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1、【高二】其次周 圆锥曲线综合（上）7%7%考频分析本模块总考频占比6%5%4%3%3%3%2%87%13%1%0%定义、方程、渐近线离心率轨迹方程本模块占比其他模块占比高频学问点：I 椭圆、双曲线定义、标准方程、渐近线II 圆锥曲线离心率III 轨迹方程二、学问点梳理1. 椭圆定义平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于| F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆；这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距；如 M 为椭圆上任意一点，就有| MF1 | MF2|2a留意： 当 2a| F1F2|时，| MF1 | MF2|2a 表示 线段| F1F2 | ； 当 2a| F1F2
2、|时，| MF1 | MF2|2a 不表示任何图形； 两定点F1 , F2 叫做椭圆的焦点，| F1 F2| 叫做焦距 .2 、椭圆的几何性质标准方程x 2y 2a 2b 21 ab0y 2x 2a 2b 21ab0图形焦点F1 c,0 ，F2 c,0F10,c ，F2 0, c范畴xa ，ybxb ，ya对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点a,0 ， 0,b性质0,a ， b,0轴长、焦距长轴长 = 2a ，短轴长 = 2b ，焦距F1F22c离心率ec 0 a2e1通径过焦点垂直于长轴的弦长2b（也是过焦点直线被椭圆截得的弦长最小aac 与 ac 分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值、
3、最小值；3. 双曲线定义平面上与两点距离差的确定值为非零常数的动点轨迹是双曲线（| PF1 | PF2 |2a ） .留意： 定义中要求的是差的确定值 ，在 02a| F1F2 |条件下；| PF1 | PF2|2a 时为双曲线的一支（ 含F2 的一支 ）； | PF2| PF1 |2a 时为双曲线的另一支（含 F1 的一支 ）； 当 2a| F1F2|时，| PF1 | PF2|2a 表示 两条射线 ； 当 2a| F1F2|时，| PF1 | PF2|2a 不表示任何图形；4 、双曲线的几何性质x2y2y2x2标准方程221 aab0 ， b0 221 aab0 ， b0 图形范围xa 或
4、 xa ， yRxR ， ya 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1a,0， A2a,0A10,a， A20, a渐近线性质离心率yb xacea ， e1,，其中ya x b22cab实虚轴A1 A2 叫做双曲线的实轴，长A1 A22a ；线段B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长 B1B2 =2b ； a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长2b2通径过焦点垂直于实轴的弦长（过焦点直线被双曲线截得的弦长最小a值）5 、等轴双曲线 ：（ 1） 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线；定义式：ab（ 2） 等轴双曲线的性质：渐近线方程为：yx；渐近线相互垂直22（ 3）
5、留意到等轴双曲线的特点ab ，就等轴双曲线可以设为：xy时交点在 x轴，当0 时焦点在y 轴上0，当0三、精讲例题重点题型 1 、椭圆、双曲线定义，标准方程、渐近线x2【例 1.1】（ 2021 秋.厦门期末理11）已知点A 2,0， B2,0， P 是双曲线3y21上任意一点，就 | PA | PB |22【例 1.2】（2021 秋.厦门期末14）已知点P0,1 到双曲线C : xy1a0,b0 的一条渐近线的距离为 1 ，就双曲线C 的离心率为3a2b2【例 1.3】（ 2021 春.厦门期末16）已知点 M 在圆 x62 y421 上，点 P 在椭圆x2y225161上，F 3,0 ，
6、就 | PM| PF| 的最小值为重点题型 2 、离心率、中点弦【例 2.1】（ 2021 秋.厦门期末14）已知直线 l 与双曲线中点为 2,1 ，就直线 l 的方程是C : x2y21交于 A ， B 两点，且线段AB 的4x2y2【例 2.2】（2021 春.厦门期末15）已知点 P 是椭圆: a2b21ab0 上的一点，F1 、 F2 为椭圆的左、右焦点，如F1 PF260 ，且PF1 F2 的面积为3 a 2 ，就椭圆的离心率是4x2y2【例 2.3】（2021 秋.厦门期末11）已知F1 ， F2 是双曲线C : a2b21a0,b0 的左、右焦点，A为右支上的一点如AF2 平行于
7、 C 的一条渐近线，且F1 AF290，就 C 的离心率为A 103B 5C3D 10x2y2【例 2.4】（ 2021 秋.厦门期末12）椭圆C :a2b21ab0 的右焦点为F ， P 为椭圆 C 上的一点，且位于第一象限，直线PO ， PF 分别交椭圆C 于 M ， N 两点如POF 为正三角形，就直线MN 的斜率等于A 31B 32C 22D 23重点题型 3 、求轨迹方程：定义法、相关点法【例 3.1】（ 2021 春.厦门期末21）已知 P 是圆C : x12y216上的动点，点A1,0 ，线段 PA 的垂直平分线交CP 于点 Q （ 1）求 Q 的轨迹的方程【例 3.2】（ 20
8、21 秋.厦门期末22）点 P 是圆 O : x2y24 上一点， P 在 y 轴上的射影为Q ，点 G 是线段 PQ 的中点，当P 在圆上运动时，点G 的轨迹为 C （）求轨迹C 的方程；四、真题训练【训练1】（ 2021 秋.厦门期末3）与双曲线线方程是 2xy21 有相同的渐近线，且焦点坐标是3,0 的双曲222A yx1 6322B xy1 6322C yx1 3622D xy1 36x2y2222【训练 2】（ 2021 春.厦门期末7）已知过双曲线: a2b21a0,b0 的右焦点F2 作圆xya的切线，交双曲线的左支交于点A ，且AF1AF2，就双曲线的渐近线方程是A y2 xB
9、 y1 xC y25 xD y5x 2x2y2【训练 3】（2021.厦门期末7）如双曲线221aab0,b0 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，就该双曲线的渐近线方程是A x2y0B 2 xy0C3 xy0D x3y0【训练 4】（ 2021 秋.厦门期末文9）已知椭圆和双曲线右公共焦点F1 、F2 ，P 是它们的一个公共点，且F1 PF2，如双曲线的离心率为3 ，就椭圆的离心率为 3A 33B 32C 13D 322【训练 5】（ 2021 秋.厦门期末8）如以下图，点P 在椭圆 xy1ab0 上，F c,0是椭圆的a2右焦点，点A 、 B 是椭圆的顶点，如PFx 轴，且 | OP | AB |b2c，就椭圆的离心率是aA 12213B CD 233【训练 6】（2021 春.厦门期末11）已知双曲线x2C :2a2y1a b20,b0 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，以线段F1 F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且 P 中意| PF1 | PF2 |2b ，就 C 的离心率 e中意 A e23e10B e43e210C e2e10D e4e210
