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1、长沙理工大学试卷标准答案课程名称:高等数学A(二) 试卷编号: 8一、填空题。 (每小题 5 分,共 25分)1、3222()()xydxxdyxy,2、 1, 1,0 ,3、21(2)xdxdyxy4、0,5、2 二、计算题。 (每小题 10 分,共 70 分)1、解:令( , , )22F x y zxyzxyz,则:1111,2,1xyzFyzFxzFxyxyz(5 分)所以xzyzxyzFzxFxyzxy2yzFxzxyzzyFxyzxy(5 分)2、解:21100yyxyxyxeeIdxdydyxdxyy(6 分)101(1)122yey e dy(4 分)3、解:221112200
2、(1)(1)yxxzxzdVdxdydzyy(4 分)221112300(1)1(1)26xxydxdyxxdx(4 分)148(2 分)4、解:21111111(),( 2,2)2222222nnnnnxxxxx(5 分)第1 页(共2 页)两边求导,得122111,( 2,2)(2)2nnnnxxx(5 分)5、解:取 C的参数方程为)20(sin2,cos22ayaax,则)cos1 (21222aaxyx,2)()(22ayx。(5 分) 故322022212)cos1 (21)(adaadsyxIC。(5 分) 6、解:)2,0, 1 (1n,)3, 1 , 0(2n,) 1 , 3,2(21nnS,( 5 分)14322zyx( 5 分)7、解:由题目可知:( , ) 01,01Dx yyxx,则112200(6)xDVzddxxydy(7 分)176(3 分)三、证明:设级数11,nnnnuv部分和分别为,nns, 则级数1()nnnuv的部分和:1122()()()nnnuvuvuv1112()()nnnnuuuvvvs于是: limlim()nnnnnss所以,1()nnnuv收敛,且其和为 s。(5 分)第 2 页(共2 页)