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1、小学数学“简便计算”错题案例分析柘岱口小学张军华“简便计算”在小学数学教学中一直是一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，在数学教学中占有重要地位。但是，在六年级总复习中， “简便计算”却是学生在计算类习题中最容易出现错误。我通过尽一个学期的收集、整理、剖析、小结，学生的错误集中在以下几方面：一、学习习惯差，粗心大意错题： 3/71/4+252/7+0.25 1/7 =1/4(3/7+2/7+1/7) =1/41 =1/4 错误率： 班里 15 个学生正确使用了“乘法分配率” ，却有 11 个学生在括号中计算出现错误，错误率达73。错因分析：这道题的错因出现在 “学生原有的知
2、识经验影响了判断” ， 多数利用“乘法分配律” 简便计算的习题， 括号中的数相加都是 “整数、整十数或是整百数等” ，像这题“ (3/7+2/7+1/7)”学生原有经验在脑子里的第一反映肯定等于“1” ，便使他们懒于去计算，造成错误。施教策略：纠正： 3/71/4+252/7+0.25 1/7 =1/4(3/7+2/7+1/7) =1/46/7 =3/14 教育学生做题目“认真、仔细，不可以凭感觉去做。”错题： （13/16-7/10）160 3.6 （7/18+5/12-4/9）=13/16160+7/10160 =3.6 7/18+3.6 5/12=130+112 =1. 4+1.5-1.
3、6 =242 =1.3 错误率： 在计算练习中，总是会有10 30的学生出现“题目错抄或漏抄”现象。错因分析：“抄错数值、抄错符号或是漏了数值”等现象在学生的计算题练习中普遍存在，分析有这几方面原因：一是书写字迹糊涂，自己都看不清楚自己写的数值而造成的错误；二是审题不仔细，骄傲自负而造成；三是对学习不负责任，任意而为，不认真不仔细而造成。施教策略：纠正： （13/16-7/10）160 3.6 （7/18+5/12-4/9）=13/16160-7/10160 =3.6 7/18+3.6 5/12-3.6 4/9 =130-112 =1. 4+1.5-1.6 =18 =1.3 培养学生良好的学习
4、习惯：做题目前要先读题，题目抄下来要与原题目核对，做到“谨小慎微”，静心、沉心、细心去学习。二、运算道理不明白错题： 20118 99199=（201-1）18 =（99+1）199 =20018 =100199 =3600 =19900 错误率： 这类运算道理不清楚的学生有近40。错因分析： 在这些学生的思维中，已经存在简便计算的“凑整”思想，只是对运算道理还分辨不清，还不明白如何来“凑整”，使得为了“凑整”而改变了原有数值的大小，造成计算错误。施教策略：纠正： 20118 99199=（200+1）18 =（100-1）199 =20018+118 =100199-1199 =3600+1
5、8 =19900-199 =3618 =19801 “凑整”思想是简便计算的重要思想，学生知道要“凑整”，却不知道如何根据题目灵活“凑整”，如“201”可以看作“ 200+1”的和， “99”可以看作“ 100-1”的差，这样就能获得习题简便所需的整百数，使习题可以简便计算。三、对运算定律不理解错题： 92-92 0 1/481/4 8 =(92-92)0 =(1/4 8)(1/4 8) =00 =22 =0 =1 错误率： 在直接写出得数习题中，这类习题的错误率是最高的，有近50的学生犯这样错误。错因分析： 这是学生没有仔细分析题型结构，造成错误的应用“结合律”解题。施教策略：纠正： 92-
6、92 0 1/481/4 8 =92-92 0 =21/4 8 =92-0 =88 =92 =64 “92-920”题目中有“乘”，有“减”两级运算符号，在计算过程中是不能改变运算顺序的，所以无法使用“结合律”。“1/4 81/4 8”题目中有“除”，无法直接使用“乘法结合律” ，只有将“除”改成“乘”号后才可以使用“乘法结合律”。错题： 0.7540.754 75（100+2） 5681+1936 =4（ 0.75 0.75 ） =75100+2 =56（81+19） =41 =7500+2 =56100 =4 =7502 =5600 错误率： 这类错误使用“乘法分配律”情况，在中等学生中普
7、遍存在，在班里有30 40错误率。错因分析： 对“乘法分配律”概念不理解， “两个数的和（或差）同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来 ,结果不变。 ”“0.75 40.75 4” ， “乘法分配律”是两个数的和同一个数相乘，题目结构由两级运算符号构成，本习题只有一级运算符号，不符合“乘法分配律”的概念。“75（100+2） ” ， “乘法分配律”概念“把两个加数分别同这个数相乘”，学生只把“加数 100”同“ 75”相乘， “加数 2”则没有同“ 75”相乘。“5681+1936” ， “乘法分配律的应用”中“如果计算的是两个乘积的和；两个乘法计算要有一个相同的因数，
8、另外两个因数的和又是整百或是整十数，这样的计算我们就可以应用乘法分配律使计算简便”。本题中是计算两个乘积的和，另外两个因数的和也是整百数，造成学生错误使用“乘法分配律”，但是两个乘法计算中 没有一个相同的因数，所以它是不符合“乘法分配律”计算的。教学策略：纠正： 0.75 40.75 4 75（100+2） 5681+1936 =30.75 4 =75100+275 =4536+1936 =44 =7500+150 =4536+684 =16 =77650 =5220 “0.7540.754” ，观察题目结构，题目数字很有特点，有“两个数的乘积” ，有相同数“ 0.75”和“ 4” ，很像符合
9、“乘法分配律”运算，但是“乘法分配律”是要求计算“两个乘积的和”的运算，而这算习题中只是“积”和“商”之间的关系，所以它是不能运用“乘法分配律”计算，只能按照运算顺序，从左到右计算。“75（100+2） ” ，观察题目结构，符合“乘法分配律”计算，根据“乘法分配律”概念，要用“括号外的数乘括号里面的每一个数”，所以用“ 75100” ，再用“752” 。“5681+1936” ，观察题目结构，有“两个乘积的和” ，有“两个因数的和是整百数”，但“两个乘法计算中没有相同数” ，因此不符合“乘法分配律”概念应用，只有按照运算顺序计算，先算“乘”，再算“加”。错题： 125250.32 =12525
10、（0.4 0.8 ） =1250.8+250.4 =100+10 =110 错误率： “乘法分配律”和“乘法结合律”混淆不清的有42。错因分析：“乘法分配律”和“乘法结合律”混淆不清。施教策略：纠正： 125250.32 =12525（0.4 0.8 ） =（1250.8 ）（ 250.4 ） =10010 =1000 观察题目结构，这是几个数联乘，可以运用“乘法交换律”和“乘法结合律”凑成“整十”和“整百”数，然后简便计算。四、对知识运用不灵活，对问题理解片面错题： 1. 56（1. 563. 72）8. 83（4. 832. 9）=11. 561. 563. 72=8. 834. 832.
11、 9=103. 72 =42. 9 =13. 72 =1. 1错误率： 在运用“加、减运算性质”过程中，中等及偏下学生的错误率几乎达到100。错因分析： 主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。施教策略：纠正： 1. 56-（1. 563. 72）8. 83-（4. 83-2. 9）=11. 56-1. 56-3. 72 =8. 83-4. 83+2. 9 =10-3. 72 =4+2. 9 =6. 28 =6. 9 这两类题目要根据“多加要减，多减要加，少加要添够，少减要减够”的方法去解。如“ 1. 56-（ 1. 563. 72） ” ，原本是要
12、减去两个数的和，去掉括号，变成“ 11. 56-1. 56” ， 只 减 了 一 个 数 ， 没 减 够 ， 所 以 还 要 减 去 “ 3. 72 ” ， 变 成“11. 56-1. 56-3. 72” 。“8. 83- （4. 83-2. 9） ” ， 原本是要减去两个数的差， 去掉括号，变成 “8. 83-4. 83” ，这样多减了，所以要加回“2. 9” ，变成“ 8. 83-4. 83+2. 9” 。错题： （34+34/47）17 1.23.6+6.4 5/6 =1598/4717 =1.2(3.6+6.4)5/6 =1598/789 =1.2105/6 =14.4 错误率： 这类
13、题目中涉及“除法” ，就不能灵活使用“乘法分配律”的学生在班中占 50左右。错因分析： 学生对问题理解片面，思维不灵活，书本中给出的定律是“乘法分配律” ，部分学生只有题目与定律一致符合，才会解决问题， 像这样需要简单的变通，学生就观察不出来。施教策略：纠正： （34+34/47）17 1.23.6+6.4 5/6 =（34+34/47）1/17 =1.23.6+6.4 1.2 =341/17+34/47 1/17 =1.2(3.6+6.4) =96/47 =12 在学习分数除法时，给出的定义是“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。所以，把题目中的“除法”改成“乘法”后，发现题目全符合“乘法分配
14、律”的定义，便可以用乘法分配律去解了。错题： 9.9 99+9.9 3.62/7+3.6 6/7-3.6 =9.9 (99+1)+9.9 =3.6(2/7+6/7)-3.6 =9.9100+9.9 =3.68/7-3.6 =999.9 =18/35 错误率： 对于“乘法分配律”的灵活运用，在简便计算中错误率是最高的，达到60-70 。错因分析： 学生只是机械的掌握了“乘法分配律”的定义，不会根据不同习题的结构灵活运用定律。施教策略：纠正： 9.9 99+9.9 3.62/7+3.6 6/7-3.6 =9.999+9.91 =3.62/7+3.6 6/7-3.6 1 =9.9（99+1） =3.6（2/7+6/7-1 ） =990 =0.36 “9.9 99+9.9”题目的数值非常有特点，观察发现，题目可以写成“9.9 99+9.91” ，符合“乘法分配律”的应用，便可以利用“乘法分配律”进行简便计算。“3.6 2/7+3.6 6/7-3.6 ” 题目的数值非常有特点，观察发现，题目可以写成“3.6 2/7+3.6 6/7-3.6 1” ，符合“乘法分配律” 的应用，便可以利用 “乘法分配律”进行简便计算。
