《高中数学人教B版必修四 2.1.4 向量的数乘课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修四 2.1.4 向量的数乘课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,向量的加法(三角形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o,复习回顾,向量共线时的加法,复习回顾,向量的加法(平行四边形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o ,b,以OA,OB为边作平行四边形,复习回顾,向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,复习回顾,位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=
2、ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？,引入新课,2.1.4 向量数乘,高中数学4,授课教师:孟影,=,A,B,C,D,(- ),(- ),(- ),-,A,B,C,D,相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化?,想一想,3a,-3a,定义：,一般地，实数与向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a，它的长度和方向规定如下：,(1) |a| = | |a|,(2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反；,特别地，
3、当=0 或a=0时, a=0,1.,a0,a中实数的,叫做向量a 的系数,？,数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.,a,复习回顾:,实数乘法的运算律,1、交换律：ab = ba,2、结合律：a(bc)= (ab)c= b(ac）,3、分配律：a(b+c）= ab+ac,一般地:,=,一般地:,一般地：,运算律：,设a,b为任意向量，,为任意实数，则有： (a) = () a (结合律) (+) a =a
4、 +a (第一分配律) (a+b) =a+b (第二分配律),对于任意的向量 以及任意实数 恒有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。,基础知识反馈,C.,A.,B.,(2).,设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).,D.,(1).,下列四个说法正确的个数有( ).,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,例1 计算下列各式,(2)(3),解 : (1),(2),(3),例题分析,计算下列各式,反馈演练,例2,设 未知向量,解方程 5( + )+3 ( - )= 0,解: 原式可变形为,5 + 5 +3 -3 = 0,反馈演练: 教材95页练习A 第3 题,答案
5、: (1) (2) (3),例题分析,例:若3m+2n=a,m-n=b,其中 ,b是已知向量,求m,n,分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得,解：记 ， ,3得 ,-得,例题分析,练习: 已知a与b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y,例4,如图所示，已知 说明向量 与 的关系,解： 因为,所以， 与 共线同方向，长度是 的3倍,例题分析,问题: 如果把3都换成k( 不为0),结论会有什么变化?,反馈演练：,1. 在 中,设D为边的中点,求证:,解：因为,（）,所以，所证等式成立,则四边形ABCD是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.,由向量加法平行四边形法则有,
6、解2:,例:,如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD= OB.DC与OA交于E,设 请用 .,分析: 解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。,解：因为A是BC的中点，所以,例题分析,b,a,练习,（ C ）,分析:由 所以,在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于,(1),(2),A,B,C,D,(3)如图,已知正六边形 ABCDEF中, 则 等于( ),练习,若 其中 为已知向量，则未知向量 .,已知向量 求满足方程组 的,(4),(5),D,（1）向量数乘的定义,（2) 向量数乘的运算律,设a,b为任意向量，,为任意实数，则有：
7、 (a)=() a (结合律) (+) a=a+a (第一分配律) (a+b)=a+b (第二分配律),（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。,(1)若 则化简,补充练习：,(2)如图,梯形ABCD中，AB/DC,且AB=2CD,E,F分别是DC,AB的中点，设 = a, =b,试用a,b表示,A,B,C,D,F,E,a,b,答案：,作业,英才名题 50 、 51页,定义：,一般地，实数与向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a，它的长度和方向规定如下：,(1) |a|=| |a|,(2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反；,特别地，当=0或a=0时, a=0,1.,a0,
