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1、1第六章 刚体动力学（二）2刚体的定点运动运动学总结l定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。l定点运动刚体有限位移的顺序不可交换。l定点运动刚体无限小位移的顺序可交换。l定点运动刚体的角位移不是矢量，但无穷小角位移是矢量。l定点运动刚体的角速度角加速度是矢量。l常用欧拉角作定点转动刚体的广义坐标。3欧拉角的定义4欧拉角( ， )的几何意义 = 常数5 = 906一、转动惯量的定义补充: 转动惯量的求法二、对坐标轴的转动惯量7三、平行移轴定理C为质心8四、对任意轴的转动惯量取坐标系 Oxyz (一般为随体系)9惯性积和惯量主轴10称为惯量矩阵11惯性积和惯量主轴
2、如果 ， 则称z轴为O点的惯量主轴。刚体上任意一点至少有三根互相垂直的惯量主轴通过质心的惯量主轴称为中心惯量主轴12如果 xyz 是刚体的惯量主轴13五、惯性积的平行移轴定理在质心坐标系CXY中，o(a,b)对质心坐标系：仅平移一根轴，不改变惯性积。14惯量矩阵的平行移轴定理15例: 均质长方体质量为 m , 尺寸如图所示，求关于对角线的转动惯量。解:1617一、定轴转动刚体惯性力系的简化将主矢和主矩在连体坐标轴上投影质心的坐标刚体对xy轴和yz轴的惯性积18一、刚体定点运动的动量矩6-2、刚体定点运动的欧拉动力学方程Oxyz为惯性参考系Oxyz为随体参考系刚体对O点的动量矩：19将动量矩矢量
3、在随体坐标系中表示20如果x y z是刚体的惯量主轴21问题：Lo与是否共线，在什么情况下共线？结论：1. 当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与共线。2. 当刚体的三个主转动惯量相等时，Lo与共线。22惯量主轴判据：（1）如果刚体有质量对称轴，如z轴。则对称轴是该轴上任意一点的惯量主轴之一，也是中心惯量主轴。（2）如果刚体有质量对称面，如oxy面。则垂直于该对称面的轴必为该轴与对称面交点的惯量主轴。23例1：已知： ，求刚体关于C的动量矩。解：一、取随体坐标系Cxyz:四、动量矩：二、惯量矩阵：三、角速度：24例1：已知： ，求刚体关于C的动量矩。解：一、取随体坐标系Cxyz:四、动量矩：二、惯量矩阵：三、角速度：25二、刚体定点运动的欧拉动力学方程26三、刚体定点运动动力学的解法27四、刚体定点运动的动能Oxyz为惯性参考系Oxyz为随体参考系刚体的动能：28将动能用随体坐标系中的分量表示29如果x y z是刚体的惯量主轴30习题: 6-10: 求圆盘动能及关于B点的动量矩，圆盘半径R，质量 m , 盘心至B点距离为d.6-12: 求陀螺动能及关于B点的动量矩，陀螺用圆锥体代替，所有参数用p223表格中的参数代替，注意尖点为定点。
