江苏省南通市七年级上学期数学期中考试试卷含答案解析

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1、七年级级上学期数学期中考试试试试卷一、单单选选题题1.下列各数中，比A. -7小 5 的数是（ ）B. -3C. 3D. 72.地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为 35830 千米.将 35830 用科学记数法表示应为（ ）A.3.计算B.，结果正确的是（）C.D.A.B.C.D.4.下列整式中，去括号后得A.B.的是（ ）C.D.5.已知与是同类项，则A. 2B. 3的值是（ ）C. 4D. 5，6.在有理数，0，A. 1 个B. 2 个7.若，互为倒数，互为相反数且，中，负数的个数是（ ）C. 3 个D. 4 个，的绝对值等于，则（ ）A. 3B. -3C. 2D. -58.当时，代

2、数式的值为，则当时，的值为（ ）A. 2020B. -2020C. 2018D. -20189.下面的四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则，其中，正确的是（ ）A. B. C. D. 10.有两个正数，且，把大于等于且小于等于的所有数记作.例如，大于等于且 小于等于的所有数记作.若整数在内，整数在内，那么的一切值中 属于整数的个数为（ ）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个二、填空题题11. 地的海拔高度是，地的海拔高度是，地的海拔高度是，则， 三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高.12.一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记 为 分.13.关

3、于，的单项式的次数为，则的值为.14.中国奇书易经 中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数”.如图，一位母亲在 从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的 天数是.，据此可得，则第的值为 . 次输出的结果为15.规定，如16.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为 .，为数的“友好整式”，例如： 为数的“友好整式”.若关于的整式17.如果整式 与整式的和为一个数值，我们称 是数的“友好整式”；和与和是数的“友好整式”，则的值为 .18.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图 1）按图 2、图 3 两种方式放在一

4、个底面为长方形（长比宽 多 ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图 2 中阴影部分的周长为 ，图 3 中阴 影部分的周长为 ，那么 比 大.三、解答题题19.计算：（1）；（2）.20.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，.21.已知，解答下列各题：（1）若，求的值；（2）若，求的值.22.有20 袋大米，以每袋30 千克为标准，超过的千克数用正数表述，不足的千克数用负数表述，具体称重 记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） -31 0 -2代数1 2 38 4 2（1）20 袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克；2与标准重量比较，袋大米总计超过多少千克或不足多少千克

5、？3若大米每千克售价 3.5 元，出售这 20 袋大米可卖多少元？23.一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了 2 千米到达小红家，继续向东走了 4 千米到达小明家，然后又向西走了 8 千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一 个单位长度表示千米画数轴，并以点，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.1请画出数轴，并在数轴上标出点，的位置；2小刚家距小红家多远？（3） 若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？千米，若两个人同时分别24.我们知道，类似地，我们也可以将看成一个

6、整体，则.整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想合并的结果；方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：1把看成一个整体，求将2已知，求的值；（3）已知，求的值.25.道德经 中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会 对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在 我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都 不产生进位，则称这个自然数 n 为“数”，例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34

7、 时，各数位都不产生进 位；23 不是“纯数”，因为计算 23+2425 时，个位产生了进位.1判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；2求出不大于 100 的“纯数”的个数.26.定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是 其它两个点的“关联点”.例如，数轴上点，所表示的数分别为，此时点是点，的“关联点”.1若点表示数，其中是点，2点表示数，点表示的数，数的“关联点”的是；，点表示的数，所对应的点分别，在为数轴上一个动点.若点在点左侧，且点 是点，的“关联点”，则点表示的数是；若点在点的右侧，点 ，中，有一个点恰好是其它两个点的“

8、关联点”，求出此时点答案解析部分一、单选题，1.【答案】 B【解析】【解答】解：根据题意得： 故答案为：B.【分析】根据题意求出|-2|-5 的值即可。2.【答案】 B【解析】【解答】根据科学记数法规则，35830 中，a=3.583 要使 35830 变为 3.583，则小数点需要向左移动 4 位，故 n=435380=故答案为：B【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较 大的数，因此 n=整数 数位-1。3.【答案】 A=【解析】【解答】解： 故答案为：A.【分析】利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4.【答案】 B【解析】【

9、解答】A.=a-b-c，故不符合题意；=-a-b+c，故符合题意；=-a-b-c，故不符合题意；=-a+b+c，故不符合题意；B.C.D.故答案为：B.【分析】利用去括号注意：括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。再对各选项逐 一判断。5.【答案】 D【解析】【解答】解：2xm1y3 与x6y3 是同类项，m16，m5，故答案为：D.【分析】利用同类项中相同字母的指数相同，建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值。6.【答案】 D【解析】 【解答】 解：-（-3）=3，是正数；-（-2）2=-4，是负数；-|-2|=-2，是负数；-22=-4，是负数； 是负数，共有 4 个负

10、数，故答案为：D.【分析】利用相反数的计算方法和绝对值的性质及乘方运算，将各个数化简，然后可得到负数的个数。7.【答案】 C【解析】【解答】解：根据题意，得：，则原式，故答案为：C.【分析】 利用互为倒数两数之积为 1，可求出 ab 的值；利用互为相反数的两数之和为 0 可求出 c+d 的值， 根据绝对值等于 2 的数有两个，它们互为相反数，可求出 x 的值；然后整体代入求值。8.【答案】 D【解析】【解答】解：把 x=1 代入 px3+qx+1 中得，p+q+1=2020，所以 p+q=2019，-（p+q）=-2019，把 x=-1 代入 px3+qx+1 中得，-p-q+1=-（p+q）

11、+1=-2019+1=-2018.故答案为：D.【分析】将 x=1 代入可求出 p+q 的值，再将 x=-1 和 p+q 的值代入 px3+qx+1 中，进行计算可求解。9.【答案】 B【解析】【解答】解：若 ab0，则|a|b|，选项符合题意；若|a|a，则 a0，选项不符合题意；若|a|b|，则 ab 或ab，选项不符合题意；若|a|b|0，则 ab0，选项符合题意，正确的是：.故答案为：B.【分析】利用互为相反数的两个数之和为 0，可知 a，b 互为相反数，再根据互为相反数的两数的绝对值 相等，可对作出判断；利用绝对值的性质，可对作出判断；利用两个非负数之和为 0，则每一个 数都为 0，

12、可对作出判断；综上所述可得到正确结论 的序号。10.【答案】 A【解析】【解答】解：整数在内，整数在内5m15，-30n-20，即的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6. 故答案为 A.【分析】抓住关键已知条件：ab，把大于 ab 的所有数记为【a，b】，利用已知可得到 m，n 的取值范 围，再求出 n：m 和 m：n 的取值范围，由此可得到的一切值中属于整数个数。二、填空题11.【答案】 156【解析】【解答】解：5114105，51（105）51105156（m），即 A，B，C 三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 156m.故答案为：156.【分析】由题意可知用地势最高地

13、方的海拔高度减去地势最低地方的海拔高度，列式计算可求解。12.【答案】 -9【解析】【解答】解：86-95=-9. 故答案为-9.【分析】z 抓住已知条件：以 95 分为基准简记，由此列式计算可求解。13.【答案】 8【解析】【解答】解： 单项 式的次数为2+n=10n=8故答案为：8【分析】根据单项式中所有字母的指数和为 10，建立关于 n 的方程，解方程求出 n 的值。14.【答案】 294【解析】【解答】解：253+152+351+450=294， 故答案为：294.【分析】根据计数规律可知：右边第一位的计数单位是 50， 右边第二位计数单位是 51， 右边第三位计数单位是 52；右边第

14、四位计数单位是 53， 由此列式计算可求解。15.【答案】 1【解析】【解答】解：a*b=2a-ab-1，（-2）*3=2（-2）-（-2）3-1=-4+6-1=1.故答案为：1.【分析】利用新定义运算，先列式，再计算。16.【答案】 -5【解析】【解答】解：第一次运算结果为：-第二次运算结果为：-（-125）=25； 第三次运算结果为：255；第四次运算结果为：-（-5）=1； 第五次运算结果为：-1-4=-5；第六次运算结果为：-(5)=1；625=-125；由此可得出运算结果从第三次开始为-5 和 1 循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为 1， 因为 2021 为奇数，所以运算结

15、果为-5.故答案为：-5.【分析】将 x=625 输入求出第一次运算结果为-125，再将 x=-125 输入可求出第二次运算结果，利用同样 的方法分别求出第三，四，五，六次运算结果，可得到运算结果从第三次开始为-5 和 1 循环，奇数次运算 结果为-5，偶数次运算结果为 1，由此可得答案。17.【答案】 2【解析】【解答】解：由题意得：+=n，解得：，；故答案为 2.【分析】利用“友好整式”的定义，可得到-k 与-3 互为相反数。由此建立关于 k 的方程，解方程求出 k 的 值。18.【答案】 6【解析】【解答】解：设小长方形的长为 a cm，宽为 b cm，大长方形的宽为 xcm，长为（x+

16、3）cm，阴影周长为：2（x+3+x）=4x+6，下面的周长为：2（x-2b+x+3-2b）， 上面的总周长为：2（x+3-a+x-a），总周长为：2（x-2b+x+3-2b）+2（x+3-a+x-a）=4（x+3）+4x-4（a+2b）， 又a+2b=x+3，4（x+3）+4x-4（a+2b）=4x，C2-C3=4x+6-4x=6（cm）.故答案为：6.【分析】设小长方形的长为 a cm，宽为 b cm，大长方形的宽为 xcm，可表示出大长方形的长，再分别表示出图 2 的阴影周长和图 3 下面和上面的阴影部分的周长；然后用图 2 中阴影部分的周长减去图 3 中阴影 部分的周长，列式计算可求解

17、。三、解答题19.【答案】 （1）解：2725-30（2）解：=11512【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进 行计算。（2）先算乘方运算（-120201），再利用有理数的乘法法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行 计算，可得结果。20.【答案】 （1）解：原式当 a5 时，原式80（2）解：原式2x2y2xy3x2y3xy4x2y5x2y5xy当 x1，y时，原式5(1)25(1)5【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号改变，同时括 号前的数要与括号里的每一项相乘）；再合并同类项，然后将 a 的值代入

18、化简后的代数式进行计算。（2）先去括号 （括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号改变，同时括号前的数要与括号 里的每一项相乘）；再合并同类项，然后将 x，y 的值代入化简后的代数式进行计算。21.【答案】 （1）解：n0，n 只能取 4，当 m2，n4 时，mn（m+n）24(2+4)16696，当 m2，n4 时，mn（m+n） (2)4(2+4)16232.mn（m+n）的值为 96 或 32.（2）解：|m|2，|n|4，m2，n4，mn，n 只能取4，当 m2，n4 时，mn2(4)6， 当 m2，n4 时， mn2(4)2，mn 的值为 6 或 2；【解析】【分析】

19、（1）利用绝对值的性质求出 m，n 的值，再根据 mn 确定出 m，n 的值；然后求出m-n 的值即可。（2）由题意可知 n=-4，再将 m，n 的值分别担任代数式进行计算，可求出 m-n 的值。22.【答案】（2）解：（千克），答：20 袋大米总计 超过 8 千克；（千克），（3）解：3.5(3020+8)2128（元）， 答：出售这 20 袋大米可卖 2128 元.【解析】【解答】解：（1）答：最重的一箱比最轻的一箱多重 5.5 千克；【分析】利用表中数据，用最重的一袋大米的重量-最轻的一袋大米的重量，列式计算可求解。2利用表中数据，列式可求出 20 袋大米总计超过或不足的重量。3先求出

20、20 袋大米的总重量，再利用总重量3.5，列式计算可求解。23.【答案】 （1）解：数轴及点 O，A，B，C 的位置如图所示：（2）解：2(2)4(千米)， 答：小刚家距小红家 4 千米.（3）解：小红步行到小明家所需时间为：(62)41(小时)； 小刚骑自行车到小明家所需时间为：6(2)100.8(小时).因为 0.81，答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达.【解析】 【分析】 （1）画出数轴，向东为正方向，向西为负方向，根据题意在数轴上表示出点 O，A，B， C 的位置。2用点 C 表示的数减去点 A 表示的数，列式计算即可。3先求出小红步行到小明家所需时间，再求出小刚骑自行车到小明家

21、所需时间，然后比较大小，可 作出判断。24.【答案】 （1）解：原式=（2-5+1）（x-y）2=-2（x-y）2；（2）解：2m-n=4，8m-6n+5=4（2m-n）+5=44+5=21；（3）解：a-2b=-5，b-c=-2，3c+d=6原式=a+3c-2b-c+b+d=（a-2b）+（b-c）+（3c+d）=-5-2+6=-1.【解析】【分析】（1）将（x-y）2 看着整体，利用合并同类项的法则进行计算。2将代数式转化为 4（2m-n）+5，然后整体代入求值。3利用去括号法则先去括号，然后整体代入求值。25.【答案】 （1）解：当时，计算时，个位为，需要进位，2019 不是“纯数”；当

22、时，个位为，不需要进位：十位为，不需要进位：百位为，不需要进位：千位为，不需要进位：2020 是“纯数”；综上所述，2019 不是“纯数”，2020 时“纯数”.（2）解：由题意，连续的三个自然数个位不同，其他位都相同；并且，连续的三个自然数个位为 0、1、2 时，不会产生进位；其他位的数字为 0、1、2、3 时，不会产生 进位；当这个数为一位的自然数的时候，只能是 0、1、2，共 3 个；当这个数为二位的自然数的时候，十位只能为 1、2、3，个位只能为 0、1、2，共 9 个；当这个数为 100 时，100 是“纯数”；不大于 100 的“纯数”有个.【解析】【分析】（1）分别利用“纯数”的

23、定义，分别求出当 n=2019 时，n+1，n+2 的值，再分别求出 n，n+1，n+2 的个数数字之和，根据其和，可判断出 2019 是否为“纯数”；利用同样的方法可以判断出 2020 是否为“纯数”。（2）利用连续 的三个自然数个位不同，其他位都相同，连续的三个自然数个位为 0、1、2 时，不会产生 进位；其他位的数字为 0、1、2、3 时，不会产生进位；分情况讨论：当这个数为一位的自然数的时 候；当这个数为二位的自然数的时候；当这个数为 100 时，由此可求出不大于 100 的“纯数”的个 数。26.【答案】 （1）C2， C3（2）或或-25；解：点表示数，点表示的数，点在点右侧，设点

24、表示的数是， 如图 4 所示，当点是点，的“关联点”时， 即，解之得：； 当点是点，的“关联点”时， （i）如图 4 所示，则有即，解之得：； （ii）如图 5 所示，则有即，解之得：； 如图 4 所示，当点是点，的， 即“关联点”时，数为 25 或 35 或 55.，解之得：； 综上所述，点 P 所表示的【解析】【解答】解：（1），故不符合题意；，故符合题意；，故符合题意；，故不符合题意， 故答案为：，；（2）点表示数，点表示的数，点在点左侧，且点是点，的“关联点”，设点表示的数是，如图 1 所示，当时，点是点，解之得：的“关联点”，则；如图 2 所示，当（点在点右侧）时，点是点，的“关联点

25、”，则，解之得：；如图 3 所示，当 则（点在点左侧）时，点是点，解之得：；，的“关联点”，综上所述，点表示的数是或或-25；【分析】（1）利用“关联点”的定义，利用点 A，B 所表示的数及点 C1， 点 C2， 点 C3， 点 C4 所 对应 的数，进行计算可得到点 A，B 的“关联点”。（2）由点 M 表示的数是-5，点 N 表示的数是 15，分情况讨论：当点 P 在点 N 的右侧时，且点 P 是点M，N 的“关联点”，设点P 表示的数是a，由PM=2PN，建立关于a 的方程，解方程求出a 的值；当PN=2PM时，点 P 在点 M 的右侧，由此建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值；当

26、 PM=2PN 时，点 P 在点 M 的左 侧，由此建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，综上所述可得到符合题意的店 P 的坐标；分情况讨 论：当点 P 在点 N 的右侧时；设点 P 表示的数是 b，利用“关联点”的定义可得到 PM=2PN，由此建立关于 b 的方程，解方程求出 b 的值，可得到点 P 表示的数；当点 N 是点 M，P 的“关联点”时， 分情况画出图 形，分别利用 MN=2PN，PN=2MN，分别建立关于 b 的方程，解方程求出 b 的值，即可得到点 P 所表示的 数；当点 M 是垫 P,N 的“关联点”时，由 PM=2PN，建立关于 b 的方程，解方程求出 b 的值，综上所述可得 到符合题意的点 P 所表示的数。