《三角形角平分线、中线、高线证明题-14页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形角平分线、中线、高线证明题-14页（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2证题的思路：性质 1、全等三角形的对 应 角相 等 、对应边相等。 2、全等三角形的对 应 边上 的 高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形 周长相等。(以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 全等三角形问题中常见的辅
2、助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形， 利用的思维）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，
3、则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSASDCBAEDFCBA模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法， 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线
4、，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。一、倍长中线（线段）造全等例 1、 （“希望杯 ”试题）已知，如图 ABC中，AB=5 ，AC=3 ，则中线AD的取值范围是 _. 例 2、如图， ABC中，E、F分别在 AB、AC上， DE DF ，D是中点，试比较 BE+CF 与 EF的大小 . 3、如图， ABC中， BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证：AD平分PQCBABAE. EDCBA二、截长补短1、如 图 ，中 ，AB=2AC ，AD平 分，且ABCBACAD=BD ，求证：CD
5、 AC 3、如图，已知在内，P，Q分别在 BC ，CAABC060BAC040C上，并且 AP ，BQ 分别是，的角平分线。求证：BACABCBQ+AQ=AB+BP 4、如图，在四边形ABCD 中，BC BA,AD CD ，BD平分，ABCCDBADCBAP21DCBAOEDCBA求证：0180CA5、如图在 ABC中， AB AC ， 1 2，P 为 AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC 三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中， B=60 ，ABC的角平分线AD,CE相交于点 O ，求证： OE=OD 2、如图，ABC中，AD平分BAC ， DG BC且平分 BC ，DE AB
6、EDGFCBA于 E，DF AC于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（ 2）如果 AB= ，AC= ，求 AE 、BE的长. ab三、解答题 :( 共 55 分) 10. 如图, ABC 中, C=90 ,AB=2AC,M是 AB的中点, 点 N在 BC上,MNAB. 求证:AN平分BAC.(7 分) BA21NMC11. 已 知 : 如 图 AC、 BD相 交 于 点 O,AC=BD, C= D=90 , 求证:OC=OD.(8分) BACDO12. 已 知 : 如 图 ,AB=AE,BC=ED, B= E,AF CD,F 为 垂 足 , 求证:CF=DF.(8 分) BAEFCD13
7、. 在 ABC中 ,BD、 CE是 高 ,BD 与 CE交 于 点 O, 且 BE=CD, 求证:AE=AD.(8 分) 14. 已知如图 ,AB=AC,BAC=90 ,AE 是过 A点的一条直线 , 且 B、 C在DE的异侧 ,BDAE于 D,CE AE于 E,求证:BD=DE+CE.(8分) BAECDBAC15. 已知如图 , 在ABC中, BAC=2 B,AB=2AC, 求证: ABC是直角三角形?( 8 分) 16. 已知如图 , 在ABC中, 以 AB 、AC为直角边 , 分别向外作等腰直角三角形 ABE 、ACF,连结 EF,过点 A作 AD BC,垂足为 D,反向延长 DA交
8、EF于点 M. (1)用圆规比较 EM与 FM的大小. (2)你能说明由 (1) 中所得结论的道理吗 ?(8 分) BAEMFCD全等三角形1将直角三角形（ ACB为直角）沿线段CD折叠使 B落在 B处，若ACB =60，则 ACD 度数为 _BCBAD图图图1F图图图2HEBDAC图图图 32如图，ABE和ACD 是ABC分别沿着 AB 、AC边翻折 180形成的，若 BAC=150 ，则 EFC的度数为 _3已知 ABC中，ABC=45 ，AC=4 ，H是高 AD和 BE的交点，则线段 BH的长度为 _4如图，是等边三角形，点、分别是线段、ABCDEFABBC上的点，CA（1）若，问是等边
9、三角形吗？试证明你的结论；ADBECFDEFAFDBEC（2）若是等边三角形， 问成立吗？试证明你的结DEFADBECF论5如图所示，已知 1=2，EFAD于 P，交 BC延长线于 M ，求证： 2M= （ACB-B）21PFMDBACEFDCABE6ABC中，A=90 ，AB=AC ，D为 BC中点，E、F分别在 AC 、AB上，且 DE DF ，试判断 DE 、DF的数量关系，并说明理由7. 已知：如图，中，于，平分，ABC45ABCCDABDBEABC且于，与相交于点是边的中点，连结与BEACECDFH，BCDHBE相交于点G（1）求证：；BFAC（2）求证：；12CEBFDAEFCHG
10、BABCDO1108. 如图， 点是等边内一点， 将OABC110AOBBOC，BOC绕点按顺时针方向旋转得，连接 （1）求证：C60ADCODCOD是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；150AOD（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？AOD9如图， ABC中，E、F 分别是 AB 、AC上的点 AD平分 BAC ；DE AB ，DF AC ；AD EF 以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即? ， ? ， ? 试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题EDCBANMOGFEDBCA10 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作ABCABD，交于点，在
11、的延长线上取点，使，连接DGBCACGGDEDEDBAECD，（1）求证：；AGEDAC（2）过点作，交于点，请你连接，并判断EEFDCBCFAFAEF是怎样的三角形，试证明你的结论CGAEDBF11. 如图所示 , 已知点 C为线段 AB上一点 , ACM 、BCN 是等边三角形. 试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接 DE ，猜想： CDE 的形状 DE与 AB的位置关系。 (4)若把原题中 “ACM 和BCN 是两个等边三角形 ”换成两个正方形 (如图所示 ),AN 与 BM的关系如何 ?请说明理由 . ECBANMFBANMPO12、工人师傅常用角尺平分
12、一个任意角, 做法如下 : 如图所示 , AOB 是一个任意角 , 在边 OA 、OB上分别取 OM=ON, 移动角尺 , 使角尺两边相同的刻度分别与M 、N重合. 过角尺顶点 P的射线 OP便是AOB的平分线 , 根据做法 , 结合图形写出已知、求证、证明. 13、操作 ： 如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个 60角，角的两边分别交AB 、AC边于M 、N两点，连接MN探究：线段BM 、MN 、NC之间的关系，并加以证明14、已知:如图分别以 ABC的每一条边 ,在三角形外作等边三角形,ABD 、 BCE 、ACF,求证： CD AE BF.15、
13、已知：如图 ,在等边三角形 AB,AD=BE=CF,D,E,F 不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于 P,M,N在每一组全等三角形中 , 有三个三角形全等, 在图中全等三角形的有几组？请指出它们，并且选择一组给出证明BEDCANMCBOA16.(2003 广东) 如图, 在 RtABC中,AB=AC,BAC=90 ,O 为 BC的中点. (1)写出点 O到ABC的三个顶点 A、 B、 C的距离的关系 ( 不证明); (2)如果点M 、N分别在线段AB、AC上移动 , 在移动中保持AN=BM, 请判断 OMN的形状 ,并证明你的结论 .2、如图，已知 1=2，C= D 证明： A=F 3、已
14、知：如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE4、如图， AB CD ，求证： A+C+ AEC=360 4231FEDCBAEDCBADECBA5、如图，若 AB CD ，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。7、如图，平行四边形 ABCD 中，AB CD ，AD BC ，E为 AD的中点，在不添其他字母和线段的情况下，回答下列问题：（1）图中哪一个三角形的面积与三角形ABE的面积相等？（2）图中哪些三角形的面积与三角形ABC的面积相等？（3）如果平行四边形ABCD 的面积为 8 平方厘米，分别求出图中所有三角形的面积。8、如图，已知 SABC=5，SBCD=,9 ，SCDA=10，SDAB=6，求 SOAB的值ODCBA12DFCBAE10、如图所示， AE BD ，1=32，2=25，求 C的度数。15、已知：如图，ACDE，DCEF，CD平分BCD求证：EF平分BEDBDFCEA16、如图，已知 DE BC ，EF平分 AED ，EFAB ，CD AB ，试说明 CD平分 ACB 。
