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1、陕西省陕西理工高校附属上学期第七次月考数学（理）试卷本试卷分为第一卷（选择题）和其次卷（非选择题）两部分，满分150 分.考试时间120 分钟第一卷（选择题共 50 分）一选择题：本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.已知集合M x | | x |1, N x | log 1 x20,就 MN 为（） 1,1 0,110,2设 a ,b 是平面内两条不同的直线，l 是平面外的一条直线， 就 la , 且 lb 是 l的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 已知向量i 与 j 不共线， 且ABim j , ADn
2、ij ，如 A, B, D 三点共线， 就实数m, n 满足的条件是（） . mn1 . mn1 . mn1 . mn1已知复数zabia, bR, 且 ab1（ 1） z 可能为实数（ 2） z 不行能为纯虚数（ 3）如 z 的共轭复数z ，就zza2b 2 其中正确的结论个数为（）5一个几何体的三视图如以下图，就该几何体的体积为（） 533 433 5363平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面，就硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）4如直线ykx 与圆 x3222y21的两个交点关于直线2xyb30 对称，就 k ,b 的值分别为
3、（）1112 k1 ,b42 k1 , b42 k1 ,b42 k1 ,b42如当 x时，函数4f xA sin x A0 取得最小值， 就函数yf 4x 是（）奇函数且图像关于点,0 对称偶函数且图像关于直线2x对称2奇函数且图像关于直线x对称偶函数且图像关于点,0 对称22 3yx 5的二项开放式的第三项为10 ，就 y 关于 x 的函数图像大致形状为（）10已知函数f x4 与 g xxx3t ，如f x 与g x的交点在直线yx 的两侧， 就实数 t的取值范畴是（） 6,0 6,6 4, 4,4其次卷（非选择题共 100 分）二填空题：本大题共5 小题，每道题5 分，共 25 分将答案
4、填写在题中的横线上11执行如右图所示的程序框图，就输出的T 值为 ;lg xx012设f xax3t2 dtx ,0，如 f f011 ，就 a；13观看以下各式：ab1, a2b23, a 3b 34, a 4b 47,a 5b511. 就 a10b10 ;x4 y4xy14给定区域 D ：xy4, 令点集 T2x0 , y0D | x0 , y0Z , x0 , y0x0是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点 , 就 T 中的点共确定 个不同的三角形.15选做题： 考生留意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题评阅记分.A 不等式选作题 如不等式 | x2 | x3
5、|a 的解集为，就 a 的取值范畴为 ;B 几何证明选做题 如图，已知O 的直径 AB6 ， C 为O 上一点，且 BC2 ，过点 B 的O 的切线交AC 延长线于点D ，就 DA ;C. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2 上的点到直线cos3 sin6 的距离的最小值为 三解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，面 ABCD DBA30 ，DAB60 ， AD1, PD底（）证明：PABD ；（）如PDAD ，求二面角PABD 余弦值17.（本小题满分12 分）在
6、ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，点 a ,b 在直线xsin Asin BysinBc sin C 上（）求角C 的值；（）如2cos 2 A2sin 2 B3 ，且 AB ，求 c 222a18（本小题满分12 分）已知等差数列 an 的首项a11，公差 d0 ，且第 2 项、第 5 项、第14项分别是等比数列 bn 的第 2 项、第 3 项、第 4 项（）求数列 an ， bn的通项公式；（）设数列 c 对 nN *，均有a成立，求 cc.ccnn 1b1b2bn12202119（本小题满分12 分） 某煤矿发生透水事故时，作业区有如干人员被困救援队从入口进入之
7、后有 L1 , L 2 两条巷道通往作业区如下图 ， L1 巷道有 A1, A2 , A3 三个易堵塞点， 各点被堵塞的概率212都是 1 ； L 巷道有 B , B 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为3 , 3 245（）求L1 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（） 如L2 巷道中堵塞点个数为X ，求 X 的分布列及数学期望EX ，并依据平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准，请你帮忙救援队选择一条抢险路线，并说明理由20 （ 本 小 题 满 分13分 ） 如 图 ， 已 知 椭 圆x2y2C : a 2b21 ab0 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，其上顶点为A. 已知F1
8、 AF2 是边长为 2 的正三角形（）求椭圆C 的方程；（）过点Q4,0任作一动直线l 交椭圆 C 于 M, N 两点，记 MQQN 如在线段MN 上取一点R ，使得MRRN ，当直线 l 运动时，点R 在某确定直线上运动，求出该定直线的方程ln x21（本小题满分14 分）已知函数f x1 .x（）试判定函数f x 的单调性；（） 设 m0 ，求f x 在 m,2 m上的最大值； 试证明：对任意nN *，不等式1nelnn1n都成立（其中e 是自然对数的底数） n数学（理科）参考答案本试卷分为第一卷（选择题）和其次卷（非选择题）两部分，满分150 分.考试时间120 分钟第一卷（选择题共 5
9、0 分）一选择题：本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1. B2 C3 C4 C5. A6 . B7 A8 D9 D10B其次卷（非选择题共 100 分）二填空题：本大题共5 小题，每道题5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11 5512. 113. 12314.2515 A ,5B. 3C 1三解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 12分）解：（）由于DBA30 ，DAB60, 故ADB90BDAD又 PD底面 ABCD ，可得 BDPD所以 BD面 PAD .故 PAB
10、D（）过 D 作 DOAB 交 AB 于 O ，连接 PO ，由于 PD底面 ABCD ，就POD 为二面角 PABD 的平面角 .在 RtABD 中， AD1,ABD30 就 AB2, BD3 所以 DO32而 PDAD1 ，在 RtPDO 中， PD1,DO3 就 PO722所以 cosPODDO21PO717 本小题满分12 分解：（）解：（I）由题得a sin Asin Bb sin Bc sin C ，abc22222由正弦定理sin Asin B得sin Ca abbc ，即abcab .由余弦定理得cos Ca 2b2 2abc21，2结合 0C,得 C.3（ II ）由于2cos 2 A2sin 2 Bcos Acos B22cos A1 cos A2cos33 sinAAsin A32262由于 AB2，且 AB 所以 0A,AA3所以， A, B, C,c3366263623a18（本小题满分12 分）解 ：（ ）a1d , a1
