《宜春市奉新县第一中学高三高考三模数学（文科）试卷-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宜春市奉新县第一中学高三高考三模数学（文科）试卷-含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省宜春市奉新一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1若复数z满足z，则|z|（）AB2C2D2集合Ax|yln（x1），B1，2，3，5，则AB（）A1，2，3B2，3，5C3，5D1，23已知向量，若向量与向量共线，则（）ABCD4cos285sin285的值为（）ABCD5已知公比大于1的等比数列an满足a2ama6an，am2a6a10，则m+n（）A4B8C12D166学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26
2、个学生的编号为（）A997B1007C1047D10877若输入n4，执行如图所示的程序框图，输出的s（）A10B16C20D358在平面内，A，B是两个定点，C是动点若1，则点C的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线9魔方又叫鲁比克方块（RubksCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若
3、从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）ABCD10已知函数，若方程f（x）a0的实根之和为6，则a的取值范围为（）A（1，3B1，3C（1，4D（3，4）11为了给数学家帕西奥利的神圣比例论画插图，列奥纳多达芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（）A16B8CD12如图，已知F1，F2分别为双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，连接AF2，BF2，在ABF2中，sin，|AB|BF2|，则双曲线C的离心率为（）
4、A3BCD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线yex+x在点（0，1）处的切线方程为 14已知实数x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 15设alog2021，b，clog2022，则a，b，c的大小关系是 .（按照从大到小的顺序排列）16已知Sn为等差数列an的前n项和，S60，a77，若为数列an中的项，则m 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC90，ABC为锐角三角形，且AB3，AC，ABC60（1）求sinBA
5、C的值；（2）求BCD的面积18如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AA13，E，F分别为CC1，BD1的中点（1）证明：EF平面BB1D1D；（2）若DAB60，求点D1到面BED的距离19某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合
6、y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费参考公式：相关系数r线性回归方程x+中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：（x）（yi）14.00，（yi）27.08，14.1020已知函数f（x）lnxax2+（2a）x，a0（1）讨论f（x）的单调性；（2）设aN*，若关于x的不等式f（x）1在（0，+）上恒成立，求a的最小值21已知椭圆C：1（ab0），其上顶点与左、右焦点F1、F2围成的是面积为的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2的直线l（l的斜率存在）交椭圆C于M，N两点，弦MN
7、的垂直平分线交x轴于点P，问：是否是定值？若是，求出定值；若不是，说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修44：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM：0（0）平分曲线C2，且与曲线C1交于点A（异于O点），曲线C1上的点B满足，求AOB的面积S选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|x+4|（1）求f（x）的最大值m；（2）已知a，b，c（0，+），且a+b+
8、cm，求证：a2+b2+c212参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1若复数z满足z，则|z|（）AB2C2D解：，故选：A2集合Ax|yln（x1），B1，2，3，5，则AB（）A1，2，3B2，3，5C3，5D1，2解：因为集合Ax|yln（x1）x|x1，又B1，2，3，5，则AB2，3，5故选：B3已知向量，若向量与向量共线，则（）ABCD解：向量，2（4，32），若向量与向量共线，则 ，求得，故选：A4cos285sin285的值为（）ABCD解：cos285sin2852（cos30cos285sin30sin285）2cos（30+285）2cos3152c
9、os（36045）2cos45故选：B5已知公比大于1的等比数列an满足a2ama6an，am2a6a10，则m+n（）A4B8C12D16解：a2ama6an，am2a6a10，公比q1，由等比数列的性质可得：m8，n4，m+n12，故选：C6学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（）A997B1007C1047D1087解：由题意知，系统抽样间隔为20005040，由样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为7+（261）401007故选：B
10、7若输入n4，执行如图所示的程序框图，输出的s（）A10B16C20D35解：当i1时，满足进行循环的条件，S4，i2；当i2时，满足进行循环的条件，S10，i3；当i3时，满足进行循环的条件，S16，i4；当i4时，不满足进行循环的条件，故输出的S16，故选：B8在平面内，A，B是两个定点，C是动点若1，则点C的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线解：在平面内，A，B是两个定点，C是动点，不妨设A（a，0），B（a，0），设C（x，y），因为1，所以（x+a，y）（xa，y）1，解得x2+y2a2+1，所以点C的轨迹为圆故选：A9魔方又叫鲁比克方块（RubksCube），是由匈牙利建筑学教授暨
11、雕塑家鲁比克艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）ABCD解：沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体共有27个，其中有3个面涂色的小正方体共有8个，只有2个面涂色的小正方体共有12个，只有1个面涂色的小正方体共有6个，所以恰好抽到只有2个面有色的小正方体的概率为故选：C10
12、已知函数，若方程f（x）a0的实根之和为6，则a的取值范围为（）A（1，3B1，3C（1，4D（3，4）解：作出函数的图象如图，求方程f（x）a0的实根之和为6，即求yf（x）与ya图象交点的横坐标之和为6，当a1时，ya的图象与yf（x）的图象只有一个交点（3，1），不满足题意；当1a2时，ya的图象与yf（x）的图象有两个交点，从左至右设为x1，x2，由图象可得x1，x2关于x3对称，即x1+x26，满足题意；当a2时，ya的图象与yf（x）的图象有三个交点，且（0，2）为最左侧交点，设ya的图象与yf（x）的图象的另两个交点分别为x1，x2，由图象可得x1，x2关于x3对称，即x1+x2
13、6，满足题意；当2a3时，ya的图象与yf（x）的图象有四个交点，从左至右分别为x1，x2，x3，x4，由图象可得x1+x20，x3，x4关于直线x3对称，即x3+x46，满足题意；当3a4时，ya的图象与yf（x）的图象有三个交点，由图象可得不满足题意；当a4时，ya的图象与yf（x）的图象有两个交点，由图象可得不满足题意综上可得，a的取值范围为1a3故选：A11为了给数学家帕西奥利的神圣比例论画插图，列奥纳多达芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（）A16B8CD解：如图，把该多面体补形为正方体，由所给多面体的棱长为2，得正方体的棱长为，正方体的中心即为多面体的外接球球心，球心到多面体顶点的距离为，即所求外接球的半径R2，其体积V，故选：D12如图，已知F1，F2分别为双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左支交
