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1、代数方程与函数极值问题n例子：二分和五分硬币共28枚，面值92分，两种硬币各多少枚？代数方程与函数极值问题 例子：求两条抛物线的交点微分方程与泛函数极值问题自由抛射体运动轨迹：运动方程：微分方程与函数极值问题单自由度振子运动方程：微分方程与泛函数极值问题自由落体真实的运动方程：假设的运动方程：自由振动真实的运动方程：假设的运动方程：微分方程与泛函数极值问题自由振动真实的运动方程：假设的运动方程：微分方程与泛函数极值问题T-V?T+V=CV=C-TT-V=2T-C达朗贝尔原理+虚位移原理：5-1、动力学普遍方程第五章 拉格朗日方程惯性力的虚功：若质点系所受的约束均为理想约束，则：例：图示机构在水
2、平面内运动，曲柄OC 上作用一力偶M，已知： 不计摩擦，求曲柄的角加速度。解：1、确定研究对象分 析主动力 2、分析运动并确定 惯性力 3、应用虚位移原理 求解平衡条件惯性力的虚功：动能动能动能动能OBAOBA5-2、拉格朗日方程设具有完整约束的非自由质点系有 k 个自由度系统的广义坐标为：例：双摆如图所示，杆长为1m，质量为1kg，扭簧刚度k=11.4Nm/rad,当 时扭簧无变形。求系统运动微分方程。第五章 拉格朗日方程设具有完整约束的非自由质点系有 k 个自由度系统的广义坐标为：第二类拉格朗日方程OBA例1: OA、AB为无质量刚性杆，质点B的质量为m, 求其运动微分方程。OBAOBAO
3、BAOBA例：系统如图所示，杆长为5m，质量为1kg，圆盘为直径 0.6m，质量为10kg 。求系统运动微分方程。称为拉格朗日函数或动势有势力的广义力？解：1、确定系统的自由度 和广义坐标2、求系统的动能和势 能 ( 拉格朗日函数 ) 3、拉格朗日方程例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方程。拉格朗日方程为2阶k维常微分方程组例：系统如图所示，均质圆盘可绕O轴转动，不计质量的绳索绕在圆盘上（无相对滑动），另一端与小球A连接，求系统的运动微分方程。已知：m，r解：系统有几个自由度如何选取广义坐标例：系统如图所示，不计质量的绳索绕在均质圆盘上（无相对滑动），另
4、一端悬挂在A点。求系统的运动微分方程。已知：m，r图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统运动微分方程。已知4-3、拉格朗日方程的首次积分一、质点系动能的结构对于定常约束的质点系有：设：系统主动力为有势力则：如果拉格朗日函数L中不显含某些广义坐标拉格朗日函数表示成：称为循环坐标二、循环积分上式称为拉格朗日方程的循环积分称为对应于广义坐标 的广义动量三、能量积分则：该式称为Lagrange方程的广义能量积分对于具有定常约束的保守系统有：如果保守系统系统拉格朗日函数中不显含时间t，给出系统的首次积分（1）循环积分（2）能量积分例：图示机构在铅垂面内运动
5、，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的首次积分。已知：x 为循环坐标循环积分和能量积分：例：系统如图所示，求系统的首次积分。已知： 为弹簧原长。解：系统的广义坐标为q 拉格朗日函数有 什么的特点？例：系统如图所示，求系统动力学方程;维持AB匀角速 转动所需的控制力偶，此时滑块的相对平衡位置。已知： 为弹簧原长。解：系统有几个自由度？ 广义力如何求？相对平衡位置？控制力偶M=？当例：系统如图所示，求当 时，1）系统运动微分方程；2）相对平衡位形；3）维持匀速转动的控制力偶。（不计滑块和小球的尺寸）动力学的基本方法牛顿定律动量定理动量矩定理动能定理达朗贝尔原理/动静法虚位移原理拉格朗日方程
