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1、2020 届高三 3 月网络月考理科数学一、单选题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集UZ，集合15AxxxZ |或，集合2, 1,0,1,2B，则集合UABe（）A5, 4,0,1B2, 1,0,1,2C2, 1,0,1D2, 1,02设1211izii，则z的虚部是（）AiB1C-1Di3. 一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A(4)33B(8)36C(8) 33D(4)34.已知等差数列na的前n项和为nS，13a，47329aa，则7S的值等于（）A21B1C-
2、42D 05. 在矩形ABCD中，3,4,ABADAC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E，则AE ECA572B14425C125D25126.定义在R上的奇函数( )f x 满足：当0 x时，20192019logxfxx，则函数( )f x 的零点的个数是 ()A1B2C3D57设2zxy，其中, x y满足2000 xyxyyk，若 z的最小值是12，则 z 的最大值为 （）A9B12C12D98我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数19 的方法有 “ 纵式 ” 和“ 横式 ” 两种，规定个位数用纵式，十
3、位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式， ，以此类推，交替使用纵横两式 .例如： 627 可以表示为 “”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7 根小木棍的概率为（）A1114B1721C2021D79849. 函数( )2sin()0,|2f xx的图像如图所示， 为了得到函数2cos()yx的图像，只需将函数( )f x 的图像（）A向右平移3个单位B向右平移6个单位C向左平移3个单位D向左平移6个单位10已知双曲线C：22221xyab的左，右焦点分别为1F、2F，以12F F为直径的圆与C的一条渐近线交于点P ，12212PF FPF F，
4、则该双曲线的离心率为（）A2B 3C2D311 已知函数2log,02sin,2104xxfxxx， 若存在实数1x，2x，3x，4x满足12fxfx34fxfx，且1234xxxx，则341211xxxx的取值范围是（）A9,21B20,32C8,24D15,2512.）在三棱锥PABC中，2PAPBPC，且底面ABC为正三角形，D为侧棱PA的中点， 若PCBD，棱锥PABC的四个顶点在球O的表面上， 则球O的表面积为 （）A6B8C 12D16二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13. 工作需要，现从4 名女教师， 5 名男教师中选3 名教师组
5、成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为_.14.函数( )2 sin(cos1)4f xxax在2x处的切线与直线10 xy垂直，则该切线在y轴上的截距为 _.15.如图所示， 已知点G是ABC的重心， 过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且ABxAM，ACyAN，则yx3的最小值为 _.16.设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B ，设7,02Cp，AF与BC相交于点E，若2CFAF，且ACE的面积为3 2，则p的值为 _.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第
6、17-21 题为必做题，每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题满分12 分）在锐角ABC中，角ABC， ，所对的边为,abc， ，若coscosABcos3sin0CC，且1b.(1)求角 B 的值；(2)求ac的取值范围 .18.（本小题满分12 分）某芯片公司对今年新开发的一批5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7， 19内， 将所得统计数据分为如下：7,9)，9,1)，11,13)，13,15)，15,17)，17,19)六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中0.06ab.（1）求这100 颗芯片评
7、测分数的平均数；（2）芯片公司另选100 颗芯片交付给某手机公司进行测试， 该手机公司将每颗芯片分别装在3 个工程手机中进行初测?若 3 个工程手机的评分都达到13 万分，则认定该芯片合格；若3 个工程手机中只要有2 个评分没达到13 万分， 则认定该芯片不合格； 若 3 个工程手机中仅1 个评分没有达到13 万分，则将该芯片再分别置于另外2 个工程手机中进行二测，二测时， 2 个工程手机的评分都达到13 万分，则认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有1 个评分没达到13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机
8、公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率 ).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试现手机公司测试部门预算的测试经费为5 万元，试问预算经费是否足够测试完这100 颗芯片 ?请说明理由 .19. （本小题满分12 分）如图，在矩形ABCD中，22ABAD，E为边CD的中点， 以EB为折痕把CEB折起，使点C到达点 P 的位置，且使平面PEB平面ABED.（1）证明：PB平面PEA；（2）求二面角DPAE的余弦值 .20.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，( 2,0)A，(2,0)B，且PAB满足3tantan
9、4AB.记点 P 的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明是什么曲线；（2） 若M，N是曲线C上的动点， 且直线MN过点10,2D，问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO？若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12 分）已知函数( )ln1()f xaxxaR（1）讨论( )f x 的单调性并指出相应单调区间；（2）若21( )1(2g xxxxf，设1212,x xxx是函数( )g x的两个极值点， 若32a，且12g xg xk恒成立，求实数k 的取值范围（二）选考题：共10 分.请考生在22，23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,22sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为2sin 232 02.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知为锐角， 直线: lR与曲线C的交点为A（异于极点） ，l与曲线M的交点为 B ，若16 2OAOB，求l的直角坐标方程.23 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数( )| 21|1|f xxx.（1）解不等式2)(xf；（2）记函数( )f x 的最小值为m，若,a b为正实数，且322abm，求23ab的最小值 .
