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1、3.1.3 概率的基本性质,事件的关系和运算,概率的几个基本性质,我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。,比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？,“出现的点数为1” “出现的点数为2” “出现的点数为3”这三个结果,这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 = 出现 1 点 ； C2 =出现 2 点； C3 = 出现 3 点 ； C4 = 出现 4 点 ； C5 =出现 5 点； C6 = 出现 6 点 ；,思考：1. 上述
2、事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？,6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？,5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?,3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1点或5点也发生？,2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？,探究,反过来可以么？,D1 = 出现的点数不大于 1 ； D2 = 出现的点数大于 3 ；D3 = 出现的点数小于 5 ；E = 出现的点数小于 7 ; F = 出现的点数大于 6 ; G = 出现的点数为偶数 ; H = 出现的点数为奇数 ;,你
3、能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,（3）并事件（和事件）,若某
4、事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会发生，则 .,事件的关系和运算：,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则 .,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在
5、任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,事件的关系和运算,1.包含关系2.相等关系,3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥6.对立事件,事件 运算,事件 关系,1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系
6、是什么？ A1=大于70分小于80分，A2=70分以上； B1=不及格，B2=60分以下 ； C1=90分以上，C2=95分以上，C3=大于90分小于等于95分； D1=大于60分小于80分，D2=大于70分小于90分， D3=大于70分小于80分；,2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”,练习一,3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A =次品数少于5件 ; B =次品数恰有2件C
7、=次品数多于3件 ; 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ;,练习一,AB = A,AC= 有4件次品,BC =,概率的基本性质,（1）对于任何事件的概率的范围是：,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率,（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）,P（AB）=P（A）+P（B）,0P（A）1,其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1,fn(AB)= fn(A)+ fn(B),由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少
8、？,例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问:,解（1）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2,（2）C与D也是互斥事件，又由于 CD为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2,例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,例题讲解,解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二
9、：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）= 4/6=2/3,请判断那种正确?,例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,(2)年降水量在150,
10、300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,探究：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,自我评价,1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率.（3）射中环数不足8环的概率,2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,小结：,(1)对于任何事件的概率的范围是：,0P(A)1,P(AB)=P(A)+P(B),(2)如果事件A与事件B互斥，则,(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B),概率的基本性质：,
