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1、2016年成都某外国语学校招生数学真卷(二)(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题。(每小题2分,共计20分)1、早晨小明起床看到镜里的时针指针指在6点35分,等他到学校时学校的时钟刚好是6点50分,小明起床的时间是( )(刻度钟,忽略起床时间)A、7点30分 B、6点35分 C、6点25分 D、5点25分考点:平面图形的对称。解析:所以小明实际起床时间是5:25。答案:D秒杀:根据对称性,实际时间肯定是5点多,直接选择答案D。2、小马虎同学在计算一道减法时,把被减数的十位上的8看成了3,把减数个位上的3错看成了8,结果( )A、减少了1 B、不变 C、增加了55 D、减少了55考点:设
2、数法;加法算式的基本性质解析:设被减数为80,减数为3,实际算式:803=77;看错的算式:308=22.所以结果应该:7722=55.答案:D3、一个长方形的长为a,宽为b(ab),若长增加30%,宽减少30%,则它的面积( )A、增加30% B、减少30% C、减少9% D、不变考点:设数法;平面图形中长方形的面积计算;乘法分配律。解析:设a=6,b=3,原来面积=63=18;变化后,长=6630%=7.8,宽=3330%=2.1。变化后面积=7.82.1=16.38;明显减少了:(1816.38)18=0.09=9%;也可以直接用a、b字母进行计算,结果一样的。答案:C4、某工厂3月比2
3、月产量高40%,2月比1月产量高40%,则3月比1月产量高( )A、95% B、96% C、97% D、98%考点:设数法;百分数的应用解析:设1月产量为100;则2月产量=100(140%)=140;3月产量=140(140%)=196。所以3月比1月产量高:(196100)100100%=96%。答案:B5、甲步行每分钟行60米,乙骑自行车每分钟行140米,二人同时同地相背而行3分钟后,乙立即掉头回来追甲,再经过( )分钟乙可以追上甲A、6 B、6.5 C、7 D、7.5考点:行程问题的相离问题、追及问题。解析:3分钟时,甲、乙的距离=(14060)3=600(米);追及时间=600(14
4、060)=7.5(分钟)。答案:D6、加工一批零件,原计划每天加工40个,当加工完时,由于改进技术,工作效率提高了10%,结果提前3天完成任务,这一批零件一共( )个A、440 B、880 C、1320 D、1760考点:工程问题中的比例法;分数与百分数应用题。解析:改进技术前后工作效率之比=1:(110%)=10:11;改进时未完成工作量一样,所以改进技术前后的工作时间与工作效率成反比,即工作时间之比=11:10;提前了1份,实际提前3天,所以计划工作时间=3111=44(天)。则共零件数=4440=1760(个)。答案:D7、爸爸、妈妈、姐姐和我四人围着圆桌喝茶,若只考虑每人右邻的情况,问
5、共有( )种入座方式A、4 B、6 C、12 D、24考点:乘法原理解析:假设“我”的位置固定了,我右边第一个位置有3种情况;第二个位置有2种情况;第三个位置有1种情况。总和情况=321=6(种)答案:B8、甲乙两车分别从AB两地同时相对而行,已知AB两地相距300千米且甲比乙快些,四小时后甲乙在距离中点30千米处相遇,那么甲乙两车的速度比是( )A、3:2 B、2:3 C、5:4 D、5:1考点:行程问题的中点相遇、比例法解行程问题。解析:时间相同,路程与速度成正比。相遇时,甲行的路程=3002+30=180(千米);乙行的路程=300230=120(千米);甲、乙路程比=180:120=3
6、:2;速度比=路程比=3:2.答案:A9、立体图形的左视图和正视图如图所示,那么这个立体图形最少需要( )个小正方体A、3 B、4 C、5 D、6考点:立体几何中三视图的还原。解析:答案:B10、从1克、2克、4克、8克的砝码各一个,最多能称出( )种不同重量的物体。A、20 B、16 C、15 D、14考点:加法原理解析:选1个砝码,有4种;:选2个砝码,有6种;:选3个砝码,有4种;:选4个砝码,有1种。总共有:4641=15(种)。答案:C二、填空题。(每小题2分,共20分)1、用“四舍五入”法取近似值,约等于0.4的两位小数中最大的 。考点:数论中小数的四舍五入(取近似值)。解析:取最
7、大,应该再后一位加4。即:0.440.4.答案:0.442、一杯豆奶,喝去,加清水摇匀,再喝去,再加清水,这时杯中的豆奶与水的比是 。考点:设数法,典型应用题,溶液浓度问题,多次加水问题。解析:设原来有豆奶的量为100,喝去后,还余下100100=75,再喝去,那么还剩75=37.5,这时豆奶和水之比=37.5:62.5=3:5.答案:3:53、王师傅做100个零件,合格率是95% ,如果再做2个合格零件,那么合格率就达到 。考点:百分数的应用解析:合格率=合格品数量总数量100%=(10095%2)(1002)100%95.1%答案:95.1%4、26460的所有因数中,6的倍数有 个。考点
8、:数论,分解质因数,因数个数解析:26460的所有因数中,6的倍数,即为264606=4410的因数,4410=,因数个数=(1+1)(2+1)(1+1)(2+1)=36(个).答案:365、定义新运算,规定23=8,46=16,67=20,那么35= 。考点:定义新运算;找规律解析:23=8=2+32,46=16=4+62,67=20=6+72,所以:ab=a+b2。所以35=3+52=13.答案:136、比的前项后项之和是30,如果前项不变,后项加上39,比值是0.5,则原来的比是 。考点:数论,和倍问题,比例的应用解析:为了方便表示,可设比例为a:b,由题意得:a+b=30;后项加上39
9、后,新比例的前后项和为:a+(b+39)=69;此时比值为0.5,即为后项是前项的2倍,也就是(b+39)是a的2倍。典型的和倍问题,以求得a=23;b=7。答案:23:77、小明调制了100克巧克力奶,其中巧克力和奶的质量之比是3:7,他喝去一半后,剩下的巧克力奶中,巧克力占了 %。考点:典型应用题,百分数的应用,浓度问题。解析:溶液浓度不变=3(3+7)100%=30%答案:308、一根绳子,第一次用去40%,第二次用去余下的40%,两次相差32米,这根绳子原来长 米。考点:典型应用题,百分数应用题,量率对应。解析:第一次用去40%;第二次用去总量的40%(1-40%)=24%;总长=32
10、(40%24%)=200(米)答案:2009、某玩具进价100元,某店进货40件,提价20%后销售,一段时间后发现无人购买,店主决定打9折出售,结果销售一空,那么店主共赚了 元。考点:典型应用题,百分数应用题,经济利润问题。解析:定价=100(1+20%)=120;售价=1200.9=108;利润=408=320(元)答案:32010、一盒围棋,4只装多3只,5只装多4只,6只装多5只,这盒围棋数量在150至200间,那么这盒围棋有 。考点:数论,中国剩余定理。解析:设棋子有N个,则N+1能被4、5、6同时整除,所以N+1应该是60的倍数,在150至200间,只有180满足题意。所以N+1=1
11、80,N=179.答案:179三、计算题。(1-10题每小题1分,11-14题每小题3分,共22分)1、直接写出答案。(1)8.36+4.25+1.64+2.75=17 (2)=8(3) (4) 8.875(5) 20 (6) 0.24(7) 9 (8) 1(9) 6.25 (10) 0.3752、列式计算(11) 考点:乘法分配律,分数乘法解析:原式=28+1+15+2=46(12)考点:计算,分数裂项,裂差。解析:原式=(13) 考点:计算,繁分数计算解析:原式=(14)点:计算,等差数列,连续自然数平方和。解析:原式=四、几何题。(每题4分,共8分)1、养鱼专业户张强去年承包一个叫“金三
12、角”的鱼池,喜获丰收。为了进一步增产,他决定把鱼池扩大。但有这样的要求:扩大后的鱼池必须仍是三角形,保持“金三角”的称号;扩大后鱼池面积是原来面积的4倍;原鱼池的三角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗?并简单说明设计方法。考点:平面图形,平行四边形的性质解析:在原三角形的三个顶点,做对边的平行线,构成的大三角线满足题意。2、如图,是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题:求这个立体图形的体积。(取=3) 考点:立体图形,长方体、圆柱体体积的基本计算。解析:长方体的体积=8815=960(立方厘米)圆柱体体积=310=120(立方厘米)立方体的体积=9601
13、20=840(立方厘米)。答:这个立体图形的体积是840立方厘米。五、应用题。(1、2题每题4分,3、4题每题5分,5、6题每题6分,共30分)1、某工厂男工人数比全厂人数的少30人,女工人数比全厂人数的30%多84人,这个厂有男、女工人各多少人?考点:典型应用题,分数应用题,量率对应解析:总人数=720(人)男工人数=72030=420(人);女工人数=720420=300(人)。答:这个厂有男、女工人分别是420、300人。2、在A医院,甲种药有20人接受实验,结果有6人有效;乙种药有10人接受实验,结果有2人有效。在B医院,甲有80人接受实验,有40人有效;乙有990人接受实验,有478人有效。综合AB两家医院的试验结果,哪种药的疗效更好?考点:典型应用题,分数应用题,百分数应用题。解析:题目要求的是“综合AB两家医院的试验结果”,所以应该分别计算出这两个医院的实验结果。A医院:甲的有效率=620100%=30%;乙的有效率=210100%=20%.30%20%,所以A医院的结果,甲的效果好。B