《(完整版)六年级奥数专题-6数的整除——崔氏特征数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)六年级奥数专题-6数的整除——崔氏特征数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 数的整除崔氏特征数1.整除的定义所谓“一个自然数a 能被另一个自然数b 整除”就是说“商ab是一个整数” ；或者换句话说：存在着第三个自然数c，使得abc这是我们就说“b 整除 a”或者“ a 被 b 整除”，其中 b 叫 a 的约数， a 是 b 的倍数，记作： “|b a ” 2.整除性质： 传递性若|c b，|b a，则|c a 可加性若|c a ，|c b ，则|cab（） 可乘性若|c a ，|d b，则|cd ab 3.整除的特征2,5，4,25,8,125,16,625 的整除特征 ,能否被4和25整除是看末两位； 能否被8和125整除是看末三位；能否被16和625整除是看末
2、四位(100425,10008 125,1000016 625,100000 323125) 3,9 的整除特征能否被9整除是看数字之和是否是9的倍数， 并且这个数除以9的余数和这个数数字之和除以9的余数相同， 因此判断一个数除以九余几就可以先把和是9的倍数的数划掉，剩下的数是几就代表这个数除以九余几 7,11,13 的整除特征能否被7，11，13整除规律是把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数，并且奇数段的和减去偶数段的和的差被7,11,13 除余几就代表这个数除以7,11,13 余几能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数
3、字之和的差是否为11的倍数，并且算出的差除以11余几就代表这个数除以11余几被99整除特征从右往左每两位一段，看各段之和能否被99整除其他一些数的整除规律是拆成一些熟悉的数的整除特征如728 9，9911 9，123 4，10017 11 13（这样我们就知道1至16所有整数的整除特征）4.利用整除特征判断余数问题一个数如果不能被11整除要问除以11余几，我们可以用奇数位数字之和减偶数位数字之和的差除以11的余数（如果不足补11的倍数）本讲要点2 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4 32是 9 的倍数（1） 、请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；（2） 、一共有多少种满足条件的
4、填法？【分析】 一个数是9 的倍数，那么它的数字和就应该是9 的倍数，即432是 9的倍数，而4329, 所以只需要两个方框中的数的和是9 的倍数依次填入3、6，因为 4332618 是 9 的倍数，所以43326 是 9 的倍数；经过分析容易得到两个方框内的数的和是9 的倍数，如果和是9,那么可以是（9,0） ；（8,1） ； （7,2） ； （6,3） ； （5,4） ； （ 4,5） ； （3,6） ； （2,7） ； （1,8） ； （ 0,9） ，共 10 种情况，还有（ 0,0）和（ 9,9） ，所以一共有12 种不同的填法用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被11 除余 8
5、的四位数？【分析】 现在要求被11 除余 8， 我们可以这样考虑： 这样的数加上3 后， 就能被 11 整除了所以我们得到“一个数被11 除余 8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11 整除，那么这个数是被11 除余 8 的数；否则就不是要把 1，9，8，8 排成一个被11 除余 8 的四位数，可以把这4 个数分成两组，每组 2 个数字其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3 记作B我们要适当分组，使得能被11 整除现在只有下面 4 种分组法：偶位奇位1，89，81，98，89，81，8
6、8，81，9经过验证，只有第种分组法满足前面的要求：189A，98320B，11BA能被 11 整除其余三种分组都不满足要求根据判定法则还可以知道，如果一个数被11 除余 8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换得到的新数被11 除也余 8于是， 上面第种分组中，1 和 8 任一个可以作为千位数， 9 和 8 中任一个可以作为百位数这样共有4 种可能的排法： 1988，1889，8918，8819例 2例 13 在小于 5000 的自然数中，能被11整除，并且数字和为13 的数，共有个。共 18 个下图的方格表中已经填入了9 个数，其余20 个方格内的数都等于它左侧方格中
7、的数乘以它上面方格中的数。比如a=510=50，b=50 12=600。那么 c 方格内所填的自然数的末尾有_个连续的0。cba25201510516141210共 102 个 0，用崔氏造坦克法。已知九位数2007122 既是 9 的倍数，又是11 的倍数；那么，这个九位数是多少？被 99 整除的规律是从末尾开始，两位一段，求和，和为99 的倍数则原数就是99 的倍数。很容易求得原数为200731212. 例 5例 4例 34 1.要使 156ABC能被 36 整除，而且所得的商最大，那么A、B、C分别是多少？因为3649，所以6C能被 4 整除， 从而C只可能是1，3，5，7，9.要使商最
8、大，A、B应尽可能大，先取9A，则3BC是 9 的倍数，8B，7C时，取得最大值。2.393是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被6，11，8整除”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? 2|6|39363| (393)3|aaaaa或 0 11| 39311| (933)11| (3)8aaaa8|3938| 936aaa所以三个数字和为68620。或 0+8+6=14. 3.六位自然数1082 能被 23 整除，末两位数有多少种情况试除法。因为108200 234704.8，把余 8 看做不足 15。所以，方框中的数为15、38、61
9、、84 四种情况时，六位数能被23 整除 .所以末两位数有4 种情况4.975 935 972 W，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？积的最后 4 个数字都是0， 说明乘数里至少有4 个因数 2 和 4 个因数 59755539，9355 187，97222243，共有 3 个 5，2 个 2，所以方框内至少是225205.试说明一个4 位数，原序数与反序数的和一定是11 的倍数 ( 如： 1236 为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557 是 11 的倍数 )设原序数为abcd ，则反序数为dcba ，则abcd dcba(100010010)(100010010)abcddcba10011101101001abcd家庭作业5 11(91101091 )abcd因为等式的右边能被11 整除，所以abcd dcba能被 11 整除
