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1、- 1 -2020年最新九年级下册期末测试题一、选择题 ( 共 8 道小题，每小题4分，共 32 分) 1若方程x25x0 的一个根是a，则a25a2 的值为 ( ) A 2 B0 C2 D4 2如图，O的半径OA等于 5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD3，则弦AB的长为 ( ) A10 B8 C6 D4 3将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2(x3)24?( ) A先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位B先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位C先向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位D先向右平移3 个单位，再向下平移4 个单位4小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方
2、，用一块含30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5 米，那么她测得这棵树的高度为( ) AB m)33(am)3(a C Dm)335.1(am)35 .1(a5如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为 ( ) - 2 -A(0 ， 0)，2 B21),2,2(C(2 ， 2)，2 D(2， 2) ，3 6将抛物线yx21 绕原点O族转 180，则族转后的抛物线的解析式为：( ) Ayx2Byx21 Cyx21 Dyx21 7如图，PA、PB与O相切，切点分别为A、B，PA
3、3，P60，若AC为O的直径，则图中阴影部分的面积为( ) AB263CD338已知b0时，二次函数yax2bxa21 的图象如下列四个图之一所示根据图分析，a的值等于 ( ) A 2 B 1 C1 D2 二、填空题 ( 共 4 道小题，每小题4分，共 16 分) 9若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为 23，则ABC与DEF的面积等于 _10如图，O的直径是AB，CD是O的弦，基D70，则ABC等于_- 3 -11如图，ABC 90，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作O，将射线BAOB21绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与O相切，则旋转的角度 (0 180)等于 _12等腰
4、ABC中，BC8，若AB、AC的长是关于x的方程x210 xm0 的根，则m的值等于_三、解答题 ( 本题共 29 分，第 1317 题每小题5分，第 18 题 4 分) 13解方程： 2x26x10 14计算：o245sin45tan30sin60cos15已知：关于x的方程x22x34k有两个不相等的实数根( 其中k为实数 ) (1) 求k的取值范围；(2) 若k为非负整数，求此时方程的根16已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延长BA到D，使ADC30(1) 求证：DC是O的切线；(2) 若AB 2，求DC的长17已知：如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1-
5、 4 -(1) 求证：ABDCBA；(2) 若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出DE的长18已知：如图，MAN45，B为AM上的一个定点若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C请确定P的位置，使BC恰与P相切(1) 画出P；( 不要求尺规作图，不要求写画法) (2) 连结BC、BP并填空：ABC_；比较大小：ABP_CBP ( 填“”、 “”或“”) 四、解答题 ( 本题共 21 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分) 19已知抛物线yax2bxc经过点A(0，3) 、B(4
6、，3) 、C(1 ， 0) (1) 填空：抛物线的对称轴为直线x_，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为_；(2) 求该抛物线的解析式20已知：如图，等腰ABC中，ABBC，AEBC于E，EFAB于F，若CE2，求EF的长54cosAEF- 5 -21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1 元，日销售量将减少 20 千克(1) 如果市场某天销售这种水果盈利了6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元? (2) 设每千克这种水果涨价x元时 (0 x25)，市场每
7、天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元? 22已知：如图，ABC中，AB3，BAC 120，AC1，D为AB延长线上一点，BD 1，点P在BAC的平分线上，且满足PAD是等边三角形(1) 求证：BCBP；(2) 求点C到BP的距离五、解答题 ( 本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23已知关于x的方程x22axa2b 0，其中a、b为实数(1) 若此方程有一个根为2a(a0) ，判断a与b的大小关系并说明理由；(2) 若对于任何实数a，此方程都有实
8、数根，求b的取值范围- 6 -24已知：如图，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E(1) 求D的度数； (2) 求证：AC2ADCE；(3) 求的值CDBC25已知：抛物线与x轴交于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且)2(3) 1(32322aaxaxyx11x2(1) 求A、B两点的坐标 ( 用a表示 ) ；(2) 设抛物线的顶点为C，求ABC的面积；(3) 若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合 ) ，在x轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围答案与提示期末
9、检测题 ( 三) 一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B A C C D A B 二、填空题 ( 共 4 个小题，每小题4 分，共 16 分) 题号9 10 11 12 答案4920 60或 120(各 2 分) 16 或 25( 各 2 分) 三、解答题 ( 本题共 29 分，第 1317 题每小题5 分，第 18 题 4 分)13解：因为a2，b 6，c1，1分所以b24ac( 6)2421 282分代入公式，得3分aacbbx242273472622286所以原方程的根为(每个根各1 分) 5分273,27321xx14解：
10、45sin45tan30sin60cos24分2)22(121215分2115(1) 解一：原方程可化为(x1)2 44k1分该方程有两个不相等的实数根，44k02分解得k1k的取值范围是k13分解二：原方程可化为x22x4k301分224(4k3) 4(4 4k) 以下同解法一(2) 解：k为非负整数，k1，k04分此时方程为x22x3，它的根为x1 3，x215分16(1) 证明：连结OCOBOC，B30，OCBB30CODBOCB601 分BDC30，BDCCOD90，DCOC2 分BC是弦，点C在O上DC是O的切线3 分(2) 解：AB2，4 分.12ABOBOC在 RtCOD中，OC
11、D90，D 30，5 分.33OCDC17(1) 证明：AB 2，BC 4，BD 1，1 分BABDCBABABDCBA，2 分ABDCBA3 分(2) 答：ABDCDE；4分DE1.5 . 5分18解： (1) 图形见下2分(2) ABC 45 ；3分ABPCBP4分四、解答题 ( 本题共 21 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分) 19解： (1) 抛物线的对称轴为直线x 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 (3， 0) ；2分(2) 抛物线经过点C(1，0) 、D(3，0) ，设抛物线的解析式为ya(x 1)(x3) 4分由抛
12、物线经过点A(0 ，3) ，得a15 分抛物线的解析式为yx24x36 分20解：AEBC，EFAB， 1 290，B 290 1B1 分,54cosAEFRtABE中，2 分54cosABBEB设BE4k，则ABBC5k，ECBCBEk2BE83 分RtBEF中，4 分524538sinBBEEF21解： (1) 设市场某天销售这种水果盈利了6 000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元由题意得 (10 x)(500 20 x) 60001 分整理，得x215x500解得x15，x2102 分因为顾客得到了实惠，应取x53 分答：市场某天销售这种水果盈利6 000 元，同时顾
13、客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5 元(2) 因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y (10 x)(500 20 x)(0 x 25) 分而y (10 x)(500 20 x) 20 x2 300 x 5000 20(x 7.5)26125所以，当x75 时(07525) ，y取得最大值，最大值为6 125 6 分答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5 元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125 元22(1) 证明：如图1，连结PC1分图 1 AC1，BD1，ACBDBAC120，AP平分BAC，.60
14、211BACPAD是等边三角形，PAPD，D60 1DPACPDB2 分PCPB， 2 3 2 4 3 4，BPCDPA60PBC是等边三角形，BCBP3 分证法二：作BMPA交PD于M，证明PBMBCA(2) 解法一：如图2，作CEPB于E，PFAB于F图 2 AB3，BD1，AD4PAD是等边三角形，PFAB，,221ADDF.3260sinPDPFBFDFBD1，4 分.1322PFBFBP5 分239231360sin60sinBPBCCE即点C到BP的距离等于239解法二：作BNDP于N，BPBNDNDPNPDN,23,27,21.1322NPBN以下同解法一五、解答题 ( 本题共
15、22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23解： (1) 方程x22axa2b 0 有一个根为2a，4a24a2a2b01分整理，得2分2aba 0，即ab3分,2aa(2)4a2 4( a 2b) 4a2 4a 8b4分对于任何实数a，此方程都有实数根对于任何实数a，都有 4a24a8b 0，即a2a 2b0 5分对于任何实数a，都有22aab,81)21(21222aaa当时，有最小值6分21a22aa81b的取值范围是81b24(1) 解：如图 3，连结OB1分图 3 O的内接ABC中，BAC45，BOC 2BAC90OBOC，OBCOCB 45AD
16、OC，DOCB452分(2) 证明：BAC45，D 45，BACD3分ADOC，ACEDAC4分ACEDACACCEDAACAC2ADCE5 分(3) 解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA图 4 ADOC，FBOC90ABC15，OBAOBCABC30OAOBFOAOBAOAB60，OAF30OAOF21ADOC，BOCBFDBFBOBDBC即的值为 27分, 2OFOAOFBOCDBCCDBC解法二：作OMBA于M，设O的半径为r，可得,2,33rOMrBM,33,332,6330tan,30rAErBErOMMEMOE所以.2EABECDBC25解： (1) 抛物线与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0) ，x1、x2是关于x的方程的解0)2(3) 1(32322aaxax方程可简化为x2 2(a1)x(a22a) 0解方程，得xa或xa21分x1x2，aa2，x1a，x2a2A、B两点的坐标分别为A( a， 0) ，B( a2，0) 2分(2) AB2，顶点C的纵坐标为3分,3ABC的面积等于4分.3(3)x11x2，a1a 2 1a15分a是整数，a0，所求抛
