拓展训练2020 年浙教版数学九年级上册第一章本章检测一、选择题1将函数化为y=a（x-m）2+k 的形式，得 ( ) ABCy=(x-1)2+D2直线 y= ax+b与抛物线 y=ax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 3把抛物线y= 3x2-1 向右平移2 个单位，所得抛物线的表达式为( ) A.y= 3x2 -3 B.y=3x2+1 C.y=3(x+2)2+1 D.y=3(x-2)2- 1 4一副三角板（BCM 和 AEG）如图放置，点E在 BC上滑动， AE交 BM 于 D，EG交 MC于 F，且在滑动过程中始终保持EF =DE.若 MB=4，设 BE =x， EFC的面积为y，则 y 关于 x的函数表达式是( ) ABCD5已知二次函数y= -(x-h)2（h 为常数），当自变量x的值满足2x 5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 -1，则 h 的值为( ) A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 6如图，动点A 在抛物线y=-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l 经过点 (0，6)，且与 y 轴垂直，过点A 作 ACl 于点 C，以 AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD 的取值范围是( ) A2BD3 B3BD6 C1BD6 D2BD6 7已知函数y=ax2+2ax-1（a 是常数， a0） ，下列结论正确的是( ) A当 a=1 时，函数图象过点（-1，1）B当 a= -2时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x-1 时， y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x-1 时， y 随 x 的增大而增大8如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，对称轴为直线x=1直线 y= -x+c与抛物线y=ax2+bx+c 交于 C，D 两点， D 点在 x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：a-b+c0； 2a+b+c0； x（ax+b） a+b； a-1其中正确的有( ) A.4 个B.3 个C.2个D.1个二、填空题9某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为_m10.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴交于点A(0，2)，且经过点B(4，2)，则不等式ax2+bx+c2 的解集为 _. 11如图，抛物线y? 的顶点在 y 轴上， y?由 y? 平移得到，它们与x 轴的交点为A、B、C，且2BC= 3AB=3OD=6 ， 则抛物线y?的顶点 E的坐标是 _； 若过原点的直线被抛物线y? 、y? 所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为_12.如图，在 ABC中， B= 90， AB=6 cm，BC=8 cm，点 P从点 A 开始沿 AB边向点 B 以1 cm/s 的速度移动， 与此同时， 点 Q 从点 B开始沿 BC边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动， 经过_s， ； BPQ的面积的变化趋势为_，BPQ的面积的最大值为_13.如图，菱形ABCD的顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在抛物线y= -x2+mx+n 上，且 ABO= 30，DAB= 60，菱形的边长为1，将菱形沿AD 边所在直线进行翻折，若翻折后点C 的对应点C 仍在抛物线上，则m=_. 三、解答题14学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图），顺次输入点P? ，P?，P?的坐标，机器人能根据图绘制图形，若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式，请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）P? （4,0） ，P? （ 0,0） ， P?（6,6）（2）P? （0,0） ，P? （ 4,0） ， P?（6,6）15.湖州素有“鱼米之乡”之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20 000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10 天的总成本为 30.4 万元，放养20 天的总成本为30.8 万元（总成本 =放养总费用 +收购成本）(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和 b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m kg， 销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知m 与 t 的函数关系式为y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当0t50 和 50t 100 时， y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，当 t 为何值时， W 最大？并求出最大值 （利润 =销售总额 -总成本）16.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（b， c 为常数）的图象经过点A(3，1)，点 C(0，4)，顶点为点 M.过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点B,连结 BC. (1)求该二次函数的解析式及点M 的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC的内部（不包括ABC的边界），求 m 的取值范围 . 备用图本章检测一、选择题1A y=x2-x= (x2-2x+1)-=(x-1)2-，故选 A2.C 对于 A，二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， a0，b0，一次函数图象应该过第二、 三、四象限， 故 A 错误； 对于 B，二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，a0，b 0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故B错误；对于C，二次函数图象开口向下， 对称轴在y 轴左侧， a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故 C 正确；对于D，二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故D 错误故选C3D 抛物线 y=3x2- 1 向右平移2 个单位，所得抛物线的表达式为y=3（x-2）2-1故选 D4D 作 FHEC于 H，如图所示，则FHE= 90 ， FEH+ EFH= 90 DEF= 90 ， DEB+ FEH= 90 ， EFH= DEB. 在 DEB和 EFH中， ， DEB EFH ( AAS) ，BE= HF ，BE =x ， HF =x，MB =4，B= 90， C=30， EC= BC-BE= -x ， EFC的面积为，即，故选D5B 如图，当h2 时，有 -(2-h)2=-1，解得h? =1，h? =3（舍去）；当 2 h5 时， y=-(x-h)2的最大值为0，不符合题意；当h5 时，有 -（5-h）2 =-1，解得 h?=4（舍去），h?=6综上所述， h 的值为 1 或 6故选 B6D y=-x2+2x+3=-(x-1) 2+4，抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，四边形ABCD为矩形， BD=AC ，直线 l 经过点 (0，6)，且与 y 轴垂直， 2AC6，对角线BD的取值范围为 2BD6故选 D7.D a=1，x=-1 时，y=1+2（-1）-1= -2，所以 A 错误；当 a=-2 时，y=-2x2-4x-1，=(-4)2-4(-2)（ -1)=80，函数图象与x 轴有两个交点，所以B 错误；对称轴，若a0，则当x-1 时， y 随 x 的增大而增大，所以C 错误；对称轴，若a0，则当 x-1 时， y 随 x 的增大而增大，所以D 正确，故选D8A 抛物线与x 轴的一个交点在点(3，0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1抛物线与x 轴的另一个交点在点（-1， 0）右侧，当 x=-1 时， y0， a-b+c0，正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0抛物线的对称轴为直线，b =-2a，2a+b+c=2a-2a+c=c0，正确；x=1 时，二次函数有最大值，ax2+bx+c a+b+c ax2 +bxa+b，正确；直线 y= -x+c与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点， D 点在 x 轴下方且横坐标小于3x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c- 3+c，而 b=-2a，9a-6a-3，解得 a -1，正确，故选 A二、填空题9答案 20 解析喷出的水柱在离中心4m 处达到最高，高度为6m，抛物线的顶点坐标为(4，6)或（ -4，6） ，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，抛物线与y 轴的交点坐标为，设抛物线的解析式为y=a? （x-4）2+6 或 y=a? (x+4)2+6，由 x=0，得 16a? +6=，解得，由 x=0，得 16a? +6=，解得，函数解析式为或，当 y=0 时， ，解得 x= 10 或 x=-2（舍），即这个喷水池的直径AB为 20 m10答案 0 x 4 解析二次函数y=ax2 +bx+c 的图象与y 轴交于点A(0，2)，且经过点B(4，2)，不等式ax2+bx+c2的解集为0 x411答案；y=x 解析2BC=3AB=3OD=6 ， BC=3，AB=2，OD=2，则 A（-1，0） 、B(1，0)、D(0， 2)、C(4，0). 把 A（-1，0） 、B(1，0)、D(0， 2)代入 y? =ax2+bx+c，得 y? = -2x2+2，设 y? =-2（x-h）2+k，把 B、C 两点的坐标代入上式，解得，y? =-2x2+10 x-8，顶点 E的坐标为，设过原点的直线方程为y=kx(k0)，联立得2x2+kx-2=0，则 x? +x? =，x? x? =-1，G、A 两点横坐标的差为同理， K、H 两点横坐标的差为，AG=KH，解得 k=1，故直线的解析式为y=x12.答案2 或 4；先增大后减小（或者：符合S=-（t-3）2+9） ；9 cm2解析设运动时间为t s，根据题意得2t(6-t)=8 ，解得 t? =2，t?=4故经过 2 秒或 4 秒， PBQ的面积等于8 cm2. 因为 S=2t(6-t)=-(t-3) 2+9，所以抛物线的顶点坐标是(3，9)，且抛物线的开口向下，所以BPQ 的面积的变化趋势是先增大后减小（或者符合S=-（t-3）2+9） ，且当t=3 时， BPQ的面积最大，且最大值为9cm213答案解析如图所示，翻折后 B点和 C点应该在B 和 C 的位置在 AOB中，由此可以确定以下点的坐标：将点代入 y= -x2+mx+n，解得 . 三、解答题14解析(1)P? (4，0)， P? (0， 0)，4-0=40，绘制线段P? P?，P? P? =4(2)P? (0，0)，0-0 =0，绘制抛物线，设y=ax（x-4）(a 0)，把(6， 6)代入得 6= 12a，解得15解析（ 1）由题意得解得(2)当 0t50 时，设 y 与 t 的函数关系式为y=k? t+n? ，将点 (0，15)、(50，25)代入，得解得y 与 t 的函数关系式为y=t+15；当 50t 100 时，设 y 与 t 的函数关系式为y=k?t+n? ，将点 (50，25)，(100，20)代入，得解得y 与 t 的函数关系式为由题意知，当0t50 时， W= 20 000(t+15)-(400t+300 000)=3600t ，3 6000，当 t=50 时， W 最大，且 (元 )；当 50t 100 时， W=(100t+15000)-(400t+300 000)=-10t 2+1100t+150 000= -10(t-55) 2+180 250，-100，当 t=55 时， W 最大，且 (元)综上所述，放养55 天时， W 最大，最大利润为180 250 元16.解析 (1)由二次函数y=-x2+bx+c 的图象经过点A(3，1)，点 C(0，4)，得解得二次函数的解析式为y= -x2+2x+4，配方得 y=-(x-1)2+5，点 M 的坐标为 (1，5). (2)设直线 AC的函数解析式为y=kx+n(k，n 都为常数，且k0)，直。
