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1、函数及其表示建议用时： 45 分钟一、选择题1下列所给图像是函数图像的个数为() A1B2C3D4 B中当 x0 时，每一个 x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图像，中当 xx0时，y 的值有两个，因此不是函数图像，中每一个x 的值对应唯一的y值，因此是函数图像 2(2019 成都模拟 )函数 f(x)log2(12x)1x1的定义域为 () A 0，12B，12C(1,0) 0，12D(， 1) 1，12D由 12x0， 且 x10， 得 x12且 x1， 所以函数 f(x)log2(12x)1x1的定义域为 (，1)1，12. 3已知 f12x1 2x5，且 f(a)6，则 a 等
2、于() A.74B74C.43D43A令 t12x1，则 x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则 4a16，解得 a74. 4 若二次函数 g(x)满足 g(1)1， g(1)5， 且图像过原点，则 g(x)的解析式为 () Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22xB设 g(x)ax2bxc(a0)， g(1)1，g(1)5，且图像过原点，abc1，abc5，c0，解得a3，b2，c0， g(x)3x22x. 5已知函数 f(x)2x，x1，log3x1 ，x1，且 f(x0)1，则 x0() A0 B4 C0 或 4 D1 或 3 C当 x01 时
3、，由 f(x0)2x01，得 x00(满足 x01)；当 x01 时，由 f(x0)log3(x01)1，得 x013，则 x04(满足 x01)，故选 C.二、填空题6若函数 yf(x)的定义域为 0,2，则函数 g(x)f 2xx1的定义域是 _0,1)由 02x2，得 0 x1，又 x10，即 x1，所以 0 x1，即 g(x)的定义域为 0,1)7设函数f(x)1x，x1，x2，x1，则 f(f(2)_，函数f(x)的值域是_523，) f(2)12， f(f(2)f1212252. 当 x1 时，f(x)(0,1)，当 x1 时，f(x)3，)， f(x)3，)8若 f(x)对任意
4、xR 恒有 2f(x)f(x)3x1，则 f(1)_. 2由题意可知2f 1 f 1 4，2f 1 f 1 2，解得 f(1)2. 三、解答题9设函数 f(x)axb，x0，2x，x0，且 f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像解(1)由 f(2)3，f(1)f(1)，得2ab3，ab2，解得a1，b1，所以 f(x)x1，x0，2x，x0.(2)函数 f(x)的图像如图所示10行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(k
5、m/h)满足下列关系： yx2200mxn(m，n 是常数 )如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离 y(m)与汽车的车速 x(km/h)的关系图(1)求出 y 关于 x 的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度解(1)由题意及函数图像，得40220040mn8.4，60220060mn18.6，解得 m1100，n0，所以 yx2200 x100(x0)(2)令x2200 x10025.2，得 72x70. x0， 0 x70.故行驶的最大速度是70 km/h. 1设函数 f(x)2xn，x1，log2x，x1，若 f f342，则实数 n 的值为() A54B
6、13C14D52D因为 f34234n32n，当32n1，即 n12时，f f34232n n2，解得 n13，不符合题意；当32n1，即 n12时，f f34log232n 2，即32n4，解得 n52，符合题意，故选D. 2已知函数 f(x)x2x，x0，3x，x0，若 af(a)f(a)0，则实数 a 的取值范围为() A(1， ) B(2， ) C(， 1)(1， ) D(， 2)(2，) D当 a0 时，不等式 af(a)f(a)0 化为 a2a3a0，解得 a2. 当 a0 时，不等式 af(a)f(a)0 化为 a22a0，解得 a2. 综上可得实数 a 的取值范围为 (，2)(
7、2，) 3设函数 f(x)xa21，x1，ln x，x1，若 f(x)f(1)恒成立，则实数a 的取值范围为() A1,2B0,2C1， ) D2， ) A若 f(x)f(1)恒成立，则 f(1)是 f(x)的最小值，则当 x1 时，f(x)f(1)恒成立，又函数 y(xa)21 的图像的对称轴为直线xa，所以 a1.由分段函数性质得 (1a)21ln 1，得 0a2.综上可得，实数a 的取值范围为 1a2，故选 A.4(2019 平顶山模拟 )已知具有性质： f1xf(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1，0，x1，1x，
8、x1.其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号 ) 对于， f(x)x1x，f1x1xxf(x)，满足题意；对于，f1x1xxf(x)，不满足题意；对于， f1x1x，01x1，0，1x1，x，1x1，即 f1x1x，x1，0，x1，x，0 x1，故 f1xf(x)，满足题意综上可知，满足 “倒负”变换的函数是 . 1设 f(x)x，0 x1，2 x1 ，x1.若 f(a)f(a1)，则 f1a() A2B4C6D8 C当 0a1 时，a11，f(a)a，f(a1)2(a11)2a， f(a)f(a1)， a2a，解得 a14或 a0(舍去) f1af(4)2(41)6. 当 a1 时，a12，
9、 f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a， 2(a1)2a，无解综上， f1a6. 2已知 x 为实数，用 x表示不超过 x 的最大整数，例如 1.21，1.22，11.对于函数 f(x)， 若存在 mR 且 m?Z， 使得 f(m)f(m)， 则称函数 f(x)是 函数(1)判断函数 f(x)x213x，g(x)sin x 是否是 函数(只需写出结论 )；(2)已知 f(x)xax，请写出 a 的一个值，使得 f(x)为 函数，并给出证明解(1)f(x)x213x 是 函数， g(x)sin x 不是 函数(2)法一： 取 k1，a32(1,2)，则令m1，ma132，此时 f32f32f(1)，所以 f(x)是 函数证明：设 kN，取 a(k2，k2k)，令mk，mak，则一定有mmakkak2k(0,1)，且 f(m)f(m)，所以 f(x)是 函数法二：取 k1，a12(0,1)，则令m1，m12，此时 f 12f12f(1)，所以 f(x)是 函数证明：设 kN，取 a(k2k，k2)，令mk，mak，则一定有 mmak(k)k2ak(0,1)，且 f(m)f(m)，所以 f(x)是 函数
