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1、第 1 页 共 9 页专题检测（七）函数的图象与性质A 级 常考点落实练1函数 f(x)1x 1x的定义域为 () A 0， )B(1， ) C 0,1)(1， ) D0,1) 解析： 选 C由题意知x10，x0，即 0 x1. f(x)的定义域为 0,1) (1， )2(2017 北京高考 )已知函数f(x)3x13x，则 f(x)() A是奇函数，且在R 上是增函数B是偶函数，且在R 上是增函数C是奇函数，且在R 上是减函数D是偶函数，且在R 上是减函数解析： 选 A因为 f(x)3x13x，且定义域为R，所以 f(x)3x13x13x3x3x13x f(x)，即函数f(x)是奇函数又 y
2、3x在 R 上是增函数， y13x在 R 上是减函数，所以f(x)3x13x在 R 上是增函数3 已知函数 f(x)24xa2x的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则 logab() A 1 B 1 C12D14解析： 选 B由题意得f(0)0， a2. g(x)为偶函数，g(1)g(1)， ln(e1)bln1e1 b，b12， log212 1. 4已知函数f(x)e|ln x|x1x，则函数yf(x1)的大致图象为() 第 2 页 共 9 页解析： 选 A据已知关系式可得f(x)eln x x1xx，01，作出其图象然后将其向左平移1 个单位即得函数 yf(x1)的图
3、象，结合选项知，A 正确5(2017 石家庄质检 )设函数 f(x)2xn，x1，log2x，x1，若 f f 342，则实数n 的值为() A54B13C.14D.52解析：选 D因为 f 34234n32n，当32n1，即 n12时，f f 34232 nn2，解得 n13，不符合题意；当32n 1，即 n 12时， f f 34log232n 2，即32n4，解得 n52. 6已知函数f(x)满足：定义域为R； ? xR，都有 f(x2)f(x)；当 x 1,1时， f(x) |x|1.则方程 f(x)12log2|x|在区间 3,5内解的个数是() A 5 B6 C 7 D8 解析：
4、选 A由题意知f(x)是周期为2 的函数，作出y f(x)，y12log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5. 7函数 f(x)ln1|x|1的值域是 _解析： 因为 |x| 0，所以 |x|1 1，所以 01|x|11，所以 ln1|x|10，即 f(x)ln1|x|1的值域为 (，0答案： (， 0 8(2017 福州质检 )若函数 f(x)x(x 1)(xa)为奇函数，则a _. 第 3 页 共 9 页解析： 法一： 因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(x) f(x)对 xR 恒成立，所以 x(x1)(xa) x(x1)(xa)对 xR 恒成立，所以 x(a
5、1)0 对 xR 恒成立，所以a1. 法二： 因为函数f(x) x(x1)(xa)为奇函数，所以 f(1) f(1)，所以 1(11)(1a) 1(11) (1a)，解得 a1. 答案： 1 9已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x0，又 f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x0，2lg x ，x0，x， x0，则 f(10)f(100) _. 解析： f(10)f(10090)lg 1002，f( 100)f(1090) (10)10，f(10)f(100)210 8. 答案： 8 5若函数 f(x)x2a|x2|在 (0， )上单调递增，则实数a 的取值范围是_解析： f(x)x2a
6、|x2|，f(x)x2ax 2a，x 2，x2ax 2a，x2，又 f(x)在(0， )上单调递增，a2 2，a20，即 4a 0，故实数 a 的取值范围是 4,0答案： 4,0C 级 “12 4”高考练第 5 页 共 9 页1下列函数中，满足“? x1，x2(0， )，且 x1x2，(x1 x2)f(x1) f(x2)0”的是() A f(x)1xxBf(x)x3C f(x)ln xDf(x)2x解析： 选 A“? x1，x2(0， )，且 x1x2， (x1x2) f(x1)f(x2)0，cos 2 x，x0，则下列结论正确的是() A f(x)是偶函数Bf(x)是增函数C f(x)是周期
7、函数Df(x)的值域为 1， ) 解析： 选 D由 f(x)f(x)知 f(x)不是偶函数，当x0 时，f(x)不是增函数，显然f(x)也不是周期函数当x0 时， f(x)x411；当 x0 时， 1cos 2x1，所以 f(x)的值域为1， )3 设f(x) 是 定 义 在R上 的 周 期 为3的 函 数 ， 当x 2,1) 时 ， f(x) 4x22， 2x0，x， 0 x1，则 f52() A 0 B1 C.12D 1 解析： 选 D因为f(x)是周期为3 的周期函数，所以f 52f 12 3 f 1241222 1. 4.若函数 f(x)axb， x1，ln x a ，x 1的图象如图
8、所示，则f( 3)等于() A12B54C 1 D 2 解析： 选 C由图象可得a(1)b 3，ln(1 a)0，得 a 2，b5，f(x)2x5，x 1，ln x2 ，x1，故 f(3)2(3)5 1. 5(2017 石家庄质检 )已知函数f(x)2ex1，x1，x3x， x1，则 f(f(x)2 的解集为 () 第 6 页 共 9 页A (1ln 2， ) B(， 1ln 2) C (1ln 2,1) D(1,1ln 2) 解析： 选 B因为当 x1 时，f(x)x3 x2，当 x1 时，f(x)2ex12，所以 f(f(x)2等价于 f(x)1，即 2ex11，解得 x1ln 2，所以
9、f(f(x)0， ybc20，故 a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，故c0，故选 C. 11已知g(x)是定义在R 上的奇函数，且当xf(x)，则 x 的取值范围是() A (， 2)(1， ) B(， 1)(2， ) C (2,1) D(1,2) 解析： 选 C因为 g(x)是定义在R 上的奇函数，且当x0 时， x0 时， g(x)ln(1x)，因为函数f(x)x3，x0，g x ，x 0，所以函数f(x)x3，x0，ln 1x ，x0，第 8 页 共 9 页作出函数f(x)的图象如图所示可知 f(x)x3，x0，ln 1 x ，x0在 (， )上单调递增因为 f(2x2)f(x)
10、，所以 2x2x，解得 2x1. 12 已知函数f(x)2x1， g(x)1x2， 规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|； 当|f(x)|0，x1，x0.若 f(a)f(1)0， 则实数 a 的值等于_解析： f(1)20，且 f(1)f(a)0，f(a) 21，loga21，解得 1a 2. 答案： (1,2 16 (2017 惠州三调 )已知定义在R 上的函数yf(x)满足条件f x32 f(x)，且函数yf x34为奇函数，给出以下四个命题：函数 f(x)是周期函数；函数 f(x)的图象关于点34，0 对称；函数 f(x)为 R 上的偶函数；函数 f(x)为 R 上的单调函数其中真命题的序号为_解析： 因为 f(x3)f x3232 f x32f(x)，所以 f(x)是周期为3 的周期函数，正确；函数 f x34是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则 f(x)的图象关于点34，0 对称，正确；因为 f(x)的图象关于点34，0 对称， 34 x 32x2，所以 f(x) f 32x . 又 f 32x f 32x32 f(x)，所以 f(x)f(x)，正确；f(x)是周期函数，在R 上不可能是单调函数，错误故真命题的序号为. 答案：
