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1、何永祥? 2010 中考复习资料?专题复习 ?动态几何1 “动态几何”专题复习一、点动、线动（一）线段最短(长 )、线段和最小、线段差最大例 1 如图，抛物线228yx与直线2yx相交于 A、 B 两点，请问在A、 B 之间的抛物线上是否存在一点P，到直线 AB 的距离最大。若存在，请求出点P 及最大距离，若不存在说明理由。例 2如图，一元二次方程2230 xx的二根1212, ()xxxx是抛物线2yaxbxc与 x 轴的两个交点B，C 的横坐标，且此抛物线过点A（3，6） 。1） 求此二次函数的解析式；2） 设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC 相交于点Q，求点 P 和点 Q 的坐标；3
2、） 在 x 轴有一动点M，当 MQ+MA 取最小值（QMA 的周长最小）时，求M 点的坐标。例 3 如图，点 M （4，0） ，以点 M 为圆心， 2 为半径的圆与x 轴交于点A， B。已知抛物线216yxbxc 过点 A 和 B，与 y 轴交于点C。1）求点 C 的坐标，并在图中画出抛物线的大致图象；2） 点 Q （8， m） 在抛物线216yxbxc 上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQ+PB的最小值；3）CE 是过点 C 的 M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式。例 4 如图，抛物线242yxx与 x 轴、y 轴分别交于A、B、C 三点，点D（0，1）何永祥? 201
3、0 中考复习资料?专题复习 ?动态几何2 在 y 轴上。点P、Q 分别是 x 轴和抛物线对称轴上的动点，求DP+PQ+QC 的最小值。例 5 如例 4 图，抛物线242yxx与 x 轴、y 轴分别交于A、B、C 三点，点D（ 0，1）在 y 轴上。点 P 为此抛物线上一动点，求PA 与 PD 的差的最大值。例 6 如图：抛物线经过A（-3，0） 、B（0，4） 、 C（4，0）三点 . （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 AD = AB（D 在线段AC 上） ，有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动，经
4、过 t 秒的移动，线段PQ 被 BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）（二）构造例 1 浙江中考 P246，第 27 题。例 2已知直线1l的解析式为36yx，直线1l与 x 轴、y 轴分别相交于A，B 两点，直线2l经过 B，C 两点，点C 的坐标为（ 8，0） 。又知点P 在 x 轴上从点A 向点 C 移动，点Q在直线2l上从点 C 向点 B 移动，点P、Q 同时出发，且移动的速度均为每秒1 个单位长度，设移动时间为t秒（
5、010t） 。1） 求直线2l的解析式；2） 设 PCQ 的面积为S，请求出 S 关于t的函数关系式；3） 当t为何值时， PCQ 为等腰三角形 ? 何永祥? 2010 中考复习资料?专题复习 ?动态几何3 例 3 已知,m n是关于 x 的方程2(23 )20 xxt的两个根，且2423mmn，过点 Q（m，n）的直线1l与直线2l交于点A（0，t） ，直线1l，2l分别与x 轴的负半轴交于点 B、 C， ABC 为等腰三角形。1）求,m n t 的值；2）求直线1l与2l的角析式；3）若 P为直线2l上的点，且ABO 与 ABP 相似，求点P 的坐标。例 4 如图，抛物线223yxx与 x
6、 轴交 A、B两点（ A点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、C 两点，其中C点的横坐标为2（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由例5 已 知(1)Am，与(233 )Bm，是 反 比 例 函 数kyx图象上的两个点（1）求 k 的值；（2）若点(1 0)C，则在反比例函数kyx图象上是
7、否存在点D，使得以ABCD，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不B存在，请说明理由例 6如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC， AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点 C 出发沿线段CB 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上ABCxy1111O何永祥? 2010 中考复习资料?专题复习 ?动态几何4 作射线 QKBC，交折线段CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动， 当点 P 与点 C 重合时停止运动，点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t
8、 秒（ t0） （ 1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长；（ 2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使PQDC ？（ 3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S，分别求出点E 运动到 CD、DA 上时， S与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（ 4） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由例 7 已知，在 RtOAB 中， OAB 900， BOA300， AB 2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将RtOAB沿 OB 折叠后，点A 落在第一象
9、限内的点C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线bxaxy2（ a 0）经过 C、 A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过P 作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。yx题 图例 8如图 , 平面直角坐标系中, 直线AB与 x 轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3) 两点 , , 点C为线段AB上的一动点 ,过点C作CD x 轴于点D. (1) 求直线AB的解析式 ; (2) 若S梯形 OBCD433, 求点C的坐标 ;
10、 (3) 在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的D E K P Q C B A 何永祥? 2010 中考复习资料?专题复习 ?动态几何5 三角形与OBA相似 . 若存在 , 请求出所有符合条件的点P的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 例 9如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心， 2 为半径画 O，P 是 O 上一动点， 且 P 在第一象限内， 过点 P 作 O 的切线与 x 轴相交于点 A，与y轴相交于点B。（1）点 P 在运动时， 线段 AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在 O 上是否存在一点Q，使得以 Q、 O、 A、P 为顶
11、点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。例 10如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ， OA=7 ，AB=4， COA=60 ，点P为 x 轴上的个动点，点P不与点 0、点 A重合连结CP ，过点P作 PD交 AB于点 D (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3) 当点P 运动什么位置时，使得CPD= OAB ，且ABBD=85，求这时点P的坐标。例 11例 12例 浙江中考P263，第 11 题。二、面动例 1如图， 在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边
12、OC 落在 x 轴的正半轴上，且AB OC ，BCO C，AB=4， BC =6， OC =8正方形 ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积 将正方形 ODEF沿 x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S （ 1）分析与计算：求正方形 ODEF的边长；（ 2）操作与求解：正方形 ODEF平行移动过程中， 通过操作、 观察， 试判断 S（ S 0） 的变化情况是；A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少D先减少后增大当正方形 ODEF顶点 O 移动到点 C 时，求 S 的值；（ 3）探究与归纳：设正方形 ODEF的顶点 O 向右移动的距离为x
13、 ，求重叠部分面积S 与 x 的函数关系式A yxB C O D E F xyQOBA-11-11何永祥? 2010 中考复习资料?专题复习 ?动态几何6 例 2 如图， 在平面直角坐标系中， 直线1(0)2yxb b分别交 x 轴，y轴于 AB，两点，以O AOB，为边作矩形 OACB，D为 BC 的中点以( 4 0 )M，(8 0)N，为斜边端点作等腰直角三角形PM N ，点P在第一象限， 设矩形 OACB与PM N重叠部分的面积为 S （1）求点P的坐标（1 分）（2）当 b 值由小到大变化时，求S 与 b 的函数关系式 （4 分）（3）若在直线1(0)2yxb b上存在点Q，使OQM等
14、于90，请直接写出b 的取值范围（2 分）（4）在 b 值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b 值 （3分）例 3如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点A。动点 P从点 O 开始沿 OA 方向以每秒1 个单位的速度运动，作PQx 轴交直线BC 于点 Q，以 PQ为一边向下作正方形PQMN ，设它与 OAB 重叠部分的面积为S。（1）求点 A 的坐标。（2） 试求出点P 在线段 OA 上运动时，S与运动时间t （秒）的关系式。（3）在（ 2）的条件下， S 是否有最大值？若有，求出t为何值时， S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4
15、）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与 OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是 _。已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为1 厘米的线段M N 在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米 /秒的速度向B点运动（运动开始时， 点M与点A重合，点 N 到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段M N 运动的时间为t秒（1）线段 M N 在运动的过程中，t为何值时， 四边形M NQP恰为矩形？并求出该矩形的面ABCDyOMPNx何永祥? 2010 中考复习资料?专题复习 ?动态几何7 积；（2）线段 M N 在运动的过程中， 四边形M NQP的面积为 S ，运动的时间为t求四边形M NQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围C P Q B A M N
