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1、1 专题强化动力学连接体问题和临界问题 学科素养与目标要求 科学思维：1. 会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2. 掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件一、动力学的连接体问题1连接体： 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法2整体法： 把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力3 隔离法： 把系统中某一物体( 或一部分 ) 隔离出来作为一个单独的
2、研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分 ) 的受力情况或单个过程的运动情形4整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析2 例1如图 1 所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA
3、10kg，mB20kg，F600N，求此时轻绳对物体B的拉力大小 (g取 10m/s2) 3 图 1 答案400N 解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F(mAmB)g (mAmB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：FTmBgmBa，联立解得：FT400N. 针对训练1 (多选 ) 如图 2 所示， 质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是( ) 4 图 2 A减小A物块
4、的质量B增大B物块的质量C增大倾角D增大动摩擦因数答案AB 解析当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F(mAmB)gsin(mAmB)gcos (mAmB)a，得aFmAmBgsingcos. 隔离B研究，根据牛顿第二定律有FTmBgsinmBgcosmBa，则FTmBgsinmBgcosmBamBFmAmB，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确5 连接体的动力分配原理：两个物体系统的两部分在外力总动力 的作用下以共同的加速度运动时， 单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比. 相关性： 两物体间的内力与
5、接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关. 6 例2如图 3 所示，固定在水平面上的斜面的倾角37， 木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m1.5kg 的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接， 细线与斜面垂直 木块与斜面间的动摩擦因数0.5. 现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑求在木块下滑的过程中：(sin37 0.6 ，cos37 0.8 ，取g10m/s2) 7 图 3 (1) 木块与小球的共同加速度的大小；(2) 小球对木块MN面的压力的大小和方向答案(1)2.0m/s2(2)6.0N 沿斜面向下解析(1) 由于木块与斜面间有摩擦力作用，所以小球B与木块间有压力作用，并且以
6、共同的加速度a沿斜面下滑，将小球和木块看成一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律有：(Mm)gsin(Mm)gcos(Mm)a代入数据得：a 2.0m/s2(2) 选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN，根据牛顿第二定律有：mgsinFNma，代入数据得：FN6.0N 根据牛顿第三定律，小球对木块MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下二、动力学的临界问题1临界问题：某种物理现象( 或物理状态 )刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语： 在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3临界问题的常见类型及临界条件
7、：(1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触( 或脱离 ) 的临界条件是弹力为零(2) 相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力(3) 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零(4) 加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最8 小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值4解答临界问题的三种方法(1) 极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件(2) 假设法： 有些物
8、理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法， 即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理(3) 数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件例3一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳 1、2 分别固定在车厢的A、C两点，如图4 所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45. 重力加速度为g，试求：9 图 4 (1) 当车以加速度a112g向左做匀加速直线运动时，1、2 两绳的拉力的大小；(2) 当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2 两绳的拉力的大小答案(1)52mg0 (
9、2)322mg22mg解析设当细绳2 刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定律得，F1cos45mg，F1sin45 ma0，可得：a0g. (1) 因a112ga0，故细绳1、 2 均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得F12cos45F22cos45mgF12sin45 F22sin45 ma2解得F12322mg，F2222mg. 10 例4如图5 所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球 (重力加速度为g) 11 图 5 (1) 当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2) 当
10、滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3) 当滑块以a 2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)5mg解析(1) 当FT0 时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos45mg，FNsin45 ma解得ag. 故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0. (2) 假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45FN1sin45 ma1，竖直方向：FT1sin45 FN1cos45mg0. 由上述两式解得FN12mga12，FT12mga12
11、. 由此可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT12mg. 所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(3) 当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图丙所示， 此时细线与水平方向间的夹角45. 由牛顿第二定律得FTcosma，FTsinmg，解得FTm a2g25mg. 12 1( 连接体问题 ) 如图 6 所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、
12、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为( ) 13 图 6 A.mg3B.2mg3C.2F4mg3D.F 2mg3答案D 解析以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F2mg(2mm)a，整体的加速度大小为aF2mg3m；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FABmaF2mg3，即A、B间的作用力大小为F2mg3，选项 D正确2 ( 连接体问题 )( 多选)(2019 六安一中高二第一学期期末)如图 7 所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力FTa、F
13、Tb和未放小物体前相比( ) 14 图 7 AFTa增大BFTa减小CFTb增大DFTb减小答案AD 解析原拉力F不变，放上小物体后，物体的总质量变大了，由Fma可知，整体的加速度a减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知，FFTama，因为a减小了，所以FTa变大了；再以最左边物体为研究对象，受力分析知，FTbma，因为a减小了，所以FTb变小了故选项 A 、D正确3( 临界问题 )如图 8 所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为mA6kg、mB2kg.A、B之间的动摩擦因数0.2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2. 若作用在A上的外力F由
14、0 增大到 45N，则此过程中 ( ) 图 8 15 A在拉力F12N之前，物体一直保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始发生相对运动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终不发生相对运动答案D 解析先分析两物体的运动情况，B运动是因为受到A对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大小；如果F再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时F的大小以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有FFfmAa；再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力，FfmB
15、a，当Ff为最大静摩擦力时，解得aFfmBmAgmB122m/s26 m/s2，此时F48N，由此可知此过程中A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，A、B间不会发生相对运动，故选项D正确一、选择题1. 物块A、B(A、B用水平轻绳相连) 放在光滑的水平地面上，其质量之比mAmB21. 现用大小为 3N的水平拉力作用在物块A上，如图1 所示，则A对B的拉力等于 ( ) 16 图 1 A1NB 1.5NC 2ND 3N 答案A 解析设物块B的质量为m，A对B的拉力为F， 对A、B整体，根据牛顿第二定律有a3Nm2m，对B有Fma，所以F1N. 2. 如图 2 所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂
16、钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物现用一竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( ) 图 2 AmgBFC.mmm0FD.m0mm0F17 答案C 解析将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为a. 由牛顿第二定律得F(m0m)g(m0m)a弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为FT. 则对重物由牛顿第二定律得FTmgma联立解得FTmmm0F， C正确3( 多选 ) 如图 3 所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为. 用大小为F的水平外力推动物块P，若记R、Q之间相互作用力与Q、P之间相互作用力大小之比为k. 下列判断正确的是( ) 图 3 A若0，则k56B若0，则k35C若0，则k12D若0，则k35答案BD 解析三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，根据牛顿第二定律有F(m 2m3m)g(m2m3m)a，解得加速度aF6mg6m. 隔离R进行受力分析， 根据牛顿第二定律有F13mg3ma，解得R和Q之间相互作用力大小F13ma3mg12F；隔离
