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1、作辅助线证明全等一学习目标作辅助线解决几何证明题的思维方法，“构造几何模型”_“构造出全等三角形”（1） 利用对称性构造全等三角形 图利用ADBC,在BD上截取DE=CD，连结AE，得ADEADC 图利用AD平分BAC，在AB上截取AE=AC,连结DE,得ADEADC 图利用AD平分BAC，作DEAB,DFAC，得ADEADC（2） “截长”和“补短”法例:（3） 加倍延长中线法如图，利用AD是ABC中线，倍长AD至E，连结BE或CE，得ACDEBD或ABDECD（4） 旋转作图（5） 作平行线（6） 作垂线二例题： 1如图AD/BC,DCAD,AE平分BAD，E是DC中点，问：AD,BC与A
2、B之间有何关系？变式：已知，如图AM/BN,AC平分MAB,BC平分NBA过点C作直线DE分别交AM,BN于D,E,(D,E在AB的同侧,如图1)，求证：AB=AD+BE若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB交于点E(D,E在AB的异侧，如图2)，则线段AB,AD,BE三条线段的长度存在何种数量关系？请你写出结论并给出证明 变式：如图，在ABC中，AB=AC,延长AB到D，使AB=BD,E是AB的中点，求证：CD=2CE3如图，ABC为等边三角形，D为BC上任一点，ADE=60,边DE与ACB外角的平分线相交于点E（1） 求证：AD=DE（2） 若点D在CB的延长线上，（1）的结
3、论是否依然成立？请画出图形，若成立请给予证明，若不成立，请说明理由。4如图ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB，AC边于M、N两点，连接MN，探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明。三训练题1 在ABC中，ADBC, B=2C,(1)求证：AB+BD=CD(2) 在（1）中如果条件B=2C与结论AB+BD=CD互换仍然成立吗？试说明理由2如图在RtABC中，AC=BC，ACB=90，过点C的任意直线交AB的延长线与P点，已知AB=2，分别过A点，B点作AB的垂线交CP所在的直线于M，N给出下列结论：AMBN的值不变
4、AM+BN的值不变 其中有且只有一个结论是正确的，请判断哪个正确，并求出其值。3如图，ABC中，D是BC的中点， DEDF，交AB于点E，交AC于点F，连结EF请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。4如图RtADB，DA=4，DB是可变化的，分别以DB，AB为边向外作等腰直角三角形DBF和等腰直角三角形ABE，连EF交DB的延长线于P点，试问：当DB的长变化时，PB的长是否为定值，若是，求出其值；若不是，求其取值范围。5如图所示，ABD和ACE中，BAD=CAE=90,且AD=AB,AC=AE(1) 求证：ADCABE(2) 试判断AFD和AFE的大小关系，并证明你的结论。 6已知MAN,AC平分MAN(1) 左图中MAN=120, 若ABC=ADC=90,求证：AB+AD=AC(2) 在右图中，若MAN=120, ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。7如图ABC中C=90，BC=AC，BD是ABC的平分线，AEBD垂足为E求证：BD=2AE（2）连结CE，求证：CEB=45
