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1、2016 年葫芦岛市普通高中高三调研考试数学试题 (理科 ) 参考答案及评分标准一. 选择题 : 每小题 5 分, 总计 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B D C C B A B A C D B 二. 填空题 : 每小题 5 分, 总计 20 分. 13. x2=-12y 14.8128,(1+2+22+23+24) (1+31) 15. 12,54 16. 1805三. 解答题 : 17.( 本小题满分12 分) 解： （1 ） 由 a32=9a2a6得：a32=9a42q2=19q0 q=13又 2a1+3a2=1a1=133 分 an=(13)
2、n6 分(2) 由 bn+1=2log31an得： bn=2n-1 令 cn= anbn=(2n-1) (13)n8 分 Sn=113+3 (13)2+5(13)3+(2n-3) (13)n-1+(2n-1) (13)n13Sn=1(13)2+3(13)3+5(13)4+(2n-3) (13)n+(2n-1) (13)n+1 -得：23Sn=113+2(13)2+ (13)3+ + (13)n-1+13)n(2n-1) (13)n+113+2 (13)21-(13)n-11-13(2n-1) (13)n+1 Sn=1-n+13n12 分18 （本小题满分12 分）（ 1）证明：因为 ABC=9
3、0 ，所以AB BC 因为平面PBC 平面 ABCD ，平面 PBC 平面 ABCD=BC，AB ? 平面 ABCD ，所以 AB 平面 PBC ；3 分（2）解：取BC的中点 O ，连接 PO 因为 PB=PC ，所以 PO BC 因为平面PBC 平面 ABCD ，平面 PBC 平面 ABCD=BC，PO ? 平面 PBC ，所以 PO 平面 ABCD （ 4 分）如图，以 O为原点， OB所在的直线为x 轴，在平面ABCD 内过 O垂直于 BC的直线为y 轴，OP所在的直线为 z 轴建立空间直角坐标系O-xyzA D P B C x y z O 不妨设 BC=2 由直角梯形ABCD 中 A
4、B=PB=PC=BC=2CD可得 P（ 0，0， ） ，D（-1，1，0） ，A（1，2，0） 所以 DP=(1,-1,3), DA=(2,1,0),设平面 PAD的法向量因为 mDP， mDA，所以x-y+3z=02x+y=0令 x=1，则 y=-2 ，z=-3所以 m=(1,-2,- 3) （ 7 分）取平面 BCP的一个法向量n=(0,1,0)，所以 cos=m n| m| | n|=-22所以平面ADP和平面 BCP所成的二面角（小于90）的大小为4（ 8 分）（3）解：在棱PB上存在点M使得 CM 平面 PAD ，此时PMPB=12理由如下：（10 分）取 AB的中点 N ，连接 C
5、M ，CN ，MN ，则 MN PA ，AN=12AB 因为 AB=2CD ，所以 AN=CD 因为 AB CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形所以 CN AD 因为 MN CN=N ， PA AD=A ，所以平面MNC 平面 PAD （13 分）因为 CM ? 平面 MNC ，所以 CM 平面 PAD （ 12 分）19 （本小题满分12 分）(1) xA-5.024 ，所以能够“在犯错误的概率不超过0.025 的前提下”认为成为种子选手与班级有关？8 分(3)由（ 2）知：种子选手共13人，其中获市一等奖的人数为6 人，由题意， X 满足参数为13，6，3 的超几何分布所以X 的所有可
6、能取值为0， 1 ，2，3，A D P B C M N A 班B 班总计种子选手3 10 13 非种子选手17 10 27 总计20 20 40 P（X=i)=Ci6C3-i7C413 (i=0,1,2,3) P（ X=0)=C06C37C313 =35286, P（X=1)=C16C27C313 =126286=63143, P（X=2)=C26C17C313 =105286, P（X=3)=C36C07C313 =20286=1014310 分 X的分布列为：X 0 1 2 3 P 错误 !错误 !错误 !错误 ! EX=0 35286+163143+2105286+310143=1813
7、12 分( 或由超几何分布的期望计算公式EX=n MN=3613=1813)20.(本小题满分12 分)解： （1） e=12a2=4c2=4a2-4b2 3a2=4b2又由题意知： b=3 a2=4椭圆 C1的方程为：x24+y23=1 3 分(2)(i) 设 P(m,n),则由 OQ= OP得： Q（ m, n）Q 在椭圆 C2上, 2m24+2n2 3=4 2(m24+n23)=4 P 在椭圆C1上m24+n23=1 2=4 又 1aax1 ax-10 2-2ax=-2(ax-1)0 e2-2ax0 F(x)0 F(x) 在(1a,+ ) 内是增函数 F(x) F(1a)=f(1a)-g
8、(1a)=f(1a)-f(2a-1a)=0 F(x)0 即 f(x)g(x)7 分证明： (i) 由(1) 知， f(x) 在(- , 1a) 内是减函数，在(1a,+ ) 内是增函数 . 当 x=1a时， f(x)取得极小值 f(1a)= -e 考虑到当 x- 时， eax0， ax-2 0, 且eax0, ax-2 0， f(x)0且f(x)0 当x+时，显然 f(x) f(x)草图如右，由草图可知：t(-e,0) 9分(ii)设A（x1,f(x1) ） ，B（x2,f(x2) ）, 如图，不妨设:x11a1a由（ 2）知： f(x2)g(x2)=f(2a-x2) 即： f(x2) f(2
9、a-x2) 1a-exyoL:x=t f(x1) f(x2) f(x1) f(2a-x2) x11a x2 x1(- , 1a), 2a-x2(- , 1a), 由 (1) 知： f(x) 在(- , 1a) 内是减函数 x1 2a-x2 x1+x22a即x01a f(x)0 在x(- , 1a) 时恒成立，f(x0)0 ，t1+t2=-2(m-2), t1t2= m2-4m， |AB|=(22t1+m)-( 22t2+m)2+(22t1-22t2)2=(t1-t2)2=2(m-2)2-4(m2-4m) =-2m2+8m+8 -2m2+8m+8 = 14解得 m=1或 m=3. 10 分（ 24）解 :： ()|x-1|+|x-4|5 等价于1255xx或1435x或4255xx，解得： x0 或 x5故不等式f(x) 5 的解集为 x| x 0 或 x5 5 分()因为 : f(x)=|x-1|+|x-a| |(x-1)-(x-a)|=|a-1| （当 x=1 时等号成立）所以： f(x)min=|a-1|8 分. 由题意得： |a-1|4， 解得 a-3 或 a5 10 分
