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1、- 1 - 江苏省扬中高级中学2015 届高三调研试卷数学2014.9命题：黄定方一、填空题：本大题共14 个小题，每小题5 分，共 70 分，把答案填在答题纸的横线上. 1.已知集合2,1,2Aa aB，若A I1B，则A U B= . 2.设复数z满足 :(1)3zii（其中i为虚数单位），则z的模等于 . 3.函数2sin(0)7yx的最小正周期为4，则= . 4.已知向量a( ,1),tb(3,2)，若ba6，则实数t的值是 . 5.函数3( )log (51)f xx的单调增区间是 . 6.若双曲线2214xym的离心率为72，则m的值是 . 7.若函数( )321xafx为奇函数，
2、则实数a的值是 . 8.若直线0 xy与圆22(1)(1)4xy的交点为,A B，则AB的长是 . 9.已知5,sin25，则tan4 . 10.若函数2( )4 ,0, f xxx xa的值域是0, 4，则实数a的取值范围是 . 11.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且523aa，若67Sa，则= . 12.已知( )lgf xx，若()2628 ,(0,0)f mnmn，则()()fmfn . 13.已 知( )fx是 定 义 在R上 且 周 期 为2的 函 数 ， 在 区 间1,3上 ，,12( )3,23axxf xxbxx，且7722ff，则ab6的值为 . 14.定义
3、在1,)上的函数( )f x满足：(2 )( )fxcf x( c 为正常数 ) ；当24x时，13fxx. 若函数( )f x的所有极大值点均落在同一条直线上，则c . - 2 - 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知二次函数( )f x顶点坐标为(1,2)，且图象经过原点，函数( )logag xx的图像经过点1, 24. (1) 分别求出函数( )f x与( )g x的解析式；(2) 设函数( )( )F xg f x，求( )F x的定义域和值域. 16.如图，三棱柱111ABCA B C中，侧面11BBC C为菱形，11BCBC
4、与的交点为E，1ACAB，F为1AA的中点 . (1) 求证：面1FCB面1ABC；(2) 求证：/ /EF面ABCACB1A1C1BEF- 3 - 17.已知函数32( )31,(0)f xaxxa. (1) 当1a时，求( )f x的图像在1x处的切线方程；(2) 当0a时，求( )f x的单调区间；(3) 若对于任意(0,)x，都有( )0f x成立，求a的取值范围 . 18.某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入， 假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；2ax时，2ya；0
5、2()xtax，其中t为常数，且0,1t. （1）设( )yf x，求( )f x表达式，并指出( )yf x的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入. - 4 - 19.已知椭圆22221(0)xyabab过点212，离心率为22，左、右焦点分别为12F F,. 点P为直线:2lxy上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为,A B和,C D,O为坐标原点 . (1) 求椭圆的标准方程；(2) 设直线12,PF PF的斜率存在，且分别为12,k k. 求证：2131kk为定值；是否存在这样的点P，使直线,OA OB OC OD的斜率之和为0？若存在， 求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由. 20.已知函数( )f x的导函数( )fx是二次函数， 且当1x时，( )f x取极小值， 当1x时，( )f x取极大值为2，(2)2f. (1) 求函数( )f x的解析式；(2) 若函数( )1yf xk有两个零点，求实数k的取值范围；(3) 设函 数21()2()2( 1),()()xfxxhxxtxgxhxex，若存在 实数, ,0,1a b c，使得( )( )( )g ag bg c，求实数t的取值范围 .
