.12 MPa求得,压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力e) 稳定性校核d) 计算临界应力满足稳定要求,三、提高压杆稳定性的措施,3. 选择合理的截面形状；可以在不增加截面面积的情况下，增加横截面的惯性矩I，从而减小压杆柔度，起到提高压杆稳定性的作用如图所示1.减小压杆的支承长度；因为临界应力与杆长平方成反比，因此可以显著地提高压杆承载能力2. 改变压杆两端的约束；使长度系数减小，相应地减小柔度，从而增大临界应力对于小柔度杆或中柔度杆压杆，其临界压力与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度材料会使临界压力提高5. 合理选择材料；选用弹性模量较大材料可以提高压杆的稳定性。
但须注意，由于一般钢材的弹性模量E一般大致相同，故选用高强度钢不能起到提高细长压杆稳定性的作用4.压杆在各纵向平面内相当长度相同时,要使得在两个主惯性平面内的柔度接近相等从而有接近相等的稳定性。