高三数学上册考试试题

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1、高三年级上学期 一调考试数学试卷 高三年级上学期 一调考试数学试卷 第卷 第卷（选择题 共 60 分）（选择题 共 60 分）一、 单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）一、 单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1下列集合中表示同一集合的是（ ） A1下列集合中表示同一集合的是（ ） A(3,2)M ，(2,3)N B B4,5M ，5,4N CC( , )1Mx y xy，1Ny xyDD1,2M ，(1,2)N 2已知2已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复

2、数2i1 iax（aR）是纯虚数，则）是纯虚数，则1i a的的虚部为（ ） A虚部为（ ） A2 BB2iCC2iDD2 3.下列函数求导运算正确的个数为（ ） 3.下列函数求导运算正确的个数为（ ） 3(3 )3 logxxe；21(log)ln2xx；()xxee； 1()lnxx；()1xxxee A. 1 A. 1B. 2C. 3B. 2C. 3D. 4D. 44已知定义在R上的函数4已知定义在R上的函数( )f x，其导函数，其导函数( )fx的大致图象如图所示，的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A则下列叙述正确的是（ ） A( )( )( )bcfdff B B( )(

3、 )( )f bf af cCC( )( )( )f cf bf aDD( )( )( )f cf bf d 5设函数5设函数( )f x的定义域为R，的定义域为R，(1)f x为奇函数，为奇函数，(2)f x为偶函数，为偶函数，当当1,2x时，时，2( )f xaxb，若，若(0)(3)3ff，则，则13()2f（ ） A ） A54 BB94 CC72DD526已知函数f（x）tanxsinxcosx，则（ ） Af（x）的最小正周期为 2 6已知函数f（x）tanxsinxcosx，则（ ） Af（x）的最小正周期为 2 Bf（x）的图象关于y轴对称 Bf（x）的图象关于y轴对称 Cf（

4、x）的图象关于（，0）对称 Cf（x）的图象关于（，0）对称 Df（x）的图象不关于（Df（x）的图象不关于（，0）对称 7在公差不为 0 的等差数列，0）对称 7在公差不为 0 的等差数列 na中，中，1a，2a，1ka，2ka，3ka成公比为成公比为4 的等比数列，则 4 的等比数列，则 3k （ ） A84 B86 ） A84 B86C88 D96 C88 D96 8 8 定义在 定义在R R上的偶函数上的偶函数 f x满足满足22fxfx， 且当， 且当0,2x时，时， 21,01,44,12.xexf xxxx若关于若关于x x的不等式的不等式 m xf x的整的整数解有且仅有数解有

5、且仅有 9 9 个，则实数个，则实数m m的取值范围为（的取值范围为（ ） A A11,75ee B B11,75ee C C11,97ee D D11,97ee 二、二、 多项选择题多项选择题（每题（每题5 5分，分，共共2020分，分，每题给出的选项中有多项符合每题给出的选项中有多项符合要求要求，全部选对得，全部选对得5 5分，错选得分，错选得0 0分，部分选对得分，部分选对得2 2分分） 9 9已知数列已知数列 na是等比数列，公比为是等比数列，公比为q，前，前n项和为项和为nS，下列判断正，下列判断正确的有（确的有（ ） A A1na为等比数列为等比数列 B B2logna为等差数列为

6、等差数列 C C1nnaa为等比数列为等比数列 D D若若13nnSr，则，则13r 1010设设1F，2F分别是双曲线分别是双曲线22:1xyCstst的左、右焦点，且的左、右焦点，且128FF ，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） A A8s B Bt的取值范围是的取值范围是( 8,8) C C1F到渐近线的距离随着到渐近线的距离随着t的增大而减小的增大而减小 D D当当4t 时，时，C的实轴长是虚轴长的的实轴长是虚轴长的 3 3 倍倍 11.11.如如右右图所示，在长方体图所示，在长方体1111ABCDABC D中，中，111BBBD，点，点E E是是棱棱1CC上的一个动点，

7、上的一个动点， 若平面若平面1BED交棱交棱1AA于点于点F，给出下列命题：，给出下列命题： 其中真命题的是其中真命题的是( ( ) ) A A四棱锥四棱锥11BBEDF的体积恒为定值；的体积恒为定值； B B存在点存在点E，使得，使得1BD 平面平面1BD E； C C对于棱对于棱1CC上任意一点上任意一点E，在棱，在棱AD上上均有相应的点均有相应的点G，使得，使得CG平面平面1EBD； D D存在唯一的点存在唯一的点E，使得截面四边形，使得截面四边形1BEDF的周长取得最小值的周长取得最小值. . 1212已知函数已知函数 3,1,1,xxxexf xexx且函数且函数 g xxf x，则

8、下列选项正，则下列选项正确的是（确的是（ ） A A点（点（0 0，0 0）是函数）是函数 f x的零点的零点 B B10,1x，21,3x ，使，使 12f xf x C C函数函数 f x的值域为的值域为1,e D D若关于若关于x的方程的方程 220g xag x有两个不相等的实数根，则实有两个不相等的实数根，则实数数a的取值范围是的取值范围是222,82eee 第卷（非第卷（非选择题选择题 共共 9090 分分） 三填三填空题（每题空题（每题5 5分，共分，共2 20 0分。分。其中第其中第1616题，第一个空题，第一个空2 2分，第二个空分，第二个空3 3分，分，把答案填在答题纸的横

9、线上）把答案填在答题纸的横线上） 1313若函数若函数3sin()(0,0)yx 的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则此函数的解析式为此函数的解析式为_ 1414. .现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率的概率: :先由计算机随机产生先由计算机随机产生0 0到到9 9之间取整数的随机数之间取整数的随机数, ,指定指定1,2,3,4,51,2,3,4,5表示命中表示命中,6,7,8,9,0,6,7,8,9,0 表示不命中表示不命中, ,再以三个随机数为一组再以三个随机数为一组, ,代表三次射箭代表三次射

10、箭的结果的结果, ,经随机模拟产生了如下经随机模拟产生了如下 2020 组随机数组随机数: : 807807 966966 191191 92925 5 271271 932932 812812 458458 569569 683683 489489 257257 394394 027027 552552 488488 730730 113113 537537 741741 根据以上数据根据以上数据, ,估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为_ 1515已知已知ab，关于，关于x x的不等式的不等式220axxb对于一切实数对于一切实数x x恒成立

11、，又存在实数恒成立，又存在实数0 x， 使得， 使得20020axxb成立， 则成立， 则22abab的的最小值为最小值为_._. 1 16 6若集合若集合2Ax x，1Bx bx，其中，其中b为实数为实数 （1 1）若）若A是是B的充要条件，则的充要条件，则b _； （2 2） 若） 若A是是B的充分不必要条件， 则的充分不必要条件， 则b的取值范围是：的取值范围是： _； （答； （答案不唯一，写出一个即可）案不唯一，写出一个即可） 四四、解答题（本大题有、解答题（本大题有 6 6 个个小题，小题，共共 7070 分，其中第分，其中第 1717 题题 1010 分，其余每分，其余每题题 1

12、212 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）应位置） 17. （本小题满分 10 分） 17. （本小题满分 10 分） ABC的内角的内角A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c，且，且3cossinabCcB （1）求角 （1）求角B的大小；的大小；（2） 若（2） 若3a ，2c，D为为BC边上一点，边上一点，15CDDB， 求， 求cos2 BDA的值的值 18 （本小题满分 12 分） 18 （本小题满分 12 分） 设数列设数列 na的前的前n项和为项和为nS，已知，已知1*1221Nnnn

13、San，且，且25a . . （1）证明（1）证明12nna为等比数列，并求数列为等比数列，并求数列 na的通项公式；的通项公式； （2）设（2）设3log2nnnba，若对于任意的，若对于任意的*Nn，不等式，不等式1260nnbnn b恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围. . 19 （本小题满分 12 分）19 （本小题满分 12 分） “2021年全国城市节约用水宣传周”已于年全国城市节约用水宣传周”已于5月月9日至日至15日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了

14、解活动开展成效， 某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效， 某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：组：70,75)，75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100，得到如图所示的频率分布直方图.，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求（1）求a的值，并估计这的值

15、，并估计这300名业主评分的中位数、平均数、众数；名业主评分的中位数、平均数、众数；（2）若先用分层抽样的方法从评分在（2）若先用分层抽样的方法从评分在90,95)和和95,100的业主中抽取的业主中抽取5人，然后再从抽出的这人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这人作进一步访谈，求这2人中至少有人中至少有1人的评分在人的评分在95,100的概率.的概率.20 （本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥20 （本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥ABCD中，侧棱中，侧棱AB平面BCD，F为线段BD中点，平面BCD，F为线段BD中点，23BCD，3AB

16、 ，2BCCD. . （1）证明：（1）证明：CF 平面ABD；平面ABD；（2） 设Q是线段AD上一点， 二面角（2） 设Q是线段AD上一点， 二面角ABQC的正弦值为的正弦值为134， 求， 求DQDA的值.的值. 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点过点(0, 2)A， 椭圆四个顶点围成的四边形面积为椭圆四个顶点围成的四边形面积为4 5 （1）求椭圆E的标准方程；（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3 于点M、N，若|PM|+|PN|15，求k的取值范围（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3 于点M、N，若|PM|+|PN|15，求k的取值范围 22.（本小题满分 12 分） 已知函数22.（本小题满分 12 分） 已知函数 e4ln,2xxaf xax g xx（1）求函数（1）求函数 f x的极值点；的极值点；（2）当（2）当0a 时时,当函数,当函数 h xf