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1、平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理1是确定直线在平面内的依据,过一点可以做几条直线？两点呢？,过空间中一点可以做几个平面？,两点呢？,不共线的三点呢？,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,公理2是确定一个
2、平面的依据,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,公理3为证明若干点共线提供了依据,（）,（）,（）,（）,课本P43练习1、2、3,(2)已知、三点都是平面与平面的公共点，且与是两个不同的平
3、面；,练习：(1)在平面内有A，O，B三点，在平面内有B，O，C三点，试画出它们的图形,A,O,B,C,C,B,A,(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,例、如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面并说明理由.,练习：1选择题(1)下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A、
4、三角形 B、菱形 C、梯形D、四边相等的四边形(2)空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ）A、一个 B、四个 C、六个 D、八个(3)空间四点中，无三点共线是四点共面的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要(4)若a ，b，=c，ab=M，则（ ）A、McB、McC、M MD、M M,D,D,C,A,1、已知直线l与二条平行线a、b都相交，求证：l与a、b共面.,2、已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB与CD既不相交也不平行,作业：,回顾练习：,1、判断下列说法是否正确,并说明理由（1）空间任意三点确定一个平面
5、（2）空间任意两条直线确定一个平面（3）三条平行直线确定三个平面（4）四边形是平面图形（5）空间四个点其中无三点共线，那么经过其中三个点的平面有1个或3个.（6）若四点不共面，则每三点一定不共线.,已知四条直线a，b，c，d两两相交，但四线不共点，求证：a,b,c,d共面.,反思（1）有关共面问题的证明方法.（2）注意考虑图形的各种不同的位置关系.,例题：1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC、BD交于M，求证：C1、O、M三点共线.,2、已知直线l与三条平行线a、b、c都相交，求证：l与a、b、c共面。,3 . 已知如图：E,F,G,H分别是空间四边形A
6、BCD的各边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和HG共面但不平行，求证：EF，BD，GH三直线共点.,反思：证明空间三点共线或三线共点的方法：只需证明这三个点都是两个平面的公共点，则公共点必在两平面的交线上，因此三点共线.,P,公理1是确定直线在平面内的依据；公理2及三个推论是确定一个平面的依据；选取哪一个要看所知的元素公理3是证明若干点共线（若干直线共点）的依据；,小结：1、证明若干个点、线共面的方法 （1）先证其中某些点、线确定一个平面，再证剩余点、线落在此平面内. （2）由不同的部分确定不同的平面，再证明平面重合.2、证明空间三点共线的方法：只需证明这三个点都是两个平面的公共点，则公共点必在两平面的交线上，因此三点共线.,
