《高中数学第三章统计案例选修二3.1独立性检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章统计案例选修二3.1独立性检验（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、独立性检验,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。,根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关吗？有多大的关系呢?,问题:,问题:,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,列22联表,7.12%,16.82%,上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？,列出22列联表,假设H0：吸烟和患病之间没有关系,即H0：P(AB)P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病,设nab
2、cd,则P(A),P(B),故P(AB),吸烟且患病人数,吸烟但未患病人数,不吸烟但患病人数,不吸烟且未患病人数,怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？,统计学中采用,即,独立性检验,第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关,结论的可靠程度如何？,第二步：列出22列联表,用2统计量研究这类问题的方法,步骤,第三步：引入一个随机变量：卡方统计量,第四步：查对临界值表，作出判断。,0.1%把握认为A与B无关,1%把握认为A与B无关,99.9%把握认为A与B有关,99%把握认为A与B有关,90%把握认为A与B有关,10%把握认为A与B无关,没有充分的依据显
3、示A与B有关，但也不能显示A与B无关,例如,独立性检验,通过公式计算,H0： 吸烟和患病之间没有关系,解：,已知在 成立的情况下，,故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。,即在 成立的情况下， 大于10.828概率非常小，近似为0.001,现在的 =56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。,反证法原理与假设检验原理,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,例1.在500人身上试验某种
4、血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。,因当H0成立时，26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。,因当H0成立时，21.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,2.072,例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。,因当H0成立时，210.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。,小结:独立性检验步骤,第一步：假设H0： 事件1和事件2之间没有关系,第二步：列出22列联表,第三步：计算卡方统计量,第四步：查对临界值表，作出判断。,练习： 书 P 91 1 ， 2 ，3,作业： 书 P 93 1 ， 2,
